Finite Group Databasebeta

← #152190

Subgroups — #152190

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3293C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1405C212yesmaximal, complemented
4#13058C212yesmaximal, complemented
5#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#578—22no—
7#3293—22no—
8#3293—24no—
9#3293C414yescomplemented
10C2×#494C2211yescharacteristic
11C2×#473—22no—
12C2×#456—21no—
13C2×#456C2212yes—
14C2×#443—21no—
15#2369C2211yescharacteristic
16C2×#356C2212yes—
17#1987—21no—
18#1793—22no—
19C2×#333C2211yescharacteristic
20#1411—22no—
21#1405—24no—
22#1394—22no—
23#1279—21no—
24C2×2−1+4—21no—
25C2×2−1+4D412yes—
26#578—28no—
27#578—28no—
28#578—48no—
29C2×#137—22no—
30C2×#137—22no—
31C2×#137—42no—
32C2×#137—42no—
33C2×#135—21no—
34C2×#135—42no—
35C22×Q16—22no—
36C22×Q16—42no—
37C2×#131—22no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
40#494—22no—
41#494C2×C412yes—
42#494D412yes—
43#473—28no—
44#473—28no—
45#456—24no—
46#456—24no—
47#456—22no—
48#456—22no—
49#456C2×C414yes—
50#456D414yes—
51#443—24no—
52#443—24no—
53C2×#108—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#104—22no—
56C2×#104—42no—
57#417—42no—
58C2×#101—21no—
59C2×#101—22no—
60C2×#101D412yes—
61C2×C4×C8D411yescharacteristic
62#391—22no—
63#389—41no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—41no—
66#356—22no—
67#356—22no—
68#340—41no—
69#340—41no—
70#333—22no—
712−1+4—24no—
722−1+4—22no—
732−1+4—42no—
742−1+4—44no—
752−1+4—44no—
762−1+4—81no—
772−1+4C22⋊C414yes—
78C2×#41—22no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—81no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8C2×D412yes—
87#137—28no—
88#137—24no—
89#137—24no—
90#137—48no—
91#137—48no—
92#137—48no—
93#137—48no—
94#137—44no—
95#137—44no—
96#135—24no—
97#135—24no—
98#135—48no—
99#135—48no—
100C2×Q16—21no—
101C2×Q16—24no—
102C2×Q16—24no—
103C2×Q16—42no—
104C2×Q16—42no—
105C2×Q16—44no—
106C2×Q16—48no—
107C2×Q16—48no—
108C2×Q16—42no—
109C2×Q16—42no—
110C2×SD16—22no—
111C2×SD16—42no—
112C2×SD16—42no—
113C2×D8—21no—
114#131—28no—
115#131—44no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8—41no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8C22⋊C412yes—
126C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137#108—24no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#104—24no—
141#104—24no—
142#104—84no—
143#103—82no—
144#102—82no—
145#101—24no—
146#101—22no—
147#101—42no—
148#101—42no—
149#101C22⋊C414yes—
150C4×C8—21no—
151C4×C8C22⋊C412yes—
152#95—42no—
153#95—41no—
154#41—24no—
155#41—24no—
156#41—42no—
157#41—44no—
158#41—42no—
159#41—44no—
160#41—44no—
161#41—48no—
162#41—44no—
163#41—82no—
164#41—84no—
165#41—82no—
166#41—84no—
167#41—84no—
168#41—84no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—48no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8—84no—
184C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
185C2×Q8#12012yes—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—81no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199Q16—24no—
200Q16—44no—
201Q16—44no—
202Q16—44no—
203Q16—44no—
204Q16—44no—
205Q16—44no—
206Q16—48no—
207SD16—28no—
208SD16—44no—
209SD16—44no—
210SD16—48no—
211D8—24no—
212M16—24no—
213M16—48no—
214M16—42no—
215M16—82no—
216M16—82no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—48no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—82no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—82no—
237C42—21no—
238C42—81no—
239C42—81no—
240C42—82no—
241C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C42#12011yescharacteristic
243C23—42no—
244C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245Q8—24no—
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—44no—
250Q8—44no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254Q8—84no—
255D4—24no—
256D4—42no—
257D4—44no—
258D4—44no—
259D4—44no—
260D4—82no—
261D4—84no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—88no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4#37911yescharacteristic
290C2×C4#45811yescharacteristic
291C8—22no—
292C8—22no—
293C8—44no—
294C8—161no—
295C8—162no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—44no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22#179011yescharacteristic
302C22#219611yescharacteristic
303C22#219611yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—44no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4—161no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—84no—
319C2#1275911yescharacteristic
320C2#1368211yescharacteristic
321C2#1368411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2196
commutatorC4⋊Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC2×#3293C2
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1411C2semidirect
3. C2×#1405C2semidirect
4. #13058C2semidirect
5. #9066C2semidirect
9. #3293C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32932
C2×#14112
C2×#14052
#130582
#90662