Group #152162 — subgroups

Subgroups — #152162

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#12837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₁₆	—	2	8	no	—
7	C₂²×D₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₁₆	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#1810	—	2	1	no	—
15	#1419	—	2	8	no	—
16	C₂²⋊C₃₂	—	2	2	no	—
17	#1381	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
19	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
23	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
24	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
28	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₁₆	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	#407	—	4	1	no	—
41	M₆₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
43	#368	—	2	4	no	—
44	#341	—	4	1	no	—
45	C₂⁵	—	8	1	no	—
46	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
50	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
52	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₈	—	2	16	no	—
54	C₂×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₈	—	2	8	no	—
56	C₂×D₈	—	4	8	no	—
57	C₂×D₈	—	4	8	no	—
58	C₂×D₈	—	4	16	no	—
59	C₂×D₈	—	4	4	no	—
60	C₂×D₈	—	4	2	no	—
61	C₂×D₈	—	4	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	D₁₆	—	2	16	no	—
70	D₁₆	—	2	4	no	—
71	D₁₆	—	2	8	no	—
72	D₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#108	—	4	2	no	—
81	#108	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
83	C₃₂	—	4	2	no	—
84	C₂⁴	—	8	8	no	—
85	C₂⁴	—	8	4	no	—
86	C₂⁴	—	8	2	no	—
87	C₂⁴	—	16	8	no	—
88	C₂⁴	SD₃₂	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄	—	8	8	no	—
93	C₂×D₄	—	8	8	no	—
94	C₂×D₄	—	8	16	no	—
95	C₂×D₄	—	8	4	no	—
96	C₂×D₄	—	8	2	no	—
97	C₂×D₄	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	SD₃₂	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	D₈	—	2	8	no	—
105	D₈	—	4	16	no	—
106	D₈	—	4	4	no	—
107	D₈	—	4	8	no	—
108	M₁₆	—	8	2	no	—
109	M₁₆	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	8	2	no	—
115	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₁₆	#120	1	2	yes	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	8	16	no	—
126	C₂³	—	8	4	no	—
127	C₂³	—	8	8	no	—
128	C₂³	—	16	32	no	—
129	C₂³	—	16	8	no	—
130	C₂³	—	16	8	no	—
131	C₂³	—	16	8	no	—
132	C₂³	#357	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
134	D₄	—	4	8	no	—
135	D₄	—	8	16	no	—
136	D₄	—	8	4	no	—
137	D₄	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
147	C₈	—	2	2	no	—
148	C₈	—	16	2	no	—
149	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
150	C₈	#418	1	1	yes	characteristic
151	C₈	#450	1	2	yes	—
152	C₂²	—	2	8	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	8	8	no	—
157	C₂²	—	16	32	no	—
158	C₂²	—	16	16	no	—
159	C₂²	—	16	8	no	—
160	C₂²	#1419	1	4	yes	complemented
161	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#2187	1	2	yes	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#2140	1	1	yes	characteristic
166	C₄	#2184	1	2	yes	—
167	C₂	—	2	4	no	—
168	C₂	—	2	2	no	—
169	C₂	—	16	8	no	—
170	C₂	#12731	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂×#1419	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×D₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1419

C₂

yes

maximal, complemented

#13553

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#12837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₈

—

C₂²×D₁₆

—

C₂²×D₁₆

—

C₂²×D₁₆

—

C₂²×D₁₆

C₄

yes

—

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₆₄

C₂²

yes

complemented

C₂×#368

C₂²

yes

complemented

#1810

—

#1419

—

C₂²⋊C₃₂

—

#1381

—

C₂³×D₄

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×#108

—

#407

—

M₆₄

—

C₂×C₃₂

—

#368

—

#341

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

D₁₆

—

D₁₆

—

D₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

characteristic

#108

—

#108

—

C₂²⋊C₈

—

C₃₂

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

SD₃₂

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

#102

yes

—

101

C₂²×C₄

D₁₆

yes

—

102

C₂²×C₄

SD₃₂

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

104

D₈

—

105

D₈

—

106

D₈

—

107

D₈

—

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

#102

yes

—

116

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₈

#120

yes

—

118

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

119

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

120

C₁₆

—

121

C₁₆

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₁₆

#120

yes

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

#357

yes

—

133

C₂³

C₂×SD₃₂

yes

characteristic

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

#357

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

144

C₂×C₄

#447

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#509

yes

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

#379

yes

characteristic

150

C₈

#418

yes

characteristic

151

C₈

#450

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

#1419

yes

complemented

161

C₂²

C₂×#357

yes

characteristic

162

C₂²

#2187

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

#1786

yes

characteristic

165

C₄

#2140

yes

characteristic

166

C₄

#2184

yes

—

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

#12731

yes

characteristic

171

C₂

C₂×#1419

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#357
commutator	C₂×C₁₆	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₁₆	C₂³
prime radical	C₂³×D₁₆	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#357

commutator

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₁₆

C₂³

prime radical

C₂³×D₁₆

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1419	C₂	semidirect
3. #13553	C₂	semidirect
4. #12837	C₂	semidirect
12. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
13. C₂×#368	C₂²	semidirect
160. C₂²	#1419	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1419

C₂

semidirect

3. #13553

C₂

semidirect

4. #12837

C₂

semidirect

12. C₂×M₆₄

C₂²

semidirect

13. C₂×#368

C₂²

semidirect

160. C₂²

#1419

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₆	2
C₂×#1419	2
#13553	2
#12837	2

subgroup

index

C₂³×D₁₆

C₂×#1419

#13553

#12837

Subgroups — #152162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups