Finite Group Databasebeta

← #152155

Subgroups — #152155

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61932C211yesmaximal, characteristic
2#13609C212yesmaximal, complemented
3#13605C212yesmaximal, complemented
4#12727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3548C411yescharacteristic, complemented
7#3508C2211yescharacteristic
8#3399—22no—
9#3391—22no—
10#3366—22no—
11#3361—22no—
12#3220—21no—
13#3220C2212yes—
14#3205—21no—
15#3122—21no—
16#3122C412yescomplemented
17#3106—21no—
18#2986C411yescharacteristic, complemented
19#2134C2211yescharacteristic
20#2128C2211yescharacteristic
21#2127C2212yes—
22C2×#353—21no—
23#2122—21no—
24#1828—21no—
25#1827—21no—
26#1414—22no—
27#1412—22no—
28#1408—22no—
29#1406—22no—
30#562—41no—
31#559—22no—
32#554—22no—
33#550—22no—
34#550—22no—
35#547—41no—
36#546—42no—
37#540—21no—
38#540—41no—
39#540C2×C412yes—
40#537—42no—
41#535D411yescharacteristic
42#535C2311yescharacteristic
43#533C2×C411yescharacteristic
44#532—21no—
45#532—41no—
46C2×#127D411yescharacteristic
47#518C2×C411yescharacteristic
48#518D411yescharacteristic
49C4×#41D411yescharacteristic
50#496—21no—
51#496D412yes—
52#493—21no—
53#493—22no—
54#493D412yes—
55#490—21no—
56#490D412yes—
57#488—21no—
58#488D412yes—
59#486—22no—
60#482—22no—
61#478—22no—
62#478—22no—
63#477—21no—
64#476—21no—
65#463—22no—
66#463—22no—
67#460—21no—
68#459—22no—
69#459—21no—
70#459—22no—
71#459—22no—
72#459—22no—
73#459—22no—
74#459—22no—
75#449—22no—
76#447—22no—
77#447—22no—
78#446—22no—
79C8×Q8—22no—
80#442—22no—
81#442—22no—
82C4×SD16—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—22no—
86#433—21no—
87#433C2×C412yes—
88#431—21no—
89#413—21no—
90#410—21no—
91C2×#99—22no—
92#355—22no—
93#354—22no—
94#353—22no—
95#353—22no—
96#353—41no—
97#353—41no—
98AΣL(1,𝔽16)—42no—
99#342—42no—
100#339—41no—
101H(3,ℤ/4)—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—41no—
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C2×SD16—22no—
110C2×D8—22no—
111C2×D8—22no—
112C2×D8—22no—
113C2×D8—22no—
114C2×D8—22no—
115C2×M16—41no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118#127—21no—
119#127—21no—
120#127—22no—
121#127—21no—
122#127—21no—
123#127—21no—
124#127C22⋊C412yes—
125#127C2×D412yes—
126#125—21no—
127#125—21no—
128#125C22⋊C412yes—
129#124—21no—
130#124—42no—
131#124—41no—
132#124C2×D412yes—
133#123—42no—
134#123—42no—
135#123—42no—
136#123—42no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141#121—22no—
142#121—42no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—41no—
152#121—42no—
153#120—22no—
154#120—41no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—21no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—41no—
168#117—21no—
169#117—41no—
170#117C22⋊C411yescharacteristic
171#117C22⋊C411yescharacteristic
172#117C22×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
179#107—22no—
180#106—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185#103—22no—
186#102—22no—
187#102—22no—
188#102—22no—
189#102—22no—
190#102—22no—
191#102—22no—
192#102—22no—
193#101—41no—
194#100—41no—
195#99—41no—
196#99—42no—
197#99—41no—
198#99—42no—
199C22⋊C8—22no—
200#97—21no—
201#97C22⋊C412yes—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8C22⋊C412yes—
205C24—21no—
206C24—21no—
207#41—81no—
208#41—162no—
209#41—164no—
210#41—164no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8#12011yescharacteristic
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—162no—
231C2×D4#12012yes—
232C2×D4#12011yescharacteristic
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243SD16—82no—
244D8—82no—
245D8—82no—
246D8—82no—
247D8—82no—
248D8—82no—
249M16—81no—
250M16—81no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—81no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—81no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4#9912yes—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—41no—
285C42—81no—
286C42#9911yescharacteristic
287C42#9911yescharacteristic
288C42C2×C22⋊C412yes—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—81no—
295C23—161no—
296C23—161no—
297C23C2×#9911yescharacteristic
298Q8—41no—
299Q8—44no—
300Q8—161no—
301D4—42no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—81no—
307D4—81no—
308D4—84no—
309D4—82no—
310D4—81no—
311D4—162no—
312D4—161no—
313D4—162no—
314D4—162no—
315D4—162no—
316D4—162no—
317D4—162no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—162no—
332C2×C4—162no—
333C2×C4—162no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4—322no—
338C2×C4#37911yescharacteristic
339C2×C4C2×#9911yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—161no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—81no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—162no—
355C22—321no—
356C22#178111yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—321no—
367C4—322no—
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—81no—
371C2—82no—
372C2—162no—
373C2—161no—
374C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12708
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#535C23
prime radical#61932C2
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3508 ◁ G
LECSG ▷ #535 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13609C2semidirect
3. #13605C2semidirect
4. #12727C2semidirect
5. #12722C2semidirect
6. #3548C4semidirect
16. #3122C4semidirect
18. #2986C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619322
#136092
#136052
#127272
#127222