Finite Group Databasebeta

← #152153

Subgroups — #152153

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61945C211yesmaximal, characteristic
2#13610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3557C411yescharacteristic, complemented
9#3508C2211yescharacteristic
10#3403—21no—
11#3401—21no—
12#3399—21no—
13#3397—21no—
14#3371—21no—
15#3370—21no—
16#3368—21no—
17#3366—21no—
18#3224—21no—
19#3222C2211yescharacteristic
20#3220C2211yescharacteristic
21#3217—21no—
22#3123C411yescharacteristic, complemented
23#3122C411yescharacteristic, complemented
24#3118—21no—
25#3111—21no—
26#2987C411yescharacteristic, complemented
27#2134C2211yescharacteristic
28#2128C2211yescharacteristic
29#2127C2211yescharacteristic
30#2127C2211yescharacteristic
31C2×#353—21no—
32#2122—21no—
33#1828—21no—
34#1827—21no—
35#1414—21no—
36#1414—21no—
37#1412—21no—
38#1412—21no—
39#1409—21no—
40#1408—21no—
41#1407—21no—
42#1406—21no—
43#563—41no—
44#559—21no—
45#559—21no—
46#559—21no—
47#557—21no—
48#556—21no—
49#554—21no—
50#552—41no—
51#550—21no—
52#550—21no—
53#546—41no—
54#546—41no—
55#542—21no—
56#542—41no—
57#541C2×C411yescharacteristic
58#540—41no—
59#540C2×C411yescharacteristic
60#539—41no—
61#535D411yescharacteristic
62#535C2311yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#532—41no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#518C2×C411yescharacteristic
68#518D411yescharacteristic
69C4×#41D411yescharacteristic
70#497D411yescharacteristic
71#496—21no—
72#496—21no—
73#496—21no—
74#496D411yescharacteristic
75#495—21no—
76#493D411yescharacteristic
77#492D411yescharacteristic
78#490—21no—
79#490—21no—
80#490D411yescharacteristic
81#490D411yescharacteristic
82#489—21no—
83#488D411yescharacteristic
84#488D411yescharacteristic
85#486—21no—
86#485—21no—
87#482—21no—
88#479—21no—
89#478—21no—
90#478—21no—
91#478—21no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#464—21no—
95#464—21no—
96#464—21no—
97#463—21no—
98#463—21no—
99#463—21no—
100#463—21no—
101#463—21no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#452—21no—
113#450—21no—
114#450—21no—
115#449—21no—
116#447—21no—
117#447—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#442—21no—
123#442—21no—
124#442—21no—
125#441—21no—
126#440—21no—
127#440—21no—
128#440—21no—
129#440—21no—
130C4×SD16—21no—
131C4×SD16—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8—21no—
134#433—21no—
135#433C2×C411yescharacteristic
136#433C2×C411yescharacteristic
137#432—21no—
138#413—21no—
139#410—21no—
140C2×#99—21no—
141C2×#99—21no—
142#355—21no—
143#355—21no—
144#354—21no—
145#354—21no—
146#353—21no—
147#353—21no—
148#353—21no—
149#353—21no—
150#353—41no—
151#353—41no—
152AΣL(1,𝔽16)—41no—
153AΣL(1,𝔽16)—41no—
154#342—41no—
155#342—41no—
156#339—41no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—41no—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16—21no—
165C2×SD16—21no—
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×M16—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C22⋊C411yescharacteristic
187#127C2×D411yescharacteristic
188#127C2×D411yescharacteristic
189#126—41no—
190#126—41no—
191#126—41no—
192#126—41no—
193#126—41no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125C22⋊C411yescharacteristic
200#125C22⋊C411yescharacteristic
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124C2×D411yescharacteristic
209#124C2×D411yescharacteristic
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227#121—21no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—21no—
238#120—21no—
239#120—41no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—21no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117C22⋊C411yescharacteristic
267#117C22⋊C411yescharacteristic
268#117C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277#107—21no—
278#107—21no—
279#106—21no—
280#106—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—21no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#101—41no—
304#100—41no—
305#99—41no—
306#99—41no—
307#99—41no—
308#99—41no—
309#99—41no—
310#99—41no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97C22⋊C411yescharacteristic
317#97C22⋊C411yescharacteristic
318C4×C8—21no—
319C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
320C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
321C24—21no—
322C24—21no—
323#41—81no—
324#41—162no—
325#41—162no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8#12011yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—162no—
349C2×D4#12011yescharacteristic
350C2×D4#12011yescharacteristic
351C2×D4#12011yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365Q16—81no—
366SD16—81no—
367SD16—81no—
368SD16—81no—
369SD16—81no—
370SD16—81no—
371SD16—81no—
372D8—81no—
373D8—81no—
374D8—81no—
375D8—81no—
376D8—81no—
377M16—81no—
378M16—81no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—81no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—81no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4#9911yescharacteristic
433C22⋊C4#9911yescharacteristic
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—81no—
442C42#9911yescharacteristic
443C42#9911yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—161no—
455C23—161no—
456C23C2×#9911yescharacteristic
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—161no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—321no—
510C2×C4—321no—
511C2×C4#37911yescharacteristic
512C2×C4C2×#9911yescharacteristic
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—161no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—321no—
535C22#178111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—321no—
550C4—321no—
551C4—321no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—81no—
555C2—81no—
556C2—81no—
557C2—161no—
558C2—161no—
559C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12708
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#535C23
prime radical#61945C2
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3508 ◁ G
LECSG ▷ #535 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13610C2semidirect
3. #13609C2semidirect
4. #13607C2semidirect
5. #13605C2semidirect
6. #12727C2semidirect
7. #12722C2semidirect
8. #3557C4semidirect
22. #3123C4semidirect
23. #3122C4semidirect
26. #2987C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619452
#136102
#136092
#136072
#136052
#127272
#127222