Finite Group Databasebeta

← #152174

Subgroups — #152174

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#576—21no—
9#3415—22no—
10#3415—22no—
11#3415—22no—
12#3415C414yescomplemented
13C2×#509—22no—
14C2×#509—21no—
15C2×#508—21no—
16C2×#508C2211yescharacteristic
17C22×D16—21no—
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic
20C2×M64C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C32C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
24#1816—21no—
25#1419—22no—
26#1417—22no—
27#1416—21no—
28#1415—22no—
29#1415—21no—
30#1401—22no—
31#1387—21no—
32C2×H(5,𝔽2)—41no—
33#576—24no—
34#576—24no—
35#576—42no—
36#576—42no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
39C2×#135—22no—
40C2×#135—21no—
41C22×D8—22no—
42C22×D8—21no—
43C2×#131D411yescharacteristic
44#509—24no—
45#509—28no—
46#509—28no—
47#509—24no—
48#508—24no—
49#508—24no—
50#508—21no—
51#508—21no—
52#508C2×C412yes—
53#508D412yes—
54C2×Q32D411yescharacteristic
55C2×SD32—22no—
56C2×SD32—21no—
57C2×D16—22no—
58C2×D16—24no—
59C2×D16—24no—
60C2×D16—21no—
61C2×D16—21no—
62C2×D16—21no—
63C2×D16C2×C412yes—
64C2×D16D411yescharacteristic
65C2×D16D412yes—
66C2×D16D412yes—
67#504—21no—
68#504—21no—
69#504C2×C412yes—
70#504D412yes—
71C2×M32—21no—
72C2×M32D411yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C2×#108—21no—
76C2×#107—21no—
77#417—41no—
78M64—21no—
79M64—21no—
80C2×C32—21no—
81C2×C32—21no—
82C2×C32—21no—
83C2×C32—21no—
84#368—21no—
85#368—21no—
86#366—21no—
87#366—21no—
88#343—41no—
89H(5,𝔽2)—44no—
90H(5,𝔽2)—44no—
91H(5,𝔽2)—82no—
92H(5,𝔽2)—82no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—81no—
96C2×#41D811yescharacteristic
97C22×D4—42no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—82no—
100C22×D4—81no—
101AGL(1,ℤ/8)—44no—
102AGL(1,ℤ/8)—48no—
103AGL(1,ℤ/8)—48no—
104AGL(1,ℤ/8)—44no—
105#135—28no—
106#135—22no—
107#135—22no—
108#135—44no—
109#135—41no—
110#135—41no—
111C2×Q16—21no—
112C2×SD16—42no—
113C2×SD16—41no—
114C2×D8—28no—
115C2×D8—22no—
116C2×D8—21no—
117C2×D8—22no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—42no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—41no—
122C2×D8—41no—
123C2×D8—41no—
124#131—21no—
125#131—21no—
126#131C22⋊C412yes—
127#131SD1612yes—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16D811yescharacteristic
131C22×C8—21no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4—41no—
134Q32—21no—
135Q32C22⋊C412yes—
136SD32—28no—
137SD32—22no—
138SD32—22no—
139D16—28no—
140D16—22no—
141D16—21no—
142D16—22no—
143D16—22no—
144D16C22⋊C412yes—
145D16C22⋊C414yes—
146M32—21no—
147M32—22no—
148M32—22no—
149M32C22⋊C412yes—
150C2×C16—21no—
151C2×C16—22no—
152C2×C16—22no—
153C2×C16C22×C411yescharacteristic
154C2×C16C2×D411yescharacteristic
155C2×C16C2×D411yescharacteristic
156C2×C16C2×D411yescharacteristic
157C2×C16C2×D411yescharacteristic
158C2×C16C2×D411yescharacteristic
159#108—41no—
160#108—41no—
161#107—41no—
162#107—41no—
163#103—81no—
164#102—81no—
165C32—41no—
166C32—41no—
167C24—82no—
168C24—81no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—48no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—84no—
175#41—84no—
176#41—84no—
177#41—81no—
178#41—81no—
179#41#10212yes—
180#41SD3212yes—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8D1611yescharacteristic
183C2×D4—21no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4D1611yescharacteristic
201C22×C4—21no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4C2×D811yescharacteristic
206Q16—22no—
207Q16—41no—
208SD16—48no—
209SD16—42no—
210SD16—42no—
211D8—22no—
212D8—24no—
213D8—48no—
214D8—42no—
215D8—41no—
216D8—42no—
217D8—42no—
218M16—21no—
219M16—22no—
220M16—22no—
221M16—81no—
222M16—81no—
223M16#10212yes—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C8#12011yescharacteristic
230C2×C8#12011yescharacteristic
231C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
232C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C16—22no—
237C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C16#12011yescharacteristic
240C16#12011yescharacteristic
241C23—21no—
242C23—88no—
243C23—82no—
244C23—81no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—321no—
248C23—321no—
249C23—322no—
250C23—322no—
251C23#50911yescharacteristic
252Q8—21no—
253Q8—42no—
254Q8—81no—
255Q8#35712yes—
256D4—22no—
257D4—22no—
258D4—21no—
259D4—42no—
260D4—44no—
261D4—88no—
262D4—88no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—81no—
268D4—82no—
269D4#35712yes—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—88no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—161no—
278C2×C4—321no—
279C2×C4C2×#10211yescharacteristic
280C2×C4#44711yescharacteristic
281C2×C4#44711yescharacteristic
282C2×C4C2×D1611yescharacteristic
283C2×C4C2×SD3211yescharacteristic
284C2×C4#50911yescharacteristic
285C8—22no—
286C8—161no—
287C8#37911yescharacteristic
288C8#41811yescharacteristic
289C8#45011yescharacteristic
290C8#45011yescharacteristic
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—84no—
297C22—82no—
298C22—162no—
299C22—161no—
300C22—162no—
301C22—161no—
302C22—322no—
303C22—322no—
304C22—328no—
305C22#214011yescharacteristic
306C22#218411yescharacteristic
307C22#218711yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—82no—
310C4—321no—
311C4#178611yescharacteristic
312C4C2×#35711yescharacteristic
313C4#218411yescharacteristic
314C4#218711yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—42no—
318C2—164no—
319C2—162no—
320C2#1273111yescharacteristic
321C2#1366911yescharacteristic
322C2#1367111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2184
commutatorC2×C16C22×C4
Frattini, cosocleC22×C16C23
prime radicalC2×#3415C2
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504 ◁ G
LECSG ▷ C22×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1419C2semidirect
3. C2×#1417C2semidirect
4. #13616C2semidirect
5. C2×#1415C2semidirect
6. C2×#1401C2semidirect
7. #12842C2semidirect
12. #3415C4semidirect
20. C2×M64C22semidirect
21. C22×C32C22semidirect
22. C2×#368C22semidirect
23. C2×#366C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34152
C2×#14192
C2×#14172
#136162
C2×#14152
C2×#14012
#128422