Finite Group Databasebeta

← #152188

Subgroups — #152188

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61105C211yesmaximal, characteristic
2#13583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13568C212yesmaximal, complemented
4#13054C212yesmaximal, complemented
5#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3584—22no—
7#3293C412yescomplemented
8#3292—21no—
9#3291—21no—
10#3291C412yescomplemented
11#3290—24no—
12#3147C2211yescharacteristic
13#3067—22no—
14#3018—21no—
15#3018C2212yes—
16#2979C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#443—21no—
18#2126C2212yescomplemented
19#1794—22no—
20#1525C2211yescharacteristic, complemented
21#1484—21no—
22#1409—21no—
23#1408—21no—
24#1404—24no—
25#1395—22no—
26#1278—21no—
27#585—21no—
28#585D412yes—
29#578—24no—
30#578—42no—
31#577—24no—
32#577—24no—
33#577—42no—
34#577—42no—
35#576—24no—
36#576—42no—
37#575—22no—
38#575—22no—
39#575—44no—
40C2×#135—21no—
41C2×#135—22no—
42C2×#135—44no—
43C2×#131—22no—
44#532D411yescharacteristic
45#532C2311yescharacteristic
46#495—22no—
47#494C2×C411yescharacteristic
48#493D411yescharacteristic
49#492C2×C411yescharacteristic
50#492D411yescharacteristic
51#473—24no—
52#472—24no—
53#471—24no—
54#471—24no—
55#456—22no—
56#456C2×C414yes—
57#455—22no—
58#455—22no—
59#454—22no—
60#454D414yes—
61#453—22no—
62#453—22no—
63#443—22no—
64#443—22no—
65#443—22no—
66#443—22no—
67#436—41no—
68C8×D4—41no—
69#431—21no—
70C2×#108—21no—
71#421—42no—
72C2×#104—22no—
73#416—42no—
74#413—21no—
75#413D412yes—
76#410—22no—
77#408—22no—
78C4×M16—21no—
79C2×C4×C8D411yescharacteristic
80#354—22no—
81#353—22no—
82#329—22no—
83D4⋊C8—41no—
84D4⋊C8—41no—
852−1+4—22no—
862−1+4—42no—
872−1+4—42no—
882−1+4C22⋊C414yes—
89H(5,𝔽2)—22no—
90H(5,𝔽2)—22no—
91H(5,𝔽2)—42no—
92H(5,𝔽2)—42no—
93H(5,𝔽2)—42no—
94H(5,𝔽2)—81no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—44no—
99C2×#41—44no—
100C2×#41—81no—
101C2×#41C2×D412yes—
102#137—24no—
103#137—24no—
104#137—44no—
105#137—44no—
106#137—44no—
107#137—44no—
108#137—42no—
109#137—42no—
110AGL(1,ℤ/8)—24no—
111AGL(1,ℤ/8)—24no—
112AGL(1,ℤ/8)—44no—
113AGL(1,ℤ/8)—44no—
114AGL(1,ℤ/8)—44no—
115AGL(1,ℤ/8)—44no—
116AGL(1,ℤ/8)—42no—
117AGL(1,ℤ/8)—42no—
118#135—22no—
119#135—22no—
120#135—22no—
121#135—22no—
122#135—42no—
123#135—42no—
124#135—42no—
125#135—42no—
126#135—44no—
127#135—44no—
128#135—44no—
129#135—44no—
130#135—44no—
131#135—44no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—44no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—22no—
137C2×SD16—22no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—22no—
142C2×D8—44no—
143#131—24no—
144#131—24no—
145#131—42no—
146#131—42no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—42no—
154C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
156#127C22⋊C411yescharacteristic
157#127C2×D411yescharacteristic
158#124—21no—
159#124C2×D412yes—
160#121—41no—
161#121—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164#117—42no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166#108—22no—
167#108—22no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—21no—
170#104—24no—
171#104—24no—
172#104—84no—
173#103—82no—
174#102—82no—
175#101—22no—
176#101C22⋊C414yes—
177#100—22no—
178#100—22no—
179#99—42no—
180#99—42no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—41no—
183#97—41no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—41no—
186C4×C8—41no—
187C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
188C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
189#41—24no—
190#41—24no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—44no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—44no—
201#41—44no—
202#41—44no—
203#41—82no—
204#41—82no—
205#41—84no—
206#41—82no—
207#41—84no—
208#41—82no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4#12012yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239Q16—22no—
240Q16—22no—
241Q16—42no—
242Q16—42no—
243Q16—44no—
244Q16—44no—
245SD16—24no—
246SD16—24no—
247SD16—42no—
248SD16—42no—
249SD16—42no—
250SD16—42no—
251SD16—44no—
252SD16—44no—
253SD16—44no—
254SD16—44no—
255D8—22no—
256D8—22no—
257D8—42no—
258D8—42no—
259D8—44no—
260D8—44no—
261M16—24no—
262M16—44no—
263M16—44no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—81no—
267M16—82no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—82no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—21no—
288C42—82no—
289C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C42#12011yescharacteristic
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23#45811yescharacteristic
297Q8—24no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—44no—
301Q8—42no—
302Q8—82no—
303D4—24no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—44no—
308D4—44no—
309D4—42no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—82no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4#37911yescharacteristic
340C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—44no—
346C8—82no—
347C8—81no—
348C8—81no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—44no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22—161no—
356C22—162no—
357C22—322no—
358C22—322no—
359C22#179011yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—44no—
366C4—81no—
367C4—322no—
368C4#219611yescharacteristic
369C4#219611yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—82no—
373C2—84no—
374C2—161no—
375C2#1275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2196
commutatorC4⋊Q8C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
socleC2#12759
prime radical#61105C2
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13583C2semidirect
3. #13568C2semidirect
4. #13054C2semidirect
5. #9069C2semidirect
7. #3293C4semidirect
10. #3291C4semidirect
16. #2979C22semidirect
18. #2126C22semidirect
20. #1525C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611052
#135832
#135682
#130542
#90692