Finite Group Databasebeta

← #152180

Subgroups — #152180

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61110C211yesmaximal, characteristic
2#13579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3585—21no—
9#3585—21no—
10#3292—22no—
11#3291—22no—
12#3288—22no—
13#3288C414yescomplemented
14#3151C2211yescharacteristic
15#3068—21no—
16#3068—21no—
17#3018C2211yescharacteristic
18#3018C2211yescharacteristic
19C2×#453—21no—
20#2979C2211yescharacteristic, complemented
21#2956—21no—
22#2132C2211yescharacteristic, complemented
23#2126C2211yescharacteristic, complemented
24#1794—21no—
25#1791—21no—
26#1560C2211yescharacteristic, complemented
27#1545—21no—
28#1406—22no—
29#1405—22no—
30#1402—22no—
31#1395—21no—
32#1392—21no—
33#1299—21no—
34#585D411yescharacteristic
35#585D411yescharacteristic
36C2×H(5,𝔽2)—21no—
37#577—24no—
38#577—24no—
39#577—42no—
40#577—42no—
41#576—24no—
42#576—24no—
43#576—42no—
44#576—42no—
45#575—21no—
46#575—21no—
47#575—21no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56#568—21no—
57#568—21no—
58#532C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60#496C2×C412yes—
61#496D412yes—
62#493—21no—
63#492—21no—
64#472—24no—
65#472—24no—
66#471—24no—
67#471—24no—
68#456—21no—
69#456D412yes—
70#455—21no—
71#455C2×C412yes—
72#454—21no—
73#454C2×C412yes—
74#453—24no—
75#453—24no—
76#453—21no—
77#453D412yes—
78#444—24no—
79#443—24no—
80#436—41no—
81C8×D4—41no—
82#431—21no—
83#430—21no—
84#423—21no—
85#421—41no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88#416—41no—
89#413—21no—
90#413—41no—
91#413D411yescharacteristic
92#413D411yescharacteristic
93C2×#100—21no—
94#410—21no—
95#408—21no—
96#408—21no—
97#408—41no—
98C4×M16D411yescharacteristic
99#356—21no—
100#355—21no—
101#354—21no—
102#353—21no—
103#333—21no—
104#331—21no—
105#331—41no—
106#331—41no—
1072−1+4—21no—
1082−1+4—41no—
1092−1+4—41no—
1102−1+4C22⋊C412yes—
111H(5,𝔽2)—24no—
112H(5,𝔽2)—21no—
113H(5,𝔽2)—41no—
114H(5,𝔽2)—41no—
115H(5,𝔽2)—41no—
116H(5,𝔽2)—41no—
117H(5,𝔽2)—42no—
118H(5,𝔽2)—42no—
119H(5,𝔽2)—81no—
120H(5,𝔽2)C22⋊C412yes—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41C2×D411yescharacteristic
130C2×#41C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—81no—
136#137—22no—
137#137—22no—
138#137—22no—
139#137—22no—
140#137—44no—
141#137—44no—
142#137—41no—
143#137—41no—
144AGL(1,ℤ/8)—22no—
145AGL(1,ℤ/8)—22no—
146AGL(1,ℤ/8)—24no—
147AGL(1,ℤ/8)—24no—
148AGL(1,ℤ/8)—22no—
149AGL(1,ℤ/8)—22no—
150AGL(1,ℤ/8)—42no—
151AGL(1,ℤ/8)—42no—
152AGL(1,ℤ/8)—42no—
153AGL(1,ℤ/8)—42no—
154AGL(1,ℤ/8)—44no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—41no—
161AGL(1,ℤ/8)—41no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163AGL(1,ℤ/8)—42no—
164#135—24no—
165#135—44no—
166#135—44no—
167#135—44no—
168#135—44no—
169#135—42no—
170#135—42no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—41no—
183#131—24no—
184#131—24no—
185#131—42no—
186#131—42no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199#127—21no—
200#127—41no—
201#127C22⋊C412yes—
202#127C2×D411yescharacteristic
203#124C22×C411yescharacteristic
204#124C2×D411yescharacteristic
205#121—41no—
206C4×D4—41no—
207#117—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#108—24no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214#104—22no—
215#104—22no—
216#104—22no—
217#104—22no—
218#104—82no—
219#103—81no—
220#102—81no—
221#101—21no—
222#101—41no—
223#101—81no—
224#101C22⋊C412yes—
225#100—24no—
226#100—21no—
227#100—41no—
228#100—81no—
229#100C22⋊C412yes—
230#99—41no—
231#99—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—82no—
236#97C22⋊C412yes—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239C24—41no—
240C24—81no—
241#41—22no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—22no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—42no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—44no—
260#41—44no—
261#41—81no—
262#41—81no—
263#41—82no—
264#41—82no—
265#41—81no—
266#41—81no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Q8#12011yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—161no—
309C2×D4—161no—
310C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×D4#12011yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321Q16—24no—
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324SD16—24no—
325SD16—24no—
326SD16—44no—
327SD16—44no—
328SD16—42no—
329SD16—42no—
330SD16—44no—
331SD16—44no—
332SD16—42no—
333SD16—42no—
334D8—24no—
335D8—44no—
336D8—44no—
337D8—42no—
338D8—42no—
339D8—44no—
340D8—44no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—44no—
346M16—44no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—81no—
350M16—81no—
351M16—81no—
352M16—81no—
353M16—161no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C42—21no—
371C42—81no—
372C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C42#12011yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—84no—
384C23—162no—
385C23—322no—
386C23#45811yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—42no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—81no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—161no—
420D4—161no—
421D4—162no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4#37911yescharacteristic
447C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C8—24no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—161no—
454C8—161no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—162no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22—321no—
470C22—321no—
471C22—324no—
472C22#179011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—321no—
482C4#219611yescharacteristic
483C4#219611yescharacteristic
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—81no—
487C2—81no—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2—162no—
491C2#1275911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12759
commutator#124C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#61110C2
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13579C2semidirect
3. #13574C2semidirect
4. #13562C2semidirect
5. #13054C2semidirect
6. #13051C2semidirect
7. #9437C2semidirect
13. #3288C4semidirect
20. #2979C22semidirect
22. #2132C22semidirect
23. #2126C22semidirect
26. #1560C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611102
#135792
#135742
#135622
#130542
#130512
#94372