Finite Group Databasebeta

← #152146

Subgroups — #152146

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61943C211yesmaximal, characteristic
2#13612C212yesmaximal, complemented
3#13608C212yesmaximal, complemented
4#12729C211yesmaximal, characteristic
5#12721C211yesmaximal, characteristic
6#3556C411yescharacteristic, complemented
7#3510C2211yescharacteristic
8#3400—22no—
9#3398—22no—
10#3377—22no—
11#3371—22no—
12#3223C2212yes—
13#3222—21no—
14#3215—21no—
15#3127—21no—
16#3123C412yescomplemented
17#3116—21no—
18#2987C411yescharacteristic, complemented
19#2135C2211yescharacteristic
20#2133C2212yes—
21C2×#355—21no—
22#2129C2211yescharacteristic
23#2122—21no—
24#1830—21no—
25#1827—21no—
26#1414—22no—
27#1413—22no—
28#1411—22no—
29#1407—22no—
30#564—41no—
31#559—22no—
32#557—22no—
33#557—22no—
34#557—41no—
35#556—22no—
36#551—42no—
37#542—41no—
38#541—21no—
39#541—42no—
40#541C2×C412yes—
41#536C2311yescharacteristic
42#535D411yescharacteristic
43#533—21no—
44#533C2×C411yescharacteristic
45#529—41no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47#519D411yescharacteristic
48#518C2×C411yescharacteristic
49C4×#41D411yescharacteristic
50#497—21no—
51#497—22no—
52#497D412yes—
53#494D412yes—
54#492—21no—
55#491D412yes—
56#490—21no—
57#489—22no—
58#488—21no—
59#488D412yes—
60#485—22no—
61#479—22no—
62#478—22no—
63#477—21no—
64#476—21no—
65#464—22no—
66#464—22no—
67#464—22no—
68#464—22no—
69#462—21no—
70#462—22no—
71#462—22no—
72#461—21no—
73#461—22no—
74#460—22no—
75#452—22no—
76#451—22no—
77#450—22no—
78#446—22no—
79#446—22no—
80#441—22no—
81#441—22no—
82#440—22no—
83#440—22no—
84C4×Q16—22no—
85C4×SD16—22no—
86#433—21no—
87#433C2×C412yes—
88#432—21no—
89#413—21no—
90C2×#101—22no—
91#410—21no—
92#356—22no—
93#356—22no—
94#355—22no—
95#355—41no—
96#355—41no—
97#354—22no—
98AΣL(1,𝔽16)—42no—
99#344—42no—
100#339—41no—
101H(3,ℤ/4)—41no—
102C2×#41C2×D411yescharacteristic
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Q16—22no—
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16—22no—
108C2×SD16—22no—
109C2×SD16—22no—
110C2×SD16—22no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—42no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8C22⋊C412yes—
119C4⋊Q8C2×D412yes—
120#127—21no—
121#126—42no—
122#126—42no—
123#126—42no—
124#126—42no—
125#125—21no—
126#125—21no—
127#125—42no—
128#125—42no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133#125—42no—
134#125—41no—
135#125C22⋊C412yes—
136#124—22no—
137#124—21no—
138#124—21no—
139#124—21no—
140#124—42no—
141#124C2×D412yes—
142#123—41no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—42no—
150#121—41no—
151#120—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—41no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—42no—
167#117—21no—
168#117—22no—
169#117—42no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172#117C22⋊C411yescharacteristic
173#117C22⋊C411yescharacteristic
174#117C22×C411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
179#107—22no—
180#106—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185#103—22no—
186#103—22no—
187#103—22no—
188#103—22no—
189#103—22no—
190#102—22no—
191#102—22no—
192#102—22no—
193#101—42no—
194#101—42no—
195#101—41no—
196#100—41no—
197#99—41no—
198#99—41no—
199C22⋊C8—22no—
200#97—22no—
201#97—21no—
202#97C22⋊C412yes—
203C4×C8—21no—
204C4×C8C22⋊C412yes—
205C24—21no—
206#41—81no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8#12012yes—
213C2×Q8#12011yescharacteristic
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4#12011yescharacteristic
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226Q16—82no—
227Q16—82no—
228Q16—82no—
229SD16—82no—
230SD16—82no—
231SD16—82no—
232M16—81no—
233M16—82no—
234M16—81no—
235M16—82no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—82no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—81no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4#9912yes—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—81no—
282C42#9911yescharacteristic
283C42#9911yescharacteristic
284C42C2×C22⋊C412yes—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—81no—
288C23—161no—
289C23C2×#9911yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—41no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297D4—41no—
298D4—42no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—162no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—161no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—161no—
319C2×C4#37911yescharacteristic
320C2×C4C2×#9911yescharacteristic
321C8—42no—
322C8—42no—
323C8—161no—
324C8—162no—
325C22—21no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—81no—
329C22—82no—
330C22—81no—
331C22—321no—
332C22#178111yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—321no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—81no—
348C2—161no—
349C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12708
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#536C23
prime radical#535D4
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3510 ◁ G
LECSG ▷ #536 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13612C2semidirect
3. #13608C2semidirect
6. #3556C4semidirect
16. #3123C4semidirect
18. #2987C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619432
#136122
#136082
#127292
#127212