Finite Group Databasebeta

Subgroups — #152167

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3584	—	2	1	no	—
7	#3417	—	2	2	no	—
8	#3416	—	2	4	no	—
9	#3415	—	2	2	no	—
10	#3414	—	2	1	no	—
11	#3414	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#508	—	2	2	no	—
13	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#1812	—	2	1	no	—
19	#1418	—	2	4	no	—
20	#1416	—	2	2	no	—
21	#1415	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₃₂	—	2	2	no	—
23	#1384	—	2	1	no	—
24	#585	—	4	1	no	—
25	#578	—	2	4	no	—
26	#577	—	4	4	no	—
27	#576	—	2	4	no	—
28	#575	—	4	1	no	—
29	#575	—	4	2	no	—
30	C₂×#135	—	2	4	no	—
31	C₂×#135	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
33	#510	—	2	4	no	—
34	#510	—	2	8	no	—
35	#509	—	2	4	no	—
36	#509	—	2	8	no	—
37	#508	—	2	4	no	—
38	#508	—	2	4	no	—
39	#508	—	2	4	no	—
40	#508	—	2	2	no	—
41	#508	—	2	2	no	—
42	#508	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#508	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₃₂	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₆	D₄	1	2	yes	—
50	#504	—	2	2	no	—
51	#504	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×M₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#427	—	2	2	no	—
57	#410	—	4	1	no	—
58	M₆₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃₂	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃₂	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
62	#367	—	2	2	no	—
63	#366	—	2	2	no	—
64	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
65	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
66	2₋¹⁺⁴	—	8	1	no	—
67	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
68	H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
69	H(5,𝔽₂)	—	8	1	no	—
70	C₂×#41	—	4	4	no	—
71	C₂×#41	—	4	2	no	—
72	C₂×#41	—	8	4	no	—
73	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
74	#137	—	4	4	no	—
75	#137	—	4	8	no	—
76	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
77	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
78	#135	—	2	8	no	—
79	#135	—	2	4	no	—
80	#135	—	2	4	no	—
81	#135	—	4	4	no	—
82	#135	—	4	4	no	—
83	#135	—	4	2	no	—
84	#135	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈	—	2	2	no	—
91	#131	—	2	2	no	—
92	#131	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#117	—	4	2	no	—
98	Q₃₂	—	2	4	no	—
99	Q₃₂	—	2	2	no	—
100	Q₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	SD₃₂	—	2	8	no	—
102	SD₃₂	—	2	4	no	—
103	SD₃₂	—	2	4	no	—
104	D₁₆	—	2	4	no	—
105	D₁₆	—	2	2	no	—
106	D₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	M₃₂	—	2	2	no	—
108	M₃₂	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#107	—	4	2	no	—
117	#106	—	4	2	no	—
118	#99	—	8	2	no	—
119	C₃₂	—	4	1	no	—
120	C₃₂	—	4	1	no	—
121	#41	—	2	2	no	—
122	#41	—	2	2	no	—
123	#41	—	4	8	no	—
124	#41	—	4	4	no	—
125	#41	—	4	4	no	—
126	#41	—	8	4	no	—
127	#41	—	8	8	no	—
128	#41	—	8	4	no	—
129	#41	—	8	4	no	—
130	#41	—	8	4	no	—
131	#41	—	8	2	no	—
132	#41	—	8	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂×Q₈	SD₃₂	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	8	8	no	—
140	C₂×D₄	—	8	4	no	—
141	C₂×D₄	—	8	4	no	—
142	C₂×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄	D₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×D₄	SD₃₂	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆	—	2	4	no	—
150	Q₁₆	—	4	4	no	—
151	Q₁₆	—	4	2	no	—
152	SD₁₆	—	4	8	no	—
153	SD₁₆	—	4	4	no	—
154	SD₁₆	—	4	4	no	—
155	D₈	—	2	4	no	—
156	D₈	—	4	4	no	—
157	D₈	—	4	2	no	—
158	M₁₆	—	2	2	no	—
159	M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₄²	—	8	2	no	—
170	C₁₆	—	2	2	no	—
171	C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₁₆	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₁₆	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	—	8	4	no	—
175	C₂³	—	8	2	no	—
176	C₂³	#357	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	2	2	no	—
179	Q₈	—	4	4	no	—
180	Q₈	—	8	4	no	—
181	Q₈	—	8	2	no	—
182	D₄	—	2	4	no	—
183	D₄	—	2	2	no	—
184	D₄	—	4	4	no	—
185	D₄	—	8	4	no	—
186	D₄	—	8	8	no	—
187	D₄	—	8	4	no	—
188	D₄	—	8	4	no	—
189	D₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	16	2	no	—
198	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	#379	1	1	yes	characteristic
205	C₈	#418	1	1	yes	characteristic
206	C₈	#450	1	2	yes	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	4	1	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	8	4	no	—
211	C₂²	—	32	2	no	—
212	C₂²	—	32	4	no	—
213	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2184	1	2	yes	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	8	4	no	—
217	C₄	—	32	2	no	—
218	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#2140	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#2187	1	2	yes	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	2	1	no	—
223	C₂	—	4	2	no	—
224	C₂	—	16	4	no	—
225	C₂	#12731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2140
commutator	C₂×C₁₆	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₁₆	C₂³
socle	C₂	#12731
prime radical	#62635	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13622	C₂	semidirect
3. #13615	C₂	semidirect
4. #13554	C₂	semidirect
5. #12839	C₂	semidirect
11. #3414	C₄	semidirect
15. C₂×M₆₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃₂	C₂²	semidirect
17. #2158	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62635	2
#13622	2
#13615	2
#13554	2
#12839	2