Finite Group Databasebeta

← #152145

Subgroups — #152145

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61942C211yesmaximal, characteristic
2#13611C212yesmaximal, complemented
3#13606C212yesmaximal, complemented
4#12729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3548C411yescharacteristic, complemented
7#3510C2211yescharacteristic
8#3399—22no—
9#3397—22no—
10#3376—22no—
11#3370—22no—
12#3221C2212yes—
13#3220—21no—
14#3213—21no—
15#3126—21no—
16#3122C412yescomplemented
17#3115—21no—
18#2987C411yescharacteristic, complemented
19#2135C2211yescharacteristic
20#2133C2212yes—
21C2×#355—21no—
22#2129C2211yescharacteristic
23#2122—21no—
24#1830—21no—
25#1827—21no—
26#1414—22no—
27#1413—22no—
28#1410—22no—
29#1406—22no—
30#562—41no—
31#559—22no—
32#556—22no—
33#554—22no—
34#551—42no—
35#550—22no—
36#547—41no—
37#542—41no—
38#540—21no—
39#540C2×C412yes—
40#537—42no—
41#536C2311yescharacteristic
42#535D411yescharacteristic
43#533C2×C411yescharacteristic
44#532—21no—
45#529—41no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47#519D411yescharacteristic
48#518C2×C411yescharacteristic
49C4×#41D411yescharacteristic
50#496—21no—
51#496—22no—
52#496D412yes—
53#493—21no—
54#492D412yes—
55#491D412yes—
56#490—21no—
57#489—22no—
58#488—21no—
59#488D412yes—
60#482—22no—
61#479—22no—
62#478—22no—
63#475—21no—
64#474—21no—
65#463—22no—
66#463—22no—
67#463—22no—
68#463—22no—
69#461—22no—
70#460—21no—
71#460—22no—
72#459—22no—
73#459—21no—
74#459—22no—
75#449—22no—
76#448—22no—
77#447—22no—
78#446—22no—
79#446—22no—
80#442—22no—
81#442—22no—
82#440—22no—
83#440—22no—
84C4×SD16—22no—
85C4×D8—22no—
86#433—21no—
87#433C2×C412yes—
88#432—21no—
89#413—21no—
90C2×#101—22no—
91#410—21no—
92#356—22no—
93#356—22no—
94#355—22no—
95#355—41no—
96#355—41no—
97#354—22no—
98AΣL(1,𝔽16)—42no—
99#344—42no—
100#339—41no—
101H(3,ℤ/4)—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41C2×D411yescharacteristic
105C22×Q8C2×D411yescharacteristic
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×SD16—22no—
108C2×SD16—22no—
109C2×SD16—22no—
110C2×D8—22no—
111C2×D8—22no—
112C2×D8—22no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—42no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8C2×D412yes—
118#127—21no—
119#127—21no—
120#127—21no—
121#127C22⋊C412yes—
122#126—42no—
123#126—42no—
124#125—21no—
125#125—21no—
126#125C22⋊C412yes—
127#124—22no—
128#124—21no—
129#124—21no—
130#124—21no—
131#124—42no—
132#124—41no—
133#124C2×D412yes—
134#123—41no—
135#123—42no—
136#123—42no—
137#123—42no—
138#123—42no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145#121—22no—
146#121—42no—
147#121—41no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—41no—
152#121—42no—
153#120—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—41no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—41no—
167#117—21no—
168#117—22no—
169#117—42no—
170#117—41no—
171#117C22⋊C411yescharacteristic
172#117C22⋊C411yescharacteristic
173#117C22×C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
179#107—22no—
180#106—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185#103—22no—
186#103—22no—
187#103—22no—
188#102—22no—
189#102—22no—
190#102—22no—
191#102—22no—
192#102—22no—
193#101—42no—
194#101—42no—
195#101—41no—
196#100—41no—
197#99—41no—
198#99—41no—
199C22⋊C8—22no—
200#97—22no—
201#97—21no—
202#97C22⋊C412yes—
203C4×C8—21no—
204C4×C8C22⋊C412yes—
205C24—21no—
206#41—81no—
207#41—162no—
208#41—164no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8#12012yes—
214C2×Q8#12011yescharacteristic
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4#12011yescharacteristic
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236SD16—82no—
237SD16—82no—
238SD16—82no—
239D8—82no—
240D8—82no—
241D8—82no—
242M16—81no—
243M16—82no—
244M16—81no—
245M16—82no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—82no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—81no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4#9912yes—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C42—81no—
284C42#9911yescharacteristic
285C42#9911yescharacteristic
286C42C2×C22⋊C412yes—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—81no—
291C23—161no—
292C23C2×#9911yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—41no—
295Q8—81no—
296Q8—82no—
297Q8—161no—
298D4—41no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—82no—
305D4—162no—
306D4—161no—
307D4—162no—
308D4—162no—
309D4—162no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—161no—
325C2×C4—162no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—161no—
329C2×C4#37911yescharacteristic
330C2×C4C2×#9911yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—161no—
334C8—162no—
335C22—21no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—81no—
343C22—82no—
344C22—321no—
345C22#178111yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—42no—
354C4—82no—
355C4—81no—
356C4—321no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—81no—
360C2—162no—
361C2—161no—
362C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12708
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#536C23
prime radical#61942C2
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3510 ◁ G
LECSG ▷ #536 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13611C2semidirect
3. #13606C2semidirect
4. #12729C2semidirect
5. #12721C2semidirect
6. #3548C4semidirect
16. #3122C4semidirect
18. #2987C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619422
#136112
#136062
#127292
#127212