Finite Group Databasebeta

← #152173

Subgroups — #152173

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62635C211yesmaximal, characteristic
2#13622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3584—21no—
9#3417—21no—
10#3417C412yescomplemented
11#3416—22no—
12#3416—22no—
13#3415—21no—
14#3415C412yescomplemented
15#3414—22no—
16#3414—21no—
17C2×#508—22no—
18C2×#508C2211yescharacteristic
19C2×#508C2211yescharacteristic
20C2×#504C2211yescharacteristic
21C2×M64C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
24#2158C2211yescharacteristic, complemented
25#1814—21no—
26#1418—22no—
27#1417—22no—
28#1417—22no—
29#1416—21no—
30#1415—21no—
31#1401—22no—
32#1389—21no—
33#585—41no—
34#578—22no—
35#578—22no—
36#577—42no—
37#577—42no—
38#576—22no—
39#576—22no—
40#575—42no—
41#575—41no—
42C2×#135—24no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#131D411yescharacteristic
46#510—22no—
47#510—24no—
48#510—24no—
49#510—22no—
50#509—22no—
51#509—24no—
52#509—24no—
53#509—22no—
54#508—24no—
55#508—24no—
56#508—22no—
57#508—22no—
58#508—21no—
59#508—21no—
60#508—21no—
61#508—21no—
62#508C2×C412yes—
63#508D412yes—
64#508D412yes—
65#508D412yes—
66C2×Q32—22no—
67C2×Q32C2×C411yescharacteristic
68C2×Q32D411yescharacteristic
69C2×SD32—24no—
70C2×SD32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×D16—22no—
73C2×D16C2×C411yescharacteristic
74C2×D16D411yescharacteristic
75#504—21no—
76#504—21no—
77#504C2×C412yes—
78#504D412yes—
79C2×M32—21no—
80C2×M32D411yescharacteristic
81C22×C16—21no—
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C2×#108—21no—
84#427—21no—
85#421—41no—
86M64—21no—
87M64—21no—
88C2×C32—21no—
89C2×C32—21no—
90C2×C32—21no—
91C2×C32—21no—
92#368—21no—
93#368—21no—
94#367—21no—
95#366—21no—
96#344—41no—
972−1+4—42no—
982−1+4—42no—
992−1+4—81no—
100H(5,𝔽2)—42no—
101H(5,𝔽2)—42no—
102H(5,𝔽2)—82no—
103H(5,𝔽2)—81no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—82no—
108C2×#41—82no—
109C2×#41D811yescharacteristic
110#137—42no—
111#137—44no—
112#137—44no—
113#137—42no—
114AGL(1,ℤ/8)—42no—
115AGL(1,ℤ/8)—44no—
116AGL(1,ℤ/8)—44no—
117AGL(1,ℤ/8)—42no—
118#135—24no—
119#135—24no—
120#135—22no—
121#135—22no—
122#135—22no—
123#135—22no—
124#135—44no—
125#135—44no—
126#135—41no—
127#135—41no—
128#135—41no—
129#135—41no—
130C2×Q16—24no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—21no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—41no—
135C2×SD16—41no—
136C2×D8—24no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—21no—
139#131—21no—
140#131—21no—
141#131C22⋊C412yes—
142#131SD1612yes—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16D811yescharacteristic
146C22×C8—21no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148#117—41no—
149Q32—24no—
150Q32—21no—
151Q32—21no—
152Q32C22⋊C412yes—
153Q32C22⋊C412yes—
154SD32—24no—
155SD32—24no—
156SD32—22no—
157SD32—22no—
158SD32—22no—
159SD32—22no—
160D16—24no—
161D16—21no—
162D16—21no—
163D16C22⋊C412yes—
164D16C22⋊C412yes—
165M32—21no—
166M32—22no—
167M32—22no—
168M32C22⋊C412yes—
169C2×C16—21no—
170C2×C16—22no—
171C2×C16—22no—
172C2×C16C22×C411yescharacteristic
173C2×C16C2×D411yescharacteristic
174C2×C16C2×D411yescharacteristic
175C2×C16C2×D411yescharacteristic
176C2×C16C2×D411yescharacteristic
177C2×C16C2×D411yescharacteristic
178#108—41no—
179#108—41no—
180#107—41no—
181#106—41no—
182#104—82no—
183C32—41no—
184C32—41no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—44no—
188#41—44no—
189#41—42no—
190#41—42no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—84no—
194#41—84no—
195#41—84no—
196#41—84no—
197#41—82no—
198#41—82no—
199#41—82no—
200#41—82no—
201#41—81no—
202#41—81no—
203#41—81no—
204#41—81no—
205#41#10212yes—
206#41D1612yes—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8SD3211yescharacteristic
213C2×D4—21no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4SD3211yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4C2×D811yescharacteristic
230Q16—22no—
231Q16—22no—
232Q16—44no—
233Q16—41no—
234Q16—41no—
235SD16—44no—
236SD16—44no—
237SD16—42no—
238SD16—42no—
239SD16—42no—
240SD16—42no—
241D8—22no—
242D8—22no—
243D8—44no—
244D8—41no—
245D8—41no—
246M16—21no—
247M16—22no—
248M16—22no—
249M16—81no—
250M16—81no—
251M16#10212yes—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C8#12011yescharacteristic
258C2×C8#12011yescharacteristic
259C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
260C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4⋊C4—81no—
263C22⋊C4—81no—
264C42—81no—
265C16—22no—
266C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C16#12011yescharacteristic
269C16#12011yescharacteristic
270C23—21no—
271C23—84no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23#50911yescharacteristic
275Q8—21no—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—84no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8#35712yes—
282D4—22no—
283D4—22no—
284D4—21no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4#35712yes—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4C2×#10211yescharacteristic
311C2×C4#44711yescharacteristic
312C2×C4#44711yescharacteristic
313C2×C4C2×D1611yescharacteristic
314C2×C4C2×SD3211yescharacteristic
315C2×C4#50911yescharacteristic
316C8—22no—
317C8—161no—
318C8#37911yescharacteristic
319C8#41811yescharacteristic
320C8#45011yescharacteristic
321C8#45011yescharacteristic
322C22—22no—
323C22—41no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—321no—
328C22—321no—
329C22—324no—
330C22#214011yescharacteristic
331C22#218411yescharacteristic
332C22#218711yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—321no—
337C4#178611yescharacteristic
338C4C2×#35711yescharacteristic
339C4#218411yescharacteristic
340C4#218711yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—162no—
346C2—162no—
347C2#1273111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2184
commutatorC2×C16C22×C4
Frattini, cosocleC22×C16C23
socleC2#12731
prime radical#62635C2
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504 ◁ G
LECSG ▷ C22×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13622C2semidirect
3. #13620C2semidirect
4. C2×#1417C2semidirect
5. #13615C2semidirect
6. C2×#1401C2semidirect
7. #12841C2semidirect
10. #3417C4semidirect
14. #3415C4semidirect
21. C2×M64C22semidirect
22. C22×C32C22semidirect
23. C2×#368C22semidirect
24. #2158C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626352
#136222
#136202
C2×#14172
#136152
C2×#14012
#128412