Finite Group Databasebeta

← #152187

Subgroups — #152187

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61105C211yesmaximal, characteristic
2#13589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13564C212yesmaximal, complemented
4#13051C212yesmaximal, complemented
5#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3584—22no—
7#3293—21no—
8#3292C412yes—
9#3291—21no—
10#3291C412yes—
11#3290—24no—
12#3147C2211yescharacteristic
13#3067—22no—
14#3018—21no—
15#3018C2212yes—
16#2979C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#443—21no—
18#2132C2212yescomplemented
19#1791—22no—
20#1525C2211yescharacteristic, complemented
21#1484—21no—
22#1411—21no—
23#1410—21no—
24#1403—24no—
25#1392—22no—
26#1278—21no—
27#585—21no—
28#585D412yes—
29#578—24no—
30#578—42no—
31#577—24no—
32#577—24no—
33#577—42no—
34#577—42no—
35#576—24no—
36#576—42no—
37#575—22no—
38#575—22no—
39#575—44no—
40C2×#135—21no—
41C2×#135—22no—
42C2×#135—44no—
43C2×#131—22no—
44#532D411yescharacteristic
45#532C2311yescharacteristic
46#495—22no—
47#494D411yescharacteristic
48#493C2×C411yescharacteristic
49#492C2×C411yescharacteristic
50#492D411yescharacteristic
51#473—24no—
52#472—24no—
53#471—24no—
54#471—24no—
55#456—22no—
56#456—22no—
57#455—22no—
58#455D414yes—
59#454—22no—
60#454—22no—
61#453—22no—
62#453C2×C414yes—
63#443—22no—
64#443—22no—
65#443—22no—
66#443—22no—
67#436—41no—
68C8×D4—41no—
69#431—21no—
70C2×#108—21no—
71C2×#104—22no—
72#413—21no—
73#413—22no—
74#413—42no—
75#413D412yes—
76#408—22no—
77#408—42no—
78C4×M16—21no—
79C2×C4×C8D411yescharacteristic
80#356—22no—
81#355—22no—
82#329—22no—
83D4⋊C8—41no—
84D4⋊C8—41no—
852−1+4—22no—
862−1+4—22no—
872−1+4—42no—
882−1+4—42no—
89H(5,𝔽2)—22no—
90H(5,𝔽2)—42no—
91H(5,𝔽2)—42no—
92H(5,𝔽2)—42no—
93H(5,𝔽2)—81no—
94H(5,𝔽2)C22⋊C414yes—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—44no—
99C2×#41—44no—
100C2×#41—81no—
101C2×#41C2×D412yes—
102#137—24no—
103#137—24no—
104#137—44no—
105#137—44no—
106#137—44no—
107#137—44no—
108#137—42no—
109#137—42no—
110AGL(1,ℤ/8)—24no—
111AGL(1,ℤ/8)—24no—
112AGL(1,ℤ/8)—44no—
113AGL(1,ℤ/8)—44no—
114AGL(1,ℤ/8)—44no—
115AGL(1,ℤ/8)—44no—
116AGL(1,ℤ/8)—42no—
117AGL(1,ℤ/8)—42no—
118#135—22no—
119#135—22no—
120#135—22no—
121#135—22no—
122#135—42no—
123#135—42no—
124#135—42no—
125#135—42no—
126#135—44no—
127#135—44no—
128#135—44no—
129#135—44no—
130#135—44no—
131#135—44no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—44no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—22no—
137C2×SD16—22no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—22no—
142C2×D8—44no—
143#131—24no—
144#131—24no—
145#131—42no—
146#131—42no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—42no—
155C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
157#127C22⋊C411yescharacteristic
158#127C22×C411yescharacteristic
159#124—21no—
160#124C2×D412yes—
161#121—41no—
162#121—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166#108—22no—
167#108—22no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—21no—
170#104—24no—
171#104—24no—
172#101—22no—
173#101—22no—
174#101—42no—
175#101—82no—
176#100—22no—
177#100—42no—
178#100—82no—
179#100C22⋊C414yes—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—84no—
183#97—41no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—41no—
186C4×C8—41no—
187C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
188C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
189#41—24no—
190#41—24no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—44no—
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—44no—
201#41—82no—
202#41—82no—
203#41—84no—
204#41—82no—
205#41—82no—
206#41—82no—
207#41—84no—
208#41—82no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8#12012yes—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4C2×C22⋊C412yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239Q16—22no—
240Q16—22no—
241Q16—42no—
242Q16—42no—
243Q16—44no—
244Q16—44no—
245SD16—24no—
246SD16—24no—
247SD16—42no—
248SD16—42no—
249SD16—42no—
250SD16—42no—
251SD16—44no—
252SD16—44no—
253SD16—44no—
254SD16—44no—
255D8—22no—
256D8—22no—
257D8—42no—
258D8—42no—
259D8—44no—
260D8—44no—
261M16—24no—
262M16—44no—
263M16—44no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—81no—
267M16—82no—
268M16—82no—
269M16—82no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—82no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—81no—
288C42—21no—
289C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C42#12011yescharacteristic
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—44no—
294C23—41no—
295C23—82no—
296C23#45811yescharacteristic
297Q8—24no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303D4—24no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—44no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—82no—
314D4—84no—
315D4—82no—
316D4—84no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4#37911yescharacteristic
339C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—44no—
345C8—82no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—162no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—42no—
352C22—44no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22—161no—
356C22—162no—
357C22—164no—
358C22—322no—
359C22#179011yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—44no—
366C4—81no—
367C4#219611yescharacteristic
368C4#219611yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—41no—
371C2—82no—
372C2—84no—
373C2—161no—
374C2#1275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2196
commutator#127C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
socleC2#12759
prime radical#61105C2
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13589C2semidirect
3. #13564C2semidirect
4. #13051C2semidirect
5. #9069C2semidirect
16. #2979C22semidirect
18. #2132C22semidirect
20. #1525C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611052
#135892
#135642
#130512
#90692