Group #152158 — subgroups

Subgroups — #152158

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×Q₃₂	—	2	8	no	—
7	C₂²×Q₃₂	—	2	2	no	—
8	C₂²×Q₃₂	—	2	1	no	—
9	C₂²×Q₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
14	#1808	—	2	1	no	—
15	#1416	—	2	8	no	—
16	C₂²⋊C₃₂	—	2	2	no	—
17	#1380	—	2	1	no	—
18	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
19	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
23	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
28	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
29	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×Q₃₂	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	#380	—	4	1	no	—
41	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
43	#366	—	2	4	no	—
44	#340	—	4	1	no	—
45	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
49	C₂²×Q₈	—	8	1	no	—
50	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
52	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
70	Q₃₂	—	2	16	no	—
71	Q₃₂	—	2	4	no	—
72	Q₃₂	—	2	8	no	—
73	Q₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#107	—	4	2	no	—
82	#107	—	4	2	no	—
83	#95	—	8	1	no	—
84	C₃₂	—	4	2	no	—
85	C₂⁴	D₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
90	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆	—	2	8	no	—
106	Q₁₆	—	4	16	no	—
107	Q₁₆	—	4	4	no	—
108	Q₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
121	C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₁₆	#120	1	2	yes	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	#357	1	2	yes	—
127	C₂³	SD₆₄	1	2	yes	—
128	C₂³	Q₆₄	1	2	yes	—
129	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	4	8	no	—
131	Q₈	—	8	16	no	—
132	Q₈	—	8	4	no	—
133	Q₈	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	8	16	no	—
139	C₂×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄	—	16	2	no	—
142	C₂×C₄	—	16	2	no	—
143	C₂×C₄	—	16	2	no	—
144	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
149	C₈	—	2	2	no	—
150	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
151	C₈	#418	1	1	yes	characteristic
152	C₈	#450	1	2	yes	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	#1416	1	4	yes	complemented
158	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#2184	1	2	yes	—
160	C₂²	C₂×SD₆₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×Q₆₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#2264	1	2	yes	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	8	8	no	—
165	C₄	—	32	2	no	—
166	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
167	C₄	#2140	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#2187	1	2	yes	—
169	C₂	—	2	4	no	—
170	C₂	#12731	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂×#1416	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#13618	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#13662	1	2	yes	—
174	C₂	#13665	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Q₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1416

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#12834

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₁₆

—

C₂²×Q₃₂

—

C₂²×Q₃₂

—

C₂²×Q₃₂

—

C₂²×Q₃₂

C₄

yes

complemented

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

#1808

—

#1416

—

C₂²⋊C₃₂

—

#1380

—

C₂³×Q₈

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₃₂

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×#107

—

#380

—

C₂×C₃₂

—

C₂×C₃₂

—

#366

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

Q₃₂

—

Q₃₂

—

Q₃₂

—

Q₃₂

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

—

—

C₃₂

—

C₂⁴

D₁₆

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

#102

yes

—

102

C₂²×C₄

D₁₆

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

SD₃₂

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

105

Q₁₆

—

106

Q₁₆

—

107

Q₁₆

—

108

Q₁₆

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

#102

yes

—

114

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₈

#120

yes

—

116

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

117

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₁₆

—

122

C₁₆

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

123

C₁₆

#120

yes

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

#357

yes

—

127

C₂³

SD₆₄

yes

—

128

C₂³

Q₆₄

yes

—

129

C₂³

C₂×D₁₆

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

#357

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#447

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

characteristic

148

C₂×C₄

#509

yes

—

149

C₈

—

150

C₈

#379

yes

characteristic

151

C₈

#418

yes

characteristic

152

C₈

#450

yes

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

#1416

yes

complemented

158

C₂²

C₂×#357

yes

characteristic

159

C₂²

#2184

yes

—

160

C₂²

C₂×SD₆₄

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×Q₆₄

yes

characteristic

162

C₂²

#2264

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

#1786

yes

characteristic

167

C₄

#2140

yes

characteristic

168

C₄

#2187

yes

—

169

C₂

—

170

C₂

#12731

yes

characteristic

171

C₂

C₂×#1416

yes

characteristic

172

C₂

#13618

yes

characteristic

173

C₂

#13662

yes

—

174

C₂

#13665

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₁₆
commutator	C₂×C₁₆	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₁₆	C₂³
prime radical	C₂⁴	D₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×D₁₆

commutator

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₁₆

C₂³

prime radical

C₂⁴

D₁₆

LCS

G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1416	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₃₂	C₄	semidirect
73. Q₃₂	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂²	#1416	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1416

C₂

semidirect

9. C₂²×Q₃₂

C₄

semidirect

73. Q₃₂

C₂²⋊C₄

semidirect

157. C₂²

#1416

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₃₂	2
C₂×#1416	2
C₂×C₂²⋊C₃₂	2
#12834	2

subgroup

index

C₂³×Q₃₂

C₂×#1416

C₂×C₂²⋊C₃₂

#12834

Subgroups — #152158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups