Finite Group Databasebeta

← #152189

Subgroups — #152189

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3291C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1405C212yesmaximal, complemented
4#13058C212yesmaximal, complemented
5#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#577—22no—
7#3291—22no—
8#3291—24no—
9#3291C414yescomplemented
10C2×#492C2211yescharacteristic
11C2×#471—22no—
12C2×#456C2212yes—
13C2×#453—21no—
14C2×#443—21no—
15#2369C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#356C2212yescomplemented
17#1982—21no—
18#1793—22no—
19C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
20#1410—22no—
21#1405—24no—
22#1394—22no—
23#1279—21no—
24C2×2−1+4D412yes—
25C2×H(5,𝔽2)—21no—
26#577—28no—
27#577—28no—
28#577—48no—
29C2×#137—22no—
30C2×#137—42no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
33C2×#135—21no—
34C2×#135—42no—
35C22×SD16—22no—
36C22×SD16—42no—
37C2×#131—22no—
38C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40#492—22no—
41#492C2×C412yes—
42#492D412yes—
43#471—28no—
44#471—28no—
45#456—22no—
46#456—22no—
47#456C2×C414yes—
48#456D414yes—
49#453—24no—
50#453—24no—
51#443—24no—
52#443—24no—
53C2×#108—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#104—22no—
56C2×#104—42no—
57#417—42no—
58C2×#102—41no—
59C2×#102—41no—
60C2×#101—22no—
61C2×#101D412yes—
62C2×#100—21no—
63C2×C4×C8D411yescharacteristic
64#391—22no—
65#389—41no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—41no—
68#356—22no—
69#356—22no—
70#333—22no—
712−1+4—22no—
722−1+4—42no—
732−1+4—44no—
742−1+4C22⋊C414yes—
75H(5,𝔽2)—24no—
76H(5,𝔽2)—44no—
77H(5,𝔽2)—81no—
78C2×#41—22no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8C2×D412yes—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—81no—
88#137—24no—
89#137—24no—
90#137—48no—
91#137—48no—
92#137—44no—
93AGL(1,ℤ/8)—28no—
94AGL(1,ℤ/8)—48no—
95AGL(1,ℤ/8)—48no—
96AGL(1,ℤ/8)—44no—
97#135—24no—
98#135—24no—
99#135—48no—
100#135—48no—
101C2×Q16—21no—
102C2×Q16—42no—
103C2×SD16—22no—
104C2×SD16—24no—
105C2×SD16—24no—
106C2×SD16—42no—
107C2×SD16—42no—
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—48no—
110C2×SD16—48no—
111C2×SD16—42no—
112C2×SD16—42no—
113C2×D8—21no—
114C2×D8—42no—
115#131—28no—
116#131—44no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127#127—21no—
128#127—41no—
129#127C22⋊C412yes—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137#108—24no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#104—24no—
141#104—24no—
142#104—84no—
143#103—82no—
144#102—82no—
145#102—82no—
146#102—82no—
147#101—22no—
148#101—42no—
149#101—42no—
150#101C22⋊C414yes—
151#100—24no—
152C4×C8—21no—
153C4×C8C22⋊C412yes—
154#95—42no—
155#95—41no—
156C24—41no—
157C24—81no—
158#41—24no—
159#41—24no—
160#41—42no—
161#41—44no—
162#41—42no—
163#41—44no—
164#41—44no—
165#41—44no—
166#41—48no—
167#41—82no—
168#41—84no—
169#41—82no—
170#41—84no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—84no—
179C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
180C2×Q8#12012yes—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207Q16—24no—
208Q16—44no—
209Q16—44no—
210SD16—28no—
211SD16—44no—
212SD16—44no—
213SD16—44no—
214SD16—44no—
215SD16—44no—
216SD16—44no—
217SD16—48no—
218D8—24no—
219D8—48no—
220M16—24no—
221M16—48no—
222M16—42no—
223M16—82no—
224M16—82no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—48no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—82no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—82no—
243C42—21no—
244C42—81no—
245C42—81no—
246C42—82no—
247C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C42#12011yescharacteristic
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—84no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—161no—
255C23—161no—
256C23—321no—
257C23—321no—
258C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259Q8—24no—
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—44no—
264Q8—82no—
265Q8—82no—
266D4—24no—
267D4—42no—
268D4—44no—
269D4—44no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—88no—
277D4—161no—
278D4—161no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—84no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4#37911yescharacteristic
304C2×C4#45811yescharacteristic
305C8—22no—
306C8—22no—
307C8—44no—
308C8—161no—
309C8—162no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—44no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—162no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—321no—
320C22—324no—
321C22#179011yescharacteristic
322C22#219611yescharacteristic
323C22#219611yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—44no—
333C4—82no—
334C4—161no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—84no—
338C2—162no—
339C2#1275911yescharacteristic
340C2#1368111yescharacteristic
341C2#1368311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutatorC4⋊Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC2×#3291C2
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1410C2semidirect
3. C2×#1405C2semidirect
4. #13058C2semidirect
5. #9063C2semidirect
9. #3291C4semidirect
15. #2369C22semidirect
16. C2×#356C22semidirect
19. C2×#333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32912
C2×#14102
C2×#14052
#130582
#90632