Finite Group Databasebeta

← #152181

Subgroups — #152181

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 805 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61111C211yesmaximal, characteristic
2#13580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3586—21no—
9#3586—21no—
10#3293—22no—
11#3291—22no—
12#3289—22no—
13#3289C414yescomplemented
14#3152C2211yescharacteristic
15#3069—21no—
16#3069—21no—
17#3018C2211yescharacteristic
18#3018C2211yescharacteristic
19C2×#456—21no—
20#2979C2211yescharacteristic
21#2956—21no—
22#2132C2211yescharacteristic
23#2126C2211yescharacteristic
24#1794—21no—
25#1791—21no—
26#1560C2211yescharacteristic
27#1549—21no—
28#1407—22no—
29#1405—22no—
30#1402—22no—
31#1395—21no—
32#1392—21no—
33#1299—21no—
34#585D411yescharacteristic
35#585D411yescharacteristic
36C2×2−1+4—21no—
37#578—24no—
38#578—24no—
39#578—42no—
40#578—42no—
41#577—24no—
42#577—24no—
43#577—42no—
44#577—42no—
45#575—21no—
46#575—21no—
47#575—21no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50C2×#137—21no—
51C2×#137—21no—
52C2×#137—21no—
53C2×#137—21no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56#568—21no—
57#568—21no—
58#532C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#497C2×C412yes—
61#497D412yes—
62#494—21no—
63#492—21no—
64#473—24no—
65#473—24no—
66#471—24no—
67#471—24no—
68#456—24no—
69#456—24no—
70#456—21no—
71#456D412yes—
72#455—21no—
73#455C2×C412yes—
74#454—21no—
75#454C2×C412yes—
76#453—21no—
77#453D412yes—
78#444—24no—
79#443—24no—
80#436—41no—
81C8×D4—41no—
82#431—21no—
83#430—21no—
84#423—21no—
85#421—41no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—21no—
88#416—41no—
89#413—21no—
90#413—41no—
91#413D411yescharacteristic
92#413D411yescharacteristic
93C2×#101—21no—
94#410—21no—
95#408—21no—
96#408—21no—
97#408—41no—
98C4×M16D411yescharacteristic
99#356—21no—
100#355—21no—
101#354—21no—
102#353—21no—
103#333—21no—
104#332—41no—
105#332—41no—
106#331—21no—
1072−1+4—24no—
1082−1+4—21no—
1092−1+4—41no—
1102−1+4—41no—
1112−1+4—42no—
1122−1+4—42no—
1132−1+4—81no—
1142−1+4C22⋊C412yes—
115H(5,𝔽2)—21no—
116H(5,𝔽2)—41no—
117H(5,𝔽2)—41no—
118H(5,𝔽2)—41no—
119H(5,𝔽2)—41no—
120H(5,𝔽2)C22⋊C412yes—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—81no—
130C2×#41C2×D411yescharacteristic
131C2×#41C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135#137—22no—
136#137—22no—
137#137—24no—
138#137—24no—
139#137—22no—
140#137—22no—
141#137—42no—
142#137—42no—
143#137—42no—
144#137—42no—
145#137—44no—
146#137—44no—
147#137—44no—
148#137—44no—
149#137—44no—
150#137—44no—
151#137—41no—
152#137—41no—
153#137—42no—
154#137—42no—
155AGL(1,ℤ/8)—22no—
156AGL(1,ℤ/8)—22no—
157AGL(1,ℤ/8)—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—22no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—41no—
162AGL(1,ℤ/8)—41no—
163#135—24no—
164#135—44no—
165#135—44no—
166#135—44no—
167#135—44no—
168#135—42no—
169#135—42no—
170C2×Q16—22no—
171C2×Q16—22no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16—41no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—41no—
182#131—24no—
183#131—24no—
184#131—42no—
185#131—42no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8C22⋊C412yes—
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201#127C2×D411yescharacteristic
202#124C22×C411yescharacteristic
203#124C2×D411yescharacteristic
204#121—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209#108—24no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214#104—22no—
215#104—22no—
216#104—22no—
217#104—22no—
218#104—82no—
219#103—81no—
220#102—81no—
221#101—24no—
222#101—21no—
223#101—41no—
224#101—81no—
225#101C22⋊C412yes—
226#100—21no—
227#100—41no—
228#100—81no—
229#100C22⋊C412yes—
230#99—41no—
231#99—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—82no—
236#97C22⋊C412yes—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—41no—
239#41—22no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—22no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—42no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—44no—
256#41—44no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—81no—
260#41—81no—
261#41—82no—
262#41—84no—
263#41—82no—
264#41—81no—
265#41—81no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268#41—84no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Q8#12011yescharacteristic
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D4#12011yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317Q16—24no—
318Q16—44no—
319Q16—44no—
320Q16—42no—
321Q16—42no—
322Q16—44no—
323Q16—44no—
324SD16—24no—
325SD16—24no—
326SD16—44no—
327SD16—44no—
328SD16—44no—
329SD16—44no—
330SD16—42no—
331SD16—42no—
332SD16—42no—
333SD16—42no—
334D8—24no—
335D8—42no—
336D8—42no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—44no—
342M16—44no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—81no—
346M16—81no—
347M16—81no—
348M16—81no—
349M16—161no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—81no—
368C42—21no—
369C42—81no—
370C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C42#12011yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—81no—
378C23#45811yescharacteristic
379Q8—22no—
380Q8—22no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—81no—
389Q8—84no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4#37911yescharacteristic
440C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C8—24no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—161no—
447C8—161no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—162no—
459C22—321no—
460C22#179011yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—321no—
471C4#219611yescharacteristic
472C4#219611yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—81no—
476C2—81no—
477C2—82no—
478C2—82no—
479C2#1275911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12759
commutator#124C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#61111C2
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13580C2semidirect
3. #13574C2semidirect
4. #13562C2semidirect
5. #13054C2semidirect
6. #13051C2semidirect
7. #9435C2semidirect
13. #3289C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611112
#135802
#135742
#135622
#130542
#130512
#94352