Finite Group Databasebeta

← #152154

Subgroups — #152154

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61931C211yesmaximal, characteristic
2#13610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13609C211yesmaximal, characteristic
4#13607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13605C211yesmaximal, characteristic
6#12728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3557C411yescharacteristic, complemented
9#3510C2211yescharacteristic
10#3402—21no—
11#3401—21no—
12#3396—21no—
13#3394—21no—
14#3371—21no—
15#3370—21no—
16#3364—21no—
17#3360—21no—
18#3225—21no—
19#3222C2211yescharacteristic
20#3220C2211yescharacteristic
21#3211—21no—
22#3127C411yescharacteristic, complemented
23#3126C411yescharacteristic, complemented
24#3118—21no—
25#3102—21no—
26#2986C411yescharacteristic, complemented
27#2134C2211yescharacteristic
28#2128C2211yescharacteristic
29#2127C2211yescharacteristic
30#2127C2211yescharacteristic
31C2×#354—21no—
32#2123—21no—
33#1828—21no—
34#1827—21no—
35#1414—21no—
36#1414—21no—
37#1412—21no—
38#1412—21no—
39#1409—21no—
40#1408—21no—
41#1407—21no—
42#1406—21no—
43#563—41no—
44#559—21no—
45#559—21no—
46#559—21no—
47#557—21no—
48#556—21no—
49#556—21no—
50#556—21no—
51#554—21no—
52#552—41no—
53#551—41no—
54#551—41no—
55#542—21no—
56#542—41no—
57#542—41no—
58#541C2×C411yescharacteristic
59#540C2×C411yescharacteristic
60#539—41no—
61#536D411yescharacteristic
62#535C2311yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—41no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67#519C2×C411yescharacteristic
68#518D411yescharacteristic
69C4×#41D411yescharacteristic
70#497—21no—
71#497D411yescharacteristic
72#496D411yescharacteristic
73#495—21no—
74#495—21no—
75#495—21no—
76#493D411yescharacteristic
77#492D411yescharacteristic
78#490D411yescharacteristic
79#490D411yescharacteristic
80#489—21no—
81#488—21no—
82#488—21no—
83#488D411yescharacteristic
84#488D411yescharacteristic
85#487—21no—
86#485—21no—
87#482—21no—
88#479—21no—
89#479—21no—
90#479—21no—
91#478—21no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#464—21no—
95#464—21no—
96#464—21no—
97#464—21no—
98#464—21no—
99#463—21no—
100#463—21no—
101#463—21no—
102#463—21no—
103#463—21no—
104#463—21no—
105#463—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#459—21no—
112#452—21no—
113#451—21no—
114#450—21no—
115#449—21no—
116#448—21no—
117#447—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8—21no—
122#442—21no—
123#441—21no—
124#440—21no—
125#440—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×SD16—21no—
131C4×SD16—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8—21no—
134#433—21no—
135#433C2×C411yescharacteristic
136#433C2×C411yescharacteristic
137#431—21no—
138#413—21no—
139#410—21no—
140C2×#99—21no—
141C2×#99—21no—
142#355—21no—
143#355—21no—
144#354—21no—
145#354—21no—
146#354—41no—
147#354—41no—
148#353—21no—
149#353—21no—
150#353—21no—
151#353—21no—
152#352—41no—
153#352—41no—
154#342—41no—
155#342—41no—
156#339—41no—
157H(3,ℤ/4)—41no—
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—21no—
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×M16—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
179#127C22⋊C411yescharacteristic
180#127C2×D411yescharacteristic
181#127C2×D411yescharacteristic
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#126—41no—
188#126—41no—
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125C22⋊C411yescharacteristic
197#125C22⋊C411yescharacteristic
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124C2×D411yescharacteristic
210#124C2×D411yescharacteristic
211#123—21no—
212#123—21no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233#121—21no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#120—41no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—21no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117C22⋊C411yescharacteristic
267#117C22⋊C411yescharacteristic
268#117C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277#107—21no—
278#107—21no—
279#106—21no—
280#106—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—21no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300#102—21no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#101—41no—
304#100—41no—
305#99—41no—
306#99—41no—
307#99—41no—
308#99—41no—
309#99—41no—
310#99—41no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313#97—21no—
314#97C22⋊C411yescharacteristic
315#97C22⋊C411yescharacteristic
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
320C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
321C24—21no—
322#41—81no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8#12011yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4#12011yescharacteristic
340C2×D4#12011yescharacteristic
341C2×D4#12011yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354Q16—81no—
355Q16—81no—
356Q16—81no—
357SD16—81no—
358SD16—81no—
359SD16—81no—
360SD16—81no—
361SD16—81no—
362SD16—81no—
363D8—81no—
364D8—81no—
365D8—81no—
366M16—81no—
367M16—81no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—81no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4#9911yescharacteristic
428C22⋊C4#9911yescharacteristic
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—81no—
439C42#9911yescharacteristic
440C42#9911yescharacteristic
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—161no—
450C23C2×#9911yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—161no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—321no—
498C2×C4—321no—
499C2×C4#37911yescharacteristic
500C2×C4C2×#9911yescharacteristic
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—161no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#178111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—321no—
535C4—321no—
536C4—321no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—81no—
541C2—81no—
542C2—161no—
543C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12708
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#535C23
prime radical#3220C22
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3510 ◁ G
LECSG ▷ #535 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13610C2semidirect
4. #13607C2semidirect
6. #12728C2semidirect
7. #12723C2semidirect
8. #3557C4semidirect
22. #3127C4semidirect
23. #3126C4semidirect
26. #2986C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619312
#136102
#136092
#136072
#136052
#127282
#127232