Finite Group Databasebeta

← #152149

Subgroups — #152149

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61935C211yesmaximal, characteristic
2#13611C212yesmaximal, complemented
3#13606C212yesmaximal, complemented
4#12730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3548C411yescharacteristic, complemented
7#3509C2211yescharacteristic
8#3397—22no—
9#3392—22no—
10#3372—22no—
11#3360—22no—
12#3221—21no—
13#3221C2212yes—
14#3206—21no—
15#3126—21no—
16#3126C412yescomplemented
17#3106—21no—
18#2986C411yescharacteristic, complemented
19#2135C2211yescharacteristic
20#2133C2212yes—
21C2×#356—21no—
22#2129C2211yescharacteristic
23#2123—21no—
24#1830—21no—
25#1827—21no—
26#1414—22no—
27#1413—22no—
28#1410—22no—
29#1406—22no—
30#562—41no—
31#557—22no—
32#556—22no—
33#554—22no—
34#552—42no—
35#550—22no—
36#547—41no—
37#541—41no—
38#540—21no—
39#540C2×C412yes—
40#537—42no—
41#536D411yescharacteristic
42#536C2311yescharacteristic
43#533—41no—
44#533C2×C411yescharacteristic
45#532—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47#519C2×C411yescharacteristic
48#519D411yescharacteristic
49C4×#41D411yescharacteristic
50#496—21no—
51#496D412yes—
52#492—21no—
53#492—22no—
54#492D412yes—
55#491—21no—
56#491D412yes—
57#488—21no—
58#488D412yes—
59#487—22no—
60#482—22no—
61#479—22no—
62#479—22no—
63#477—21no—
64#476—21no—
65#463—22no—
66#463—22no—
67#461—22no—
68#461—22no—
69#461—22no—
70#461—22no—
71#460—21no—
72#460—22no—
73#460—22no—
74#459—21no—
75#449—22no—
76#448—22no—
77#448—22no—
78#446—22no—
79C8×Q8—22no—
80#440—22no—
81#440—22no—
82C4×SD16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C4×SD16—22no—
85C4×D8—22no—
86#433—21no—
87#433C2×C412yes—
88#431—21no—
89#413—21no—
90C2×#101—22no—
91#410—21no—
92#356—22no—
93#356—22no—
94#356—41no—
95#356—41no—
96#355—22no—
97#354—22no—
98#352—42no—
99#344—42no—
100#339—41no—
101H(3,ℤ/4)—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41C2×D411yescharacteristic
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Q8C2×D411yescharacteristic
107C2×SD16—22no—
108C2×SD16—22no—
109C2×SD16—22no—
110C2×SD16—22no—
111C2×SD16—22no—
112C2×D8—22no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—42no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8C2×D412yes—
122#127—21no—
123#127—21no—
124#127C22⋊C412yes—
125#126—42no—
126#126—42no—
127#125—21no—
128#125—21no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#125C22⋊C412yes—
133#124—21no—
134#124—41no—
135#124C2×D412yes—
136#123—22no—
137#123—41no—
138#123—42no—
139#123—42no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147#121—22no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—41no—
153#121—42no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167#117—21no—
168#117—22no—
169#117—41no—
170#117—42no—
171#117—41no—
172#117C22⋊C411yescharacteristic
173#117C22⋊C411yescharacteristic
174#117C22×C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
179#107—22no—
180#106—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185#103—22no—
186#103—22no—
187#103—22no—
188#103—22no—
189#103—22no—
190#102—22no—
191#102—22no—
192#102—22no—
193#101—42no—
194#101—42no—
195#101—41no—
196#100—41no—
197#99—41no—
198#99—41no—
199C22⋊C8—22no—
200#97—21no—
201#97C22⋊C412yes—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8C22⋊C412yes—
205#41—81no—
206#41—162no—
207#41—164no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8#12012yes—
216C2×Q8#12011yescharacteristic
217C2×D4—21no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4#12011yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234SD16—82no—
235SD16—82no—
236SD16—82no—
237SD16—82no—
238SD16—82no—
239D8—82no—
240M16—81no—
241M16—82no—
242M16—81no—
243M16—82no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—82no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—81no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4#9912yes—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—41no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—81no—
284C42#9911yescharacteristic
285C42#9911yescharacteristic
286C42C2×C22⋊C412yes—
287C23—21no—
288C23—42no—
289C23C2×#9911yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—41no—
292Q8—44no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—161no—
297D4—41no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—82no—
301D4—81no—
302D4—161no—
303D4—162no—
304D4—162no—
305D4—162no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4—161no—
326C2×C4#37911yescharacteristic
327C2×C4C2×#9911yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—42no—
330C8—161no—
331C8—162no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22#178111yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—81no—
351C4—321no—
352C2—21no—
353C2—41no—
354C2—81no—
355C2—162no—
356C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12708
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#536C23
prime radical#61935C2
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3509 ◁ G
LECSG ▷ #536 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13611C2semidirect
3. #13606C2semidirect
4. #12730C2semidirect
5. #12724C2semidirect
6. #3548C4semidirect
16. #3126C4semidirect
18. #2986C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619352
#136112
#136062
#127302
#127242