Finite Group Databasebeta

← #152186

Subgroups — #152186

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 887 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3291C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1402C212yesmaximal, complemented
4#13047C212yesmaximal, complemented
5#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#577—22no—
7#3291—22no—
8#3291—24no—
9#3291C414yescomplemented
10C2×#492C2211yescharacteristic
11C2×#471—22no—
12C2×#456—21no—
13C2×#453C2212yes—
14C2×#443—21no—
15#2366C2211yescharacteristic
16C2×#353C2212yes—
17#1987—21no—
18#1790—22no—
19C2×#331C2211yescharacteristic
20#1409—22no—
21#1402—24no—
22#1390—22no—
23#1279—21no—
24C2×2−1+4—21no—
25C2×H(5,𝔽2)D412yes—
26#577—28no—
27#577—28no—
28#577—48no—
29C2×#137—22no—
30C2×#137—42no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
33C2×#135—21no—
34C2×#135—42no—
35C22×SD16—22no—
36C22×SD16—42no—
37C2×#131—22no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127C2311yescharacteristic
40C2×C4×D4—41no—
41#492—22no—
42#492C2×C412yes—
43#492D412yes—
44#471—28no—
45#471—28no—
46#456—24no—
47#456—24no—
48#453—22no—
49#453—22no—
50#453C2×C414yes—
51#453D414yes—
52#443—24no—
53#443—24no—
54C2×#108—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#104—22no—
57C2×#101—21no—
58C2×#100D412yes—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—42no—
61C2×C4×C8D411yescharacteristic
62#390—41no—
63#386—22no—
64#386—42no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66#353—22no—
67#353—22no—
68#340—41no—
69#340—41no—
70#331—22no—
712−1+4—24no—
722−1+4—44no—
732−1+4—81no—
74H(5,𝔽2)—22no—
75H(5,𝔽2)—42no—
76H(5,𝔽2)—44no—
77H(5,𝔽2)C22⋊C414yescomplemented
78C2×#41—22no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—81no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—42no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4C2×D412yes—
88C23×C4—22no—
89#137—28no—
90#137—48no—
91#137—48no—
92#137—44no—
93AGL(1,ℤ/8)—24no—
94AGL(1,ℤ/8)—24no—
95AGL(1,ℤ/8)—48no—
96AGL(1,ℤ/8)—48no—
97AGL(1,ℤ/8)—44no—
98#135—24no—
99#135—24no—
100#135—48no—
101#135—48no—
102C2×Q16—21no—
103C2×Q16—42no—
104C2×SD16—22no—
105C2×SD16—24no—
106C2×SD16—24no—
107C2×SD16—42no—
108C2×SD16—42no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—48no—
111C2×SD16—48no—
112C2×SD16—42no—
113C2×SD16—42no—
114C2×D8—21no—
115C2×D8—42no—
116#131—28no—
117#131—44no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—42no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
126#127—41no—
127#127C22×C411yescharacteristic
128#127C2×D411yescharacteristic
129#127C2×D412yes—
130C4×D4—82no—
131C4×D4—82no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141#108—24no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—41no—
144#104—24no—
145#104—24no—
146#101—24no—
147#100—22no—
148#100C22⋊C414yescomplemented
149#99—42no—
150#99—42no—
151#99—84no—
152C4×C8—21no—
153C4×C8C22⋊C412yescomplemented
154#95—41no—
155#95—82no—
156C24—22no—
157C24—42no—
158#41—24no—
159#41—24no—
160#41—42no—
161#41—42no—
162#41—44no—
163#41—48no—
164#41—44no—
165#41—84no—
166#41—84no—
167#41—84no—
168#41—84no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—48no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—84no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4C2×C22⋊C412yes—
199C2×D4#12012yes—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211Q16—24no—
212Q16—48no—
213SD16—28no—
214SD16—44no—
215SD16—44no—
216SD16—44no—
217SD16—44no—
218SD16—48no—
219SD16—44no—
220SD16—44no—
221D8—24no—
222D8—44no—
223D8—44no—
224M16—24no—
225M16—48no—
226M16—42no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—48no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—164no—
247C42—21no—
248C42—81no—
249C42—81no—
250C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C42#12011yescharacteristic
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—44no—
257C23—42no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—162no—
262C23—162no—
263C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264Q8—24no—
265Q8—42no—
266Q8—44no—
267Q8—82no—
268Q8—84no—
269D4—24no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—44no—
274D4—44no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—82no—
281D4—81no—
282D4—84no—
283D4—84no—
284D4—84no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—88no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4#37911yescharacteristic
314C2×C4#45811yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—22no—
317C8—44no—
318C8—161no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—44no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—162no—
331C22—164no—
332C22—322no—
333C22#179011yescharacteristic
334C22#219611yescharacteristic
335C22#219611yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—44no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—161no—
346C4—322no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—82no—
350C2—82no—
351C2—84no—
352C2#1275911yescharacteristic
353C2#1367411yescharacteristic
354C2#1367611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutator#127C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radicalC2×#3291C2
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1409C2semidirect
3. C2×#1402C2semidirect
4. #13047C2semidirect
5. #9064C2semidirect
9. #3291C4semidirect
77. H(5,𝔽2)C22⋊C4semidirect
125. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
148. #100C22⋊C4semidirect
153. C4×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32912
C2×#14092
C2×#14022
#130472
#90642