Finite Group Databasebeta

← #152142

Subgroups — #152142

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61645C211yesmaximal, characteristic
2#13612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3539C411yescharacteristic, complemented
9#3486C2211yescharacteristic
10#3327—21no—
11#3326—21no—
12#3320—21no—
13#3312—21no—
14#3278—21no—
15#3276—21no—
16#3271—21no—
17#3269—21no—
18#3223C2211yescharacteristic
19#3221C2211yescharacteristic
20#3201—21no—
21#3197—21no—
22#3127C411yescharacteristic, complemented
23#3126C411yescharacteristic, complemented
24#3013—21no—
25#3004—21no—
26#2978C411yescharacteristic, complemented
27#2135C2211yescharacteristic
28#2133—21no—
29#2133C2211yescharacteristic
30#2133C2211yescharacteristic
31#2129C2211yescharacteristic
32#2120—21no—
33#1796—21no—
34#1784—21no—
35#1414—21no—
36#1414—21no—
37#1413—21no—
38#1413—21no—
39#1411—21no—
40#1410—21no—
41#1407—21no—
42#1406—21no—
43C2×2−1+4D411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C2×#137—21no—
46C2×#137—21no—
47C2×#137—21no—
48C2×#135—21no—
49#560—41no—
50#553—21no—
51#553—41no—
52#552—21no—
53#550—21no—
54D4×Q8—21no—
55D4×Q8—21no—
56D4×Q8—41no—
57#548—21no—
58#548—21no—
59#548—41no—
60#547—21no—
61#541C2×C411yescharacteristic
62#540—41no—
63#540C2×C411yescharacteristic
64#539—41no—
65#537—21no—
66#536—41no—
67#536D411yescharacteristic
68#536C2311yescharacteristic
69#525—21no—
70#525—41no—
71#525C2×C411yescharacteristic
72#525D411yescharacteristic
73#519C2×C411yescharacteristic
74#497D411yescharacteristic
75#496D411yescharacteristic
76#494D411yescharacteristic
77#492D411yescharacteristic
78#491D411yescharacteristic
79#491D411yescharacteristic
80#488D411yescharacteristic
81#488D411yescharacteristic
82#485—21no—
83#485—21no—
84#484—21no—
85#483—21no—
86#482—21no—
87#482—21no—
88#479—21no—
89#479—21no—
90#470—21no—
91#470—21no—
92#469—21no—
93#468—21no—
94#468—21no—
95#468—21no—
96#467—21no—
97#465—21no—
98#464—21no—
99#463—21no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#452—21no—
105#452—21no—
106#452—21no—
107#452—21no—
108#452—21no—
109#451—21no—
110#451—21no—
111#451—21no—
112#451—21no—
113#451—21no—
114#449—21no—
115#449—21no—
116#449—21no—
117#448—21no—
118#448—21no—
119#448—21no—
120#448—21no—
121#448—21no—
122#441—21no—
123#440—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×SD16—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130#433C2×C411yescharacteristic
131#433C2×C411yescharacteristic
132#421—41no—
133#419—21no—
134#419—21no—
135#419—41no—
136#417—21no—
137C2×#103—21no—
138#413—21no—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—21no—
141C2×#101—41no—
142#410—21no—
143#408—21no—
144#407—21no—
145#407—41no—
146#356—21no—
147#356—21no—
148#356—21no—
149#356—21no—
150#356—41no—
151#355—21no—
152#355—21no—
153#355—41no—
154#354—21no—
155#354—21no—
156#352—41no—
157AΣL(1,𝔽16)—41no—
1582−1+4—82no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
165C2×#41C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—82no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177#137—82no—
178#137—82no—
179#137—82no—
180#135—82no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—21no—
188C2×SD16—21no—
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206#127—41no—
207#127C22⋊C411yescharacteristic
208#126—41no—
209#126—41no—
210#126—41no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#125C22⋊C411yescharacteristic
214#125C22⋊C411yescharacteristic
215#124—21no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124C2×D411yescharacteristic
219#124C2×D411yescharacteristic
220#123—21no—
221#123—21no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#120—21no—
261#120—21no—
262#120—41no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—41no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117C22⋊C411yescharacteristic
284#117C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#106—21no—
290#106—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293#104—82no—
294#103—21no—
295#103—21no—
296#103—21no—
297#103—21no—
298#103—21no—
299#103—21no—
300#103—21no—
301#103—21no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—82no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#101—41no—
312#101—41no—
313#101—41no—
314#101—41no—
315#101—41no—
316#101—82no—
317#100—41no—
318#99—41no—
319#99—41no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—82no—
327#97C22⋊C411yescharacteristic
328#97C22⋊C411yescharacteristic
329C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
330C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
331C24#9911yescharacteristic
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—82no—
335#41—81no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—82no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343#41—81no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8#9911yescharacteristic
366C2×Q8#12011yescharacteristic
367C2×Q8#12011yescharacteristic
368C2×Q8#12011yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4#9911yescharacteristic
383C2×D4#12011yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4#9911yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403Q16—42no—
404Q16—42no—
405Q16—81no—
406Q16—81no—
407Q16—81no—
408SD16—42no—
409SD16—42no—
410SD16—81no—
411SD16—81no—
412SD16—81no—
413SD16—81no—
414D8—81no—
415M16—81no—
416M16—81no—
417M16—81no—
418M16—81no—
419M16—81no—
420M16—81no—
421M16—81no—
422M16—81no—
423M16—81no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—81no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—81no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—81no—
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—81no—
489C23C2×#9911yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—161no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—161no—
518D4—161no—
519D4—161no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4#37911yescharacteristic
555C2×C4C2×#9911yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—161no—
561C8—161no—
562C8—161no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22#178111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—321no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12707
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#536C23
prime radical#61645C2
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3486 ◁ G
LECSG ▷ #536 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13612C2semidirect
3. #13611C2semidirect
4. #13608C2semidirect
5. #13606C2semidirect
6. #12712C2semidirect
7. #12710C2semidirect
8. #3539C4semidirect
22. #3127C4semidirect
23. #3126C4semidirect
26. #2978C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616452
#136122
#136112
#136082
#136062
#127122
#127102