Finite Group Databasebeta

← #152143

Subgroups — #152143

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61648C211yesmaximal, characteristic
2#13611C212yesmaximal, complemented
3#13606C212yesmaximal, complemented
4#12713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3537C411yescharacteristic, complemented
7#3485C2211yescharacteristic
8#3322—22no—
9#3307—22no—
10#3272—22no—
11#3264—22no—
12#3221C2212yes—
13#3200—21no—
14#3194—21no—
15#3122C412yescomplemented
16#3008—21no—
17#3006—21no—
18#2978C411yescharacteristic, complemented
19#2135C2211yescharacteristic, complemented
20#2133—21no—
21#2133C2212yescomplemented
22#2129C2211yescharacteristic, complemented
23#2120—21no—
24#1795—21no—
25#1785—21no—
26#1414—22no—
27#1413—22no—
28#1410—22no—
29#1406—22no—
30C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
31C22×#41D411yescharacteristic
32C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
34C22×D8—21no—
35#560—41no—
36#553—22no—
37#547—22no—
38#547—41no—
39#546—22no—
40#546—41no—
41D42—22no—
42D42—41no—
43#540C2×C412yes—
44#538—41no—
45#536D411yescharacteristic
46#536C2311yescharacteristic
47#535—21no—
48#534—41no—
49#534—41no—
50#525C2×C411yescharacteristic
51#525D411yescharacteristic
52C2×#123—41no—
53C2×#121—21no—
54#518C2×C411yescharacteristic
55#496D412yes—
56#492D412yes—
57#491D412yes—
58#488D412yes—
59#485—22no—
60#483—21no—
61#482—22no—
62#480—21no—
63#478—22no—
64#469—22no—
65#468—22no—
66#468—22no—
67#465—22no—
68#463—22no—
69#461—22no—
70#459—22no—
71#450—21no—
72#450—22no—
73#449—22no—
74#449—22no—
75#449—22no—
76#449—22no—
77#448—22no—
78#447—21no—
79#447—22no—
80#447—22no—
81#442—22no—
82C4×D8—22no—
83#436—22no—
84#435—22no—
85#433C2×C412yes—
86#421—41no—
87#418—21no—
88#418—41no—
89#417—22no—
90#416—21no—
91#413—21no—
92C2×#101—22no—
93C2×#100—41no—
94#410—21no—
95#408—21no—
96#407—21no—
97#407—41no—
98#356—22no—
99#356—22no—
100#356—41no—
101#355—22no—
102#355—41no—
103#354—22no—
104#352—41no—
105AΣL(1,𝔽16)—41no—
106H(5,𝔽2)—82no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—82no—
112C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#41C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126AGL(1,ℤ/8)—84no—
127AGL(1,ℤ/8)—82no—
128C2×SD16—22no—
129C2×SD16—22no—
130C2×SD16—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—82no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—41no—
139C22×C8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8C2×D412yes—
142#127—41no—
143#127C22⋊C412yes—
144#126—42no—
145#125C22⋊C412yes—
146#124—21no—
147#124—41no—
148#124C2×D412yes—
149#123—21no—
150#123—21no—
151#123—41no—
152#123—41no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—41no—
162#121—21no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—21no—
166#121—22no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—41no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—41no—
174#120—21no—
175#120—21no—
176#120—42no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187#117—21no—
188#117—41no—
189#117C22⋊C411yescharacteristic
190#117C22×C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196#107—22no—
197#106—22no—
198C4⋊C8—22no—
199#104—82no—
200#103—22no—
201#103—22no—
202#103—22no—
203#102—22no—
204#102—22no—
205#102—22no—
206#102—22no—
207#102—22no—
208#102—82no—
209#101—42no—
210#101—42no—
211#101—41no—
212#100—41no—
213#100—82no—
214#99—41no—
215#99—41no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—82no—
221#97C22⋊C412yes—
222C4×C8C22⋊C412yes—
223C24—21no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24#9911yescharacteristic
228#41—42no—
229#41—44no—
230#41—42no—
231#41—81no—
232#41—81no—
233#41—82no—
234#41—81no—
235#41—81no—
236#41—82no—
237#41—82no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8#9911yescharacteristic
241C2×Q8#12012yes—
242C2×Q8#12011yescharacteristic
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—164no—
272C2×D4—162no—
273C2×D4#9911yescharacteristic
274C2×D4#12011yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#9911yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290SD16—82no—
291SD16—82no—
292SD16—82no—
293D8—44no—
294D8—44no—
295D8—82no—
296M16—82no—
297M16—81no—
298M16—81no—
299M16—82no—
300M16—82no—
301M16—81no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—81no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—81no—
335C42C2×C22⋊C412yes—
336C23—22no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—161no—
348C23—161no—
349C23—161no—
350C23—161no—
351C23—162no—
352C23—162no—
353C23C2×#9911yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—81no—
358D4—22no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—161no—
374D4—161no—
375D4—162no—
376D4—161no—
377D4—162no—
378D4—162no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4#37911yescharacteristic
403C2×C4C2×#9911yescharacteristic
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—161no—
407C8—162no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—322no—
426C22—322no—
427C22—322no—
428C22#178111yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—321no—
439C2—21no—
440C2—41no—
441C2—81no—
442C2—81no—
443C2—81no—
444C2—82no—
445C2—162no—
446C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12707
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#536C23
prime radical#61648C2
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3485 ◁ G
LECSG ▷ #536 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13611C2semidirect
3. #13606C2semidirect
4. #12713C2semidirect
5. #12709C2semidirect
6. #3537C4semidirect
15. #3122C4semidirect
18. #2978C4semidirect
19. #2135C22semidirect
21. #2133C22semidirect
22. #2129C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616482
#136112
#136062
#127132
#127092