Finite Group Databasebeta

← #152179

Subgroups — #152179

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61109C211yesmaximal, characteristic
2#13578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3586—21no—
9#3585—21no—
10#3290—22no—
11#3290—22no—
12#3289—21no—
13#3289C412yescomplemented
14#3288—21no—
15#3288C412yescomplemented
16#3153C2211yescharacteristic
17#3069—21no—
18#3068—21no—
19#3018—21no—
20C2×#454C2211yescharacteristic
21C2×#455C2211yescharacteristic
22#2956—21no—
23#2372C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#355C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#354C2211yescharacteristic, complemented
26#1793—21no—
27#1790—21no—
28#1533C2211yescharacteristic, complemented
29#1505—21no—
30#1407—21no—
31#1406—21no—
32#1404—22no—
33#1403—22no—
34#1394—21no—
35#1390—21no—
36#1300—21no—
37#585—21no—
38C2×2−1+4D411yescharacteristic
39C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
40#578—22no—
41#578—22no—
42#578—42no—
43#577—22no—
44#577—22no—
45#577—22no—
46#577—22no—
47#577—42no—
48#577—42no—
49#576—22no—
50#576—22no—
51#576—42no—
52#575—21no—
53#575—21no—
54#575—21no—
55#575—42no—
56#575—42no—
57C2×#137—21no—
58C2×#137—21no—
59C2×#137—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63#568—21no—
64#568—21no—
65#532D411yescharacteristic
66C2×#124C2311yescharacteristic
67#497C2×C411yescharacteristic
68#497D411yescharacteristic
69#496C2×C411yescharacteristic
70#496D411yescharacteristic
71#495—21no—
72#495—21no—
73#473—22no—
74#473—22no—
75#472—22no—
76#472—22no—
77#471—22no—
78#471—22no—
79#471—22no—
80#471—22no—
81#456—22no—
82#455—22no—
83#455—21no—
84#455—21no—
85#455C2×C412yes—
86#455D412yes—
87#454—22no—
88#454—21no—
89#454—21no—
90#454C2×C412yes—
91#454D412yes—
92#453—22no—
93#444—22no—
94#444—22no—
95#443—22no—
96#443—22no—
97#432—21no—
98#430—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—41no—
102#417—41no—
103#413—21no—
104C2×#101—21no—
105C2×#101D411yescharacteristic
106C2×#100D411yescharacteristic
107C2×#99—21no—
108C2×#99—41no—
109C4×M16D411yescharacteristic
110#391—21no—
111#388—41no—
112#386—21no—
113#386—41no—
114C4×C22⋊C4—41no—
115#376—21no—
116#355—21no—
117#355—21no—
118#354—21no—
119#354—21no—
120#329—21no—
121#329—21no—
122#327—41no—
123#327—41no—
1242−1+4—22no—
1252−1+4—21no—
1262−1+4—41no—
1272−1+4—41no—
1282−1+4—41no—
1292−1+4—42no—
1302−1+4C22⋊C412yescomplemented
131H(5,𝔽2)—22no—
132H(5,𝔽2)—21no—
133H(5,𝔽2)—41no—
134H(5,𝔽2)—41no—
135H(5,𝔽2)—41no—
136H(5,𝔽2)—42no—
137H(5,𝔽2)—81no—
138H(5,𝔽2)C22⋊C412yes—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—81no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154#137—22no—
155#137—22no—
156#137—22no—
157#137—22no—
158#137—22no—
159#137—22no—
160#137—42no—
161#137—42no—
162#137—42no—
163#137—42no—
164#137—42no—
165#137—42no—
166#137—42no—
167#137—42no—
168#137—42no—
169#137—42no—
170#137—41no—
171#137—41no—
172#137—42no—
173AGL(1,ℤ/8)—22no—
174AGL(1,ℤ/8)—22no—
175AGL(1,ℤ/8)—22no—
176AGL(1,ℤ/8)—22no—
177AGL(1,ℤ/8)—22no—
178AGL(1,ℤ/8)—22no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—42no—
181AGL(1,ℤ/8)—42no—
182AGL(1,ℤ/8)—42no—
183AGL(1,ℤ/8)—42no—
184AGL(1,ℤ/8)—42no—
185AGL(1,ℤ/8)—42no—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—41no—
190AGL(1,ℤ/8)—41no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192#135—22no—
193#135—22no—
194#135—42no—
195#135—42no—
196#135—42no—
197#135—42no—
198#135—42no—
199#135—42no—
200#135—42no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135—42no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—41no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—41no—
224#131—22no—
225#131—22no—
226#131—22no—
227#131—22no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—41no—
236C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
237#127C22⋊C411yescharacteristic, complemented
238#124—21no—
239#124—41no—
240#124C22×C411yescharacteristic
241#124C2×D411yescharacteristic
242#124C2×D411yescharacteristic
243#124C2×D411yescharacteristic
244#121—41no—
245C4×D4—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#108—22no—
256#108—22no—
257C4⋊C8—41no—
258#104—22no—
259#104—22no—
260#104—22no—
261#104—22no—
262#104—82no—
263#103—81no—
264#102—81no—
265#101—22no—
266#101—21no—
267#101—41no—
268#101—41no—
269#101C22⋊C412yescomplemented
270#100—22no—
271#100—21no—
272#100C22⋊C412yes—
273#99—41no—
274#99—41no—
275#99—82no—
276C22⋊C8—41no—
277#97—41no—
278#97C22⋊C411yescharacteristic, complemented
279#97C22⋊C411yescharacteristic, complemented
280C4×C8—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—81no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—42no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—81no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—81no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318#41—81no—
319#41—81no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Q8#12011yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×D4#12011yescharacteristic
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376Q16—22no—
377Q16—22no—
378Q16—42no—
379Q16—42no—
380Q16—42no—
381Q16—42no—
382Q16—42no—
383Q16—42no—
384SD16—22no—
385SD16—22no—
386SD16—22no—
387SD16—22no—
388SD16—42no—
389SD16—42no—
390SD16—42no—
391SD16—42no—
392SD16—42no—
393SD16—42no—
394SD16—42no—
395SD16—42no—
396SD16—42no—
397SD16—42no—
398SD16—42no—
399SD16—42no—
400D8—22no—
401D8—22no—
402D8—42no—
403D8—42no—
404D8—42no—
405D8—42no—
406D8—42no—
407D8—42no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—81no—
419M16—81no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—81no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—81no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—162no—
442C42—21no—
443C42—81no—
444C42—82no—
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—161no—
460C23—161no—
461C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—161no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4#37911yescharacteristic
534C2×C4#45811yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—22no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—161no—
540C8—161no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—162no—
556C22—321no—
557C22—322no—
558C22#179011yescharacteristic
559C22#219611yescharacteristic
560C22#219611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—321no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—82no—
579C2—82no—
580C2—161no—
581C2#1275911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12759
commutator#124C22×C4
Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radical#61109C2
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13578C2semidirect
3. #13569C2semidirect
4. #13565C2semidirect
5. #13057C2semidirect
6. #13048C2semidirect
7. #9441C2semidirect
13. #3289C4semidirect
15. #3288C4semidirect
23. #2372C22semidirect
24. C2×#355C22semidirect
25. C2×#354C22semidirect
28. #1533C22semidirect
130. 2−1+4C22⋊C4semidirect
236. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
237. #127C22⋊C4semidirect
269. #101C22⋊C4semidirect
278. #97C22⋊C4semidirect
279. #97C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611092
#135782
#135692
#135652
#130572
#130482
#94412