Finite Group Databasebeta

← #152138

Subgroups — #152138

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 651 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61652C211yesmaximal, characteristic
2#13610C212yesmaximal, complemented
3#13607C212yesmaximal, complemented
4#12714C211yesmaximal, characteristic
5#12708C211yesmaximal, characteristic
6#3538C411yescharacteristic, complemented
7#3487C2211yescharacteristic
8#3327—22no—
9#3317—22no—
10#3278—22no—
11#3270—22no—
12#3222C2212yes—
13#3200—21no—
14#3196—21no—
15#3127C412yescomplemented
16#3011—21no—
17#3007—21no—
18#2978C411yescharacteristic, complemented
19#2134C2211yescharacteristic
20#2128C2211yescharacteristic
21#2127—21no—
22#2127C2212yes—
23#2120—21no—
24#1796—21no—
25#1782—21no—
26#1414—22no—
27#1412—22no—
28#1409—22no—
29#1407—22no—
30C2×2−1+4D411yescharacteristic
31C22×#41D411yescharacteristic
32C2×#137—22no—
33C2×#137—21no—
34C22×Q16—21no—
35#563—41no—
36#552—22no—
37#551—41no—
38#550—22no—
39#550—41no—
40D4×Q8—22no—
41#548—22no—
42#548—41no—
43#544—41no—
44#541C2×C412yes—
45#539—41no—
46#536—21no—
47#535—41no—
48#535D411yescharacteristic
49#535C2311yescharacteristic
50#525—41no—
51#525C2×C411yescharacteristic
52#525D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54#519C2×C411yescharacteristic
55#497D412yes—
56#492D412yes—
57#490D412yes—
58#488D412yes—
59#485—22no—
60#484—21no—
61#482—22no—
62#481—21no—
63#479—22no—
64#470—22no—
65#468—22no—
66#468—22no—
67#465—22no—
68#464—22no—
69#462—22no—
70#460—22no—
71#452—22no—
72#452—22no—
73#452—22no—
74#452—22no—
75#451—21no—
76#451—22no—
77#451—22no—
78#450—22no—
79#448—21no—
80#448—22no—
81#441—22no—
82C4×Q16—22no—
83#436—22no—
84#435—22no—
85#433C2×C412yes—
86#421—41no—
87#419—21no—
88#419—41no—
89#417—22no—
90#416—21no—
91#413—21no—
92#410—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—41no—
95#408—21no—
96#407—21no—
97#381—41no—
98#355—22no—
99#354—22no—
100#354—41no—
101#353—22no—
102#353—22no—
103#353—41no—
104#352—41no—
105AΣL(1,𝔽16)—41no—
1062−1+4—82no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—41no—
112C2×#41—82no—
113C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
114C2×#41C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124#137—84no—
125#137—82no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—82no—
130C2×SD16—22no—
131C2×SD16—22no—
132C2×SD16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—21no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8C22⋊C412yes—
140#127—21no—
141#127—42no—
142#127C2×D412yes—
143#126—42no—
144#126—42no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125C22⋊C412yes—
148#124—21no—
149#124—42no—
150#124—41no—
151#124C2×D412yes—
152#123—21no—
153#123—21no—
154#123—41no—
155#123—42no—
156#123—41no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—22no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—41no—
173#121—42no—
174#120—21no—
175#120—21no—
176#120—41no—
177#120—41no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—41no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—21no—
187#117—41no—
188#117—42no—
189#117—41no—
190#117C22⋊C411yescharacteristic
191#117C22×C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196#107—22no—
197#106—22no—
198C4⋊C8—22no—
199#104—82no—
200#103—22no—
201#103—22no—
202#103—22no—
203#103—22no—
204#103—22no—
205#103—82no—
206#102—22no—
207#102—22no—
208#102—22no—
209#101—41no—
210#100—41no—
211#99—41no—
212#99—42no—
213#99—41no—
214#99—42no—
215#99—82no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220#97C22⋊C412yes—
221C4×C8C22⋊C412yes—
222#95—82no—
223C24—21no—
224C24#9911yescharacteristic
225#41—42no—
226#41—44no—
227#41—42no—
228#41—82no—
229#41—81no—
230#41—81no—
231#41—82no—
232#41—81no—
233#41—81no—
234#41—82no—
235#41—82no—
236#41—82no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8#9911yescharacteristic
252C2×Q8#12011yescharacteristic
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4#9911yescharacteristic
266C2×D4#12012yes—
267C2×D4#12011yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#9911yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285Q16—44no—
286Q16—44no—
287Q16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—82no—
291M16—82no—
292M16—81no—
293M16—81no—
294M16—81no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—81no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—21no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—81no—
333C42C2×C22⋊C412yes—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—161no—
343C23C2×#9911yescharacteristic
344Q8—22no—
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—82no—
353Q8—161no—
354Q8—161no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—84no—
363D4—82no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—161no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4#37911yescharacteristic
395C2×C4C2×#9911yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—161no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22#178111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—321no—
425C4—322no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—82no—
430C2—81no—
431C2—81no—
432C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12707
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#535C23
prime radical#3487C22
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3487 ◁ G
LECSG ▷ #535 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13610C2semidirect
3. #13607C2semidirect
6. #3538C4semidirect
15. #3127C4semidirect
18. #2978C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616522
#136102
#136072
#127142
#127082