Finite Group Databasebeta

← #152144

Subgroups — #152144

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 647 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61649C211yesmaximal, characteristic
2#13612C212yesmaximal, complemented
3#13608C212yesmaximal, complemented
4#12713C211yesmaximal, characteristic
5#12709C211yesmaximal, characteristic
6#3538C411yescharacteristic, complemented
7#3485C2211yescharacteristic
8#3323—22no—
9#3315—22no—
10#3276—22no—
11#3266—22no—
12#3223C2212yes—
13#3202—21no—
14#3196—21no—
15#3123C412yescomplemented
16#3009—21no—
17#3007—21no—
18#2978C411yescharacteristic, complemented
19#2135C2211yescharacteristic
20#2133—21no—
21#2133C2212yes—
22#2129C2211yescharacteristic
23#2120—21no—
24#1795—21no—
25#1785—21no—
26#1414—22no—
27#1413—22no—
28#1411—22no—
29#1407—22no—
30C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
31C22×#41D411yescharacteristic
32C2×#137—22no—
33C2×#137—21no—
34C22×SD16—21no—
35#563—41no—
36#552—22no—
37#551—41no—
38D4×Q8—22no—
39#547—22no—
40#547—41no—
41#546—22no—
42#546—41no—
43#544—41no—
44#541C2×C412yes—
45#539—41no—
46#536—21no—
47#536D411yescharacteristic
48#536C2311yescharacteristic
49#534—41no—
50#525C2×C411yescharacteristic
51#525D411yescharacteristic
52C2×#123—41no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54#518C2×C411yescharacteristic
55#497D412yes—
56#494D412yes—
57#491D412yes—
58#488D412yes—
59#485—22no—
60#485—22no—
61#484—21no—
62#481—21no—
63#478—22no—
64#470—22no—
65#470—22no—
66#468—22no—
67#467—22no—
68#464—22no—
69#462—22no—
70#461—22no—
71#452—22no—
72#452—22no—
73#452—22no—
74#452—22no—
75#451—21no—
76#451—22no—
77#451—22no—
78#450—22no—
79#450—22no—
80#448—21no—
81#440—22no—
82C4×SD16—22no—
83#436—22no—
84#435—22no—
85#433C2×C412yes—
86#421—41no—
87#418—21no—
88#418—41no—
89#417—22no—
90#416—21no—
91#413—21no—
92C2×#101—22no—
93C2×#100—41no—
94#410—21no—
95#408—21no—
96#407—21no—
97#407—41no—
98#356—22no—
99#356—22no—
100#356—41no—
101#355—22no—
102#355—41no—
103#354—22no—
104#352—41no—
105AΣL(1,𝔽16)—41no—
106H(5,𝔽2)—82no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—41no—
111C2×#41—82no—
112C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#41C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124#137—84no—
125#137—82no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—22no—
129C2×SD16—22no—
130C2×SD16—22no—
131C2×SD16—22no—
132C2×SD16—82no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—41no—
137C22×C8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8C22⋊C412yes—
142C4⋊Q8C2×D412yes—
143#126—42no—
144#126—42no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125C22⋊C412yes—
148#124—21no—
149#124—41no—
150#124C2×D412yes—
151#123—21no—
152#123—21no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158#123—41no—
159#123—42no—
160#123—41no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#120—21no—
177#120—21no—
178#120—42no—
179C4×Q8—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185#117—21no—
186#117—42no—
187#117—41no—
188#117C22⋊C411yescharacteristic
189#117C22×C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196#107—22no—
197#106—22no—
198C4⋊C8—22no—
199#104—82no—
200#103—22no—
201#103—22no—
202#103—22no—
203#103—22no—
204#103—22no—
205#102—22no—
206#102—22no—
207#102—22no—
208#102—82no—
209#101—42no—
210#101—42no—
211#101—41no—
212#100—41no—
213#100—82no—
214#99—41no—
215#99—41no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—82no—
221#97C22⋊C412yes—
222C4×C8C22⋊C412yes—
223C24—21no—
224C24—41no—
225C24#9911yescharacteristic
226#41—42no—
227#41—44no—
228#41—42no—
229#41—81no—
230#41—81no—
231#41—82no—
232#41—81no—
233#41—81no—
234#41—82no—
235#41—82no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8#9911yescharacteristic
245C2×Q8#12012yes—
246C2×Q8#12011yescharacteristic
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4#9911yescharacteristic
266C2×D4#12011yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4#9911yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283Q16—82no—
284Q16—82no—
285Q16—82no—
286SD16—44no—
287SD16—44no—
288SD16—82no—
289M16—82no—
290M16—81no—
291M16—81no—
292M16—82no—
293M16—82no—
294M16—81no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—81no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—81no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—21no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—81no—
333C42C2×C22⋊C412yes—
334C23—22no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—82no—
343C23—161no—
344C23—162no—
345C23C2×#9911yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—161no—
353Q8—161no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366D4—161no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4#37911yescharacteristic
393C2×C4C2×#9911yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—161no—
397C8—162no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—322no—
413C22#178111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—321no—
425C2—21no—
426C2—41no—
427C2—81no—
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2—82no—
431C2#1270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12707
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#536C23
prime radical#3485C22
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3485 ◁ G
LECSG ▷ #536 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13612C2semidirect
3. #13608C2semidirect
6. #3538C4semidirect
15. #3123C4semidirect
18. #2978C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616492
#136122
#136082
#127132
#127092