Finite Group Databasebeta

← #152156

Subgroups — #152156

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61933C211yesmaximal, characteristic
2#13610C212yesmaximal, complemented
3#13607C212yesmaximal, complemented
4#12727C211yesmaximal, characteristic
5#12722C211yesmaximal, characteristic
6#3556C411yescharacteristic, complemented
7#3508C2211yescharacteristic
8#3400—22no—
9#3392—22no—
10#3368—22no—
11#3365—22no—
12#3222—21no—
13#3222C2212yes—
14#3208—21no—
15#3123—21no—
16#3123C412yescomplemented
17#3107—21no—
18#2986C411yescharacteristic, complemented
19#2134C2211yescharacteristic
20#2128C2211yescharacteristic
21#2127C2212yes—
22C2×#353—21no—
23#2122—21no—
24#1828—21no—
25#1827—21no—
26#1414—22no—
27#1412—22no—
28#1409—22no—
29#1407—22no—
30#564—41no—
31#559—22no—
32#557—22no—
33#557—22no—
34#557—41no—
35#550—22no—
36#546—42no—
37#541—21no—
38#541—42no—
39#541C2×C412yes—
40#540—41no—
41#535D411yescharacteristic
42#535C2311yescharacteristic
43#533—21no—
44#533C2×C411yescharacteristic
45#532—41no—
46C2×#127D411yescharacteristic
47#518C2×C411yescharacteristic
48#518D411yescharacteristic
49C4×#41D411yescharacteristic
50#497—21no—
51#497D412yes—
52#492—21no—
53#492—22no—
54#492D412yes—
55#490—21no—
56#490D412yes—
57#488—21no—
58#488D412yes—
59#486—22no—
60#485—22no—
61#478—22no—
62#478—22no—
63#475—21no—
64#474—21no—
65#464—22no—
66#464—22no—
67#462—21no—
68#461—21no—
69#461—22no—
70#461—22no—
71#460—22no—
72#460—22no—
73#460—22no—
74#460—22no—
75#452—22no—
76#450—22no—
77#450—22no—
78#446—22no—
79C8×Q8—22no—
80#440—22no—
81#440—22no—
82C4×Q16—22no—
83C4×SD16—22no—
84C4×SD16—22no—
85C4×SD16—22no—
86#433—21no—
87#433C2×C412yes—
88#431—21no—
89#413—21no—
90#410—21no—
91C2×#99—22no—
92#355—22no—
93#354—22no—
94#353—22no—
95#353—22no—
96#353—41no—
97#353—41no—
98AΣL(1,𝔽16)—42no—
99#342—42no—
100#339—41no—
101H(3,ℤ/4)—41no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41C2×D411yescharacteristic
104C22×D4—41no—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C2×Q16—22no—
108C2×SD16—22no—
109C2×SD16—22no—
110C2×SD16—22no—
111C2×SD16—22no—
112C2×SD16—22no—
113C2×M16—41no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8C22⋊C412yes—
120#127—22no—
121#127—21no—
122#127—21no—
123#127—21no—
124#127C2×D412yes—
125#126—42no—
126#126—42no—
127#125—21no—
128#125—21no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133#125—42no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136#125—41no—
137#125C22⋊C412yes—
138#124—21no—
139#124—42no—
140#124C2×D412yes—
141#123—42no—
142#123—42no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—41no—
146#121—41no—
147#121—41no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#120—22no—
152#120—41no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—41no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—42no—
168#117—21no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117C22⋊C411yescharacteristic
172#117C22⋊C411yescharacteristic
173#117C22×C411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
179#107—22no—
180#106—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185#103—22no—
186#103—22no—
187#103—22no—
188#102—22no—
189#102—22no—
190#102—22no—
191#102—22no—
192#102—22no—
193#101—41no—
194#100—41no—
195#99—41no—
196#99—42no—
197#99—41no—
198#99—42no—
199C22⋊C8—22no—
200#97—21no—
201#97C22⋊C412yes—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8C22⋊C412yes—
205C24—21no—
206C24—21no—
207#41—81no—
208#41—164no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8#12011yescharacteristic
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—162no—
224C2×D4#12012yes—
225C2×D4#12011yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q16—82no—
234SD16—82no—
235SD16—82no—
236SD16—82no—
237SD16—82no—
238SD16—82no—
239M16—81no—
240M16—81no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—81no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—81no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4#9912yes—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—41no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—81no—
284C42#9911yescharacteristic
285C42#9911yescharacteristic
286C42C2×C22⋊C412yes—
287C23—22no—
288C23—21no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—81no—
292C23—161no—
293C23—161no—
294C23C2×#9911yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—44no—
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—82no—
300D4—42no—
301D4—41no—
302D4—42no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305D4—84no—
306D4—81no—
307D4—162no—
308D4—162no—
309D4—162no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4—161no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—322no—
328C2×C4#37911yescharacteristic
329C2×C4C2×#9911yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—161no—
333C22—21no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—81no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—81no—
341C22—162no—
342C22—321no—
343C22#178111yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—321no—
355C4—322no—
356C2—21no—
357C2—41no—
358C2—81no—
359C2—82no—
360C2—161no—
361C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12708
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#535C23
prime radical#3508C22
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3508 ◁ G
LECSG ▷ #535 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13610C2semidirect
3. #13607C2semidirect
6. #3556C4semidirect
16. #3123C4semidirect
18. #2986C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619332
#136102
#136072
#127272
#127222