Finite Group Databasebeta

← #152185

Subgroups — #152185

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1402C212yesmaximal, complemented
4#13047C212yesmaximal, complemented
5#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#576—22no—
7#3292—22no—
8#3292—24no—
9#3292C414yescomplemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#472—22no—
12C2×#453—21no—
13C2×#453C2212yes—
14C2×#443—21no—
15#2366C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#353C2212yescomplemented
17#1982—21no—
18#1790—22no—
19C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
20#1408—22no—
21#1402—24no—
22#1390—22no—
23#1279—21no—
24C2×H(5,𝔽2)—21no—
25C2×H(5,𝔽2)D412yes—
26#576—28no—
27#576—28no—
28#576—48no—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
32C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
33C2×#135—21no—
34C2×#135—42no—
35C22×D8—22no—
36C22×D8—42no—
37C2×#131—22no—
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#127C2311yescharacteristic
40C2×C4×D4—41no—
41#493—22no—
42#493C2×C412yes—
43#493D412yes—
44#472—28no—
45#472—28no—
46#453—24no—
47#453—24no—
48#453—22no—
49#453—22no—
50#453C2×C414yes—
51#453D414yes—
52#443—24no—
53#443—24no—
54C2×#108—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#104—22no—
57C2×#102—41no—
58C2×#102—41no—
59C2×#100—21no—
60C2×#100D412yes—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—42no—
63C2×C4×C8D411yescharacteristic
64#390—41no—
65#386—22no—
66#386—42no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68#353—22no—
69#353—22no—
70#331—22no—
71H(5,𝔽2)—24no—
72H(5,𝔽2)—22no—
73H(5,𝔽2)—42no—
74H(5,𝔽2)—44no—
75H(5,𝔽2)—44no—
76H(5,𝔽2)—81no—
77H(5,𝔽2)C22⋊C414yescomplemented
78C2×#41—22no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—81no—
88C22×D4C2×D412yes—
89C23×C4—22no—
90AGL(1,ℤ/8)—28no—
91AGL(1,ℤ/8)—24no—
92AGL(1,ℤ/8)—24no—
93AGL(1,ℤ/8)—48no—
94AGL(1,ℤ/8)—48no—
95AGL(1,ℤ/8)—48no—
96AGL(1,ℤ/8)—48no—
97AGL(1,ℤ/8)—44no—
98AGL(1,ℤ/8)—44no—
99#135—24no—
100#135—24no—
101#135—48no—
102#135—48no—
103C2×Q16—21no—
104C2×SD16—22no—
105C2×SD16—42no—
106C2×SD16—42no—
107C2×D8—21no—
108C2×D8—24no—
109C2×D8—24no—
110C2×D8—42no—
111C2×D8—42no—
112C2×D8—44no—
113C2×D8—48no—
114C2×D8—48no—
115C2×D8—42no—
116C2×D8—42no—
117#131—28no—
118#131—44no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—42no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—41no—
124#127—21no—
125#127—41no—
126#127—41no—
127#127C22⋊C412yescomplemented
128#127C22×C411yescharacteristic
129#127C2×D411yescharacteristic
130#127C2×D412yes—
131C4×D4—82no—
132C4×D4—82no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141#108—24no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—41no—
144#104—24no—
145#104—24no—
146#102—82no—
147#102—82no—
148#100—24no—
149#100—22no—
150#100C22⋊C414yescomplemented
151#99—42no—
152#99—42no—
153#99—84no—
154C4×C8—21no—
155C4×C8C22⋊C412yescomplemented
156#95—41no—
157#95—82no—
158C24—22no—
159C24—42no—
160C24—41no—
161C24—81no—
162#41—24no—
163#41—24no—
164#41—42no—
165#41—42no—
166#41—44no—
167#41—44no—
168#41—48no—
169#41—84no—
170#41—84no—
171C2×Q8—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4C2×C22⋊C412yes—
208C2×D4#12012yes—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219Q16—24no—
220SD16—28no—
221SD16—44no—
222SD16—44no—
223SD16—48no—
224D8—24no—
225D8—44no—
226D8—44no—
227D8—44no—
228D8—44no—
229D8—44no—
230D8—44no—
231D8—48no—
232M16—24no—
233M16—48no—
234M16—42no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—48no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—164no—
253C42—21no—
254C42—81no—
255C42—81no—
256C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C42#12011yescharacteristic
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—44no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—84no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—161no—
272C23—161no—
273C23—162no—
274C23—162no—
275C23—321no—
276C23—321no—
277C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278Q8—24no—
279Q8—42no—
280D4—24no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—44no—
285D4—44no—
286D4—44no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299D4—88no—
300D4—161no—
301D4—161no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—162no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4—162no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4#37911yescharacteristic
328C2×C4#45811yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—22no—
331C8—44no—
332C8—161no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—164no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—321no—
351C22—322no—
352C22—324no—
353C22#179011yescharacteristic
354C22#219611yescharacteristic
355C22#219611yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—44no—
363C4—82no—
364C4—161no—
365C4—322no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—82no—
369C2—82no—
370C2—84no—
371C2—162no—
372C2#1275911yescharacteristic
373C2#1367311yescharacteristic
374C2#1367511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutator#127C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radicalC2×#3292C2
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1408C2semidirect
3. C2×#1402C2semidirect
4. #13047C2semidirect
5. #9061C2semidirect
9. #3292C4semidirect
15. #2366C22semidirect
16. C2×#353C22semidirect
19. C2×#331C22semidirect
77. H(5,𝔽2)C22⋊C4semidirect
127. #127C22⋊C4semidirect
150. #100C22⋊C4semidirect
155. C4×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32922
C2×#14082
C2×#14022
#130472
#90612