Finite Group Databasebeta

← #152141

Subgroups — #152141

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61635C211yesmaximal, characteristic
2#13612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3539C411yescharacteristic, complemented
9#3485C2211yescharacteristic
10#3315—21no—
11#3307—21no—
12#3297—21no—
13#3296—21no—
14#3284—21no—
15#3283—21no—
16#3268—21no—
17#3267—21no—
18#3223C2211yescharacteristic
19#3221C2211yescharacteristic
20#3201—21no—
21#3191—21no—
22#3123C411yescharacteristic, complemented
23#3122C411yescharacteristic, complemented
24#3012—21no—
25#3002—21no—
26#2977C411yescharacteristic, complemented
27#2135C2211yescharacteristic
28#2133—21no—
29#2133C2211yescharacteristic
30#2133C2211yescharacteristic
31#2129C2211yescharacteristic
32#2120—21no—
33#1795—21no—
34#1785—21no—
35#1414—21no—
36#1414—21no—
37#1413—21no—
38#1413—21no—
39#1411—21no—
40#1410—21no—
41#1407—21no—
42#1406—21no—
43C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
44C22×#41D411yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49#560—41no—
50#553—21no—
51#553—41no—
52#552—21no—
53#550—21no—
54#547—21no—
55#547—21no—
56#547—21no—
57#547—41no—
58#546—21no—
59#546—21no—
60#546—41no—
61#541C2×C411yescharacteristic
62#540—41no—
63#540C2×C411yescharacteristic
64#539—41no—
65#537—21no—
66#536D411yescharacteristic
67#536C2311yescharacteristic
68#534—41no—
69#525—21no—
70#525C2×C411yescharacteristic
71#525D411yescharacteristic
72C2×#123—41no—
73#518C2×C411yescharacteristic
74#497D411yescharacteristic
75#496D411yescharacteristic
76#494D411yescharacteristic
77#492D411yescharacteristic
78#491D411yescharacteristic
79#491D411yescharacteristic
80#488D411yescharacteristic
81#488D411yescharacteristic
82#485—21no—
83#485—21no—
84#484—21no—
85#483—21no—
86#482—21no—
87#482—21no—
88#478—21no—
89#478—21no—
90#470—21no—
91#468—21no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#465—21no—
96#465—21no—
97#465—21no—
98#464—21no—
99#463—21no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#459—21no—
104#452—21no—
105#452—21no—
106#452—21no—
107#452—21no—
108#452—21no—
109#452—21no—
110#452—21no—
111#451—21no—
112#450—21no—
113#450—21no—
114#449—21no—
115#449—21no—
116#449—21no—
117#449—21no—
118#449—21no—
119#448—21no—
120#447—21no—
121#447—21no—
122#442—21no—
123#440—21no—
124C4×SD16—21no—
125C4×D8—21no—
126#435—21no—
127#435—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130#433C2×C411yescharacteristic
131#433C2×C411yescharacteristic
132#421—41no—
133#418—41no—
134#417—21no—
135#416—21no—
136#416—21no—
137C2×#102—21no—
138#413—21no—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—21no—
141C2×#100—41no—
142#410—21no—
143#408—21no—
144#407—41no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146#356—21no—
147#356—21no—
148#356—21no—
149#356—21no—
150#356—41no—
151#355—21no—
152#355—21no—
153#355—41no—
154#354—21no—
155#354—21no—
156#352—41no—
157AΣL(1,𝔽16)—41no—
158H(5,𝔽2)—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—82no—
178#135—82no—
179#135—82no—
180#135—82no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×SD16—21no—
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—21no—
188C2×SD16—21no—
189C2×SD16—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204#127—41no—
205#127C22⋊C411yescharacteristic
206#126—41no—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125C22⋊C411yescharacteristic
212#125C22⋊C411yescharacteristic
213#124—21no—
214#124C2×D411yescharacteristic
215#124C2×D411yescharacteristic
216#123—21no—
217#123—21no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#120—21no—
259#120—21no—
260#120—41no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275#117—21no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117C22⋊C411yescharacteristic
279#117C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#106—21no—
290#106—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293#104—82no—
294#103—21no—
295#103—21no—
296#103—21no—
297#103—21no—
298#103—21no—
299#103—21no—
300#103—21no—
301#103—21no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—82no—
311#101—41no—
312#101—41no—
313#101—41no—
314#101—41no—
315#101—41no—
316#100—41no—
317#100—82no—
318#99—41no—
319#99—41no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—82no—
327#97C22⋊C411yescharacteristic
328#97C22⋊C411yescharacteristic
329C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
330C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24#9911yescharacteristic
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344#41—81no—
345#41—81no—
346#41—81no—
347#41—81no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8#9911yescharacteristic
354C2×Q8#12011yescharacteristic
355C2×Q8#12011yescharacteristic
356C2×Q8#12011yescharacteristic
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4#9911yescharacteristic
385C2×D4#12011yescharacteristic
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4#9911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405Q16—81no—
406Q16—81no—
407Q16—81no—
408SD16—42no—
409SD16—42no—
410SD16—81no—
411SD16—81no—
412SD16—81no—
413SD16—81no—
414D8—42no—
415D8—42no—
416D8—81no—
417M16—81no—
418M16—81no—
419M16—81no—
420M16—81no—
421M16—81no—
422M16—81no—
423M16—81no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—81no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—81no—
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—161no—
494C23—161no—
495C23—161no—
496C23C2×#9911yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—161no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—161no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4#37911yescharacteristic
560C2×C4C2×#9911yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—161no—
566C8—161no—
567C8—161no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—322no—
588C22#178111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—321no—
603C2—21no—
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—82no—
609C2—161no—
610C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12707
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#536C23
prime radical#61635C2
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3485 ◁ G
LECSG ▷ #536 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13612C2semidirect
3. #13611C2semidirect
4. #13608C2semidirect
5. #13606C2semidirect
6. #12713C2semidirect
7. #12709C2semidirect
8. #3539C4semidirect
22. #3123C4semidirect
23. #3122C4semidirect
26. #2977C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616352
#136122
#136112
#136082
#136062
#127132
#127092