Finite Group Databasebeta

← #152184

Subgroups — #152184

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61100C211yesmaximal, characteristic
2#13577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3584—21no—
9#3584—21no—
10#3289—21no—
11#3289—22no—
12#3289C412yescomplemented
13#3288—21no—
14#3288—22no—
15#3288C412yescomplemented
16#3150C2211yescharacteristic
17#3067—21no—
18#3067—21no—
19#3018—21no—
20#3018C2211yescharacteristic
21#3018C2211yescharacteristic
22#2980C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#444—21no—
24#2132C2211yescharacteristic, complemented
25#2126C2211yescharacteristic, complemented
26#1794—21no—
27#1791—21no—
28#1543C2211yescharacteristic, complemented
29#1496—21no—
30#1407—21no—
31#1406—21no—
32#1405—22no—
33#1402—22no—
34#1395—21no—
35#1392—21no—
36#1302—21no—
37#585—21no—
38#585D411yescharacteristic
39#585D411yescharacteristic
40#578—22no—
41#578—22no—
42#578—41no—
43#578—41no—
44#577—22no—
45#577—22no—
46#577—22no—
47#577—22no—
48#577—41no—
49#577—41no—
50#577—41no—
51#577—41no—
52#576—22no—
53#576—22no—
54#576—41no—
55#576—41no—
56#575—21no—
57#575—21no—
58#575—21no—
59#575—21no—
60#575—42no—
61#575—42no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—42no—
66C2×#135—42no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69#532D411yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#497—21no—
72#497C2×C411yescharacteristic
73#497D411yescharacteristic
74#496—21no—
75#496C2×C411yescharacteristic
76#496D411yescharacteristic
77#473—22no—
78#473—22no—
79#472—22no—
80#472—22no—
81#471—22no—
82#471—22no—
83#471—22no—
84#471—22no—
85#456—22no—
86#456—21no—
87#456D412yes—
88#455—22no—
89#455—21no—
90#455C2×C412yes—
91#454—22no—
92#454—21no—
93#454C2×C412yes—
94#453—22no—
95#453—21no—
96#453D412yes—
97#444—22no—
98#444—22no—
99#444—22no—
100#444—22no—
101#435—41no—
102#435—41no—
103#432—21no—
104#431—21no—
105C2×#108—21no—
106#421—41no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109#416—41no—
110#413—21no—
111#413—21no—
112#413—41no—
113#413D411yescharacteristic
114#413D411yescharacteristic
115#410—21no—
116#408—21no—
117#408—21no—
118#408—41no—
119C2×#97D411yescharacteristic
120#356—21no—
121#355—21no—
122#354—21no—
123#353—21no—
124#333—21no—
125#331—21no—
126D4⋊C8—41no—
127D4⋊C8—41no—
1282−1+4—22no—
1292−1+4—21no—
1302−1+4—41no—
1312−1+4—41no—
1322−1+4—41no—
1332−1+4—41no—
1342−1+4C22⋊C412yes—
135H(5,𝔽2)—22no—
136H(5,𝔽2)—21no—
137H(5,𝔽2)—41no—
138H(5,𝔽2)—41no—
139H(5,𝔽2)—41no—
140H(5,𝔽2)—41no—
141H(5,𝔽2)—41no—
142H(5,𝔽2)—41no—
143H(5,𝔽2)—81no—
144H(5,𝔽2)C22⋊C412yes—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—81no—
155C2×#41C2×D411yescharacteristic
156C2×#41C2×D411yescharacteristic
157#137—22no—
158#137—22no—
159#137—22no—
160#137—22no—
161#137—42no—
162#137—42no—
163#137—42no—
164#137—42no—
165#137—42no—
166#137—42no—
167#137—42no—
168#137—42no—
169#137—41no—
170#137—41no—
171#137—41no—
172#137—41no—
173AGL(1,ℤ/8)—22no—
174AGL(1,ℤ/8)—22no—
175AGL(1,ℤ/8)—22no—
176AGL(1,ℤ/8)—22no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—42no—
181AGL(1,ℤ/8)—42no—
182AGL(1,ℤ/8)—42no—
183AGL(1,ℤ/8)—42no—
184AGL(1,ℤ/8)—42no—
185AGL(1,ℤ/8)—41no—
186AGL(1,ℤ/8)—41no—
187AGL(1,ℤ/8)—41no—
188AGL(1,ℤ/8)—41no—
189#135—22no—
190#135—22no—
191#135—22no—
192#135—22no—
193#135—41no—
194#135—41no—
195#135—41no—
196#135—41no—
197#135—41no—
198#135—41no—
199#135—41no—
200#135—41no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135—42no—
204#135—42no—
205#135—42no—
206#135—42no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209#135—42no—
210#135—42no—
211#135—42no—
212#135—42no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—21no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233#131—22no—
234#131—22no—
235#131—22no—
236#131—22no—
237#131—41no—
238#131—41no—
239#131—41no—
240#131—41no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16—41no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127C22⋊C411yescharacteristic
256#127C2×D411yescharacteristic
257#124—21no—
258#124C22×C411yescharacteristic
259#124C2×D411yescharacteristic
260#121—41no—
261#121—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264#117—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266#108—22no—
267#108—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—41no—
271#104—22no—
272#104—22no—
273#104—22no—
274#104—22no—
275#104—82no—
276#103—81no—
277#102—81no—
278#101—22no—
279#101—21no—
280#101—41no—
281#101—81no—
282#101C22⋊C412yes—
283#100—22no—
284#100—21no—
285#100—41no—
286#100—81no—
287#100C22⋊C412yes—
288#99—41no—
289#99—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—82no—
295#97—21no—
296#97—41no—
297#97C22⋊C411yescharacteristic
298#97C22⋊C411yescharacteristic
299C4×C8—41no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—42no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—81no—
327#41—81no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—81no—
333#41—81no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×Q8#12011yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×D4#12011yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386Q16—22no—
387Q16—22no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—42no—
393Q16—42no—
394Q16—42no—
395Q16—42no—
396SD16—22no—
397SD16—22no—
398SD16—22no—
399SD16—22no—
400SD16—41no—
401SD16—41no—
402SD16—41no—
403SD16—41no—
404SD16—41no—
405SD16—41no—
406SD16—41no—
407SD16—41no—
408SD16—42no—
409SD16—42no—
410SD16—42no—
411SD16—42no—
412SD16—42no—
413SD16—42no—
414SD16—42no—
415SD16—42no—
416D8—22no—
417D8—22no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—41no—
422D8—42no—
423D8—42no—
424D8—42no—
425D8—42no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—81no—
435M16—81no—
436M16—81no—
437M16—81no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—81no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C42—21no—
464C42—81no—
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—82no—
475C23#45811yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4#37911yescharacteristic
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—161no—
551C8—161no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—162no—
565C22—321no—
566C22—322no—
567C22#179011yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—321no—
577C4#219611yescharacteristic
578C4#219611yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—82no—
584C2—82no—
585C2—161no—
586C2#1275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2196
commutator#124C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
socleC2#12759
prime radical#61100C2
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13577C2semidirect
3. #13572C2semidirect
4. #13560C2semidirect
5. #13053C2semidirect
6. #13052C2semidirect
7. #9007C2semidirect
12. #3289C4semidirect
15. #3288C4semidirect
22. #2980C22semidirect
24. #2132C22semidirect
25. #2126C22semidirect
28. #1543C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611002
#135772
#135722
#135602
#130532
#130522
#90072