Finite Group Databasebeta

← #152191

Subgroups — #152191

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61110C211yesmaximal, characteristic
2#13584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13561C212yesmaximal, complemented
4#13049C212yesmaximal, complemented
5#9428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3585—22no—
7#3292—21no—
8#3292C412yescomplemented
9#3291—21no—
10#3291C412yescomplemented
11#3288—24no—
12#3151C2211yescharacteristic
13#3068—22no—
14#3018—21no—
15C2×#453C2212yes—
16#2956—21no—
17#2380C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#353C2212yescomplemented
19#1790—22no—
20#1555C2211yescharacteristic, complemented
21#1514—21no—
22#1409—21no—
23#1408—21no—
24#1402—24no—
25#1390—22no—
26#1288—21no—
27#585—21no—
28C2×H(5,𝔽2)D412yes—
29#577—24no—
30#577—24no—
31#577—44no—
32#576—24no—
33#576—24no—
34#576—44no—
35#575—21no—
36#575—22no—
37#575—44no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
41#568—22no—
42#532D411yescharacteristic
43C2×#127C2311yescharacteristic
44#496—22no—
45#493C2×C411yescharacteristic
46#493D411yescharacteristic
47#492C2×C411yescharacteristic
48#492D411yescharacteristic
49#472—24no—
50#472—24no—
51#471—24no—
52#471—24no—
53#456—22no—
54#455—22no—
55#454—22no—
56#453—22no—
57#453—22no—
58#453—22no—
59#453C2×C414yes—
60#453D414yes—
61#444—22no—
62#444—22no—
63#443—22no—
64#443—22no—
65#432—21no—
66#430—21no—
67C2×#104—22no—
68#413—21no—
69C2×#100D412yes—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—42no—
72C4×M16D411yescharacteristic
73#386—22no—
74#386—42no—
75#386—42no—
76#383—21no—
77#353—22no—
78#353—22no—
79#331—22no—
80#327—42no—
812−1+4—22no—
822−1+4—42no—
83H(5,𝔽2)—22no—
84H(5,𝔽2)—22no—
85H(5,𝔽2)—42no—
86H(5,𝔽2)—42no—
87H(5,𝔽2)—44no—
88H(5,𝔽2)—81no—
89H(5,𝔽2)C22⋊C414yescomplemented
90C2×#41—22no—
91C2×#41—21no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—44no—
94C2×#41—81no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4C2×D412yes—
99C23×C4—22no—
100#137—24no—
101#137—24no—
102#137—44no—
103#137—44no—
104#137—42no—
105AGL(1,ℤ/8)—24no—
106AGL(1,ℤ/8)—24no—
107AGL(1,ℤ/8)—24no—
108AGL(1,ℤ/8)—24no—
109AGL(1,ℤ/8)—44no—
110AGL(1,ℤ/8)—44no—
111AGL(1,ℤ/8)—44no—
112AGL(1,ℤ/8)—44no—
113AGL(1,ℤ/8)—44no—
114AGL(1,ℤ/8)—44no—
115AGL(1,ℤ/8)—44no—
116AGL(1,ℤ/8)—44no—
117AGL(1,ℤ/8)—42no—
118AGL(1,ℤ/8)—44no—
119#135—22no—
120#135—22no—
121#135—44no—
122#135—44no—
123#135—44no—
124#135—44no—
125#135—44no—
126C2×SD16—22no—
127C2×SD16—22no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—42no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—42no—
136#131—24no—
137#131—24no—
138#131—44no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—44no—
142C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
143#127—41no—
144#127C22⋊C411yescharacteristic, complemented
145#127C22×C411yescharacteristic
146#127C2×D411yescharacteristic
147#127C2×D412yes—
148#124—21no—
149#121—41no—
150C4×D4—41no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—82no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156#108—22no—
157#108—22no—
158C4⋊C8—41no—
159#104—24no—
160#104—24no—
161#101—22no—
162#100—22no—
163#100—22no—
164#100C22⋊C414yescomplemented
165#99—42no—
166#99—42no—
167#99—84no—
168C22⋊C8—41no—
169#97—21no—
170#97—41no—
171C4×C8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
172C4×C8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
173#95—22no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—82no—
177C24—22no—
178C24—42no—
179#41—24no—
180#41—24no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—44no—
186#41—44no—
187#41—44no—
188#41—44no—
189#41—84no—
190#41—82no—
191#41—82no—
192#41—84no—
193#41—82no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—81no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—161no—
222C2×D4—161no—
223C2×D4C2×C22⋊C412yes—
224C2×D4#12012yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—162no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235Q16—22no—
236Q16—22no—
237Q16—44no—
238SD16—24no—
239SD16—24no—
240SD16—44no—
241SD16—44no—
242SD16—44no—
243SD16—44no—
244SD16—44no—
245SD16—44no—
246D8—22no—
247D8—22no—
248D8—44no—
249D8—44no—
250D8—44no—
251D8—44no—
252D8—44no—
253M16—24no—
254M16—24no—
255M16—44no—
256M16—44no—
257M16—42no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—81no—
264C4⋊C4—41no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—162no—
270C22⋊C4—164no—
271C42—21no—
272C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C42#12011yescharacteristic
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—162no—
286C23—162no—
287C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288Q8—24no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—82no—
292D4—24no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—44no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302D4—84no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—162no—
306D4—161no—
307D4—161no—
308D4—161no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4#37911yescharacteristic
331C2×C4#45811yescharacteristic
332C8—22no—
333C8—22no—
334C8—44no—
335C8—161no—
336C22—41no—
337C22—44no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—81no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—161no—
348C22—164no—
349C22—322no—
350C22—322no—
351C22#179011yescharacteristic
352C22#219612yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—44no—
358C4—81no—
359C4—162no—
360C4—322no—
361C2—21no—
362C2—22no—
363C2—82no—
364C2—82no—
365C2—84no—
366C2—161no—
367C2#1275911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12759
commutator#127C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radical#61110C2
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13584C2semidirect
3. #13561C2semidirect
4. #13049C2semidirect
5. #9428C2semidirect
8. #3292C4semidirect
10. #3291C4semidirect
17. #2380C22semidirect
18. C2×#353C22semidirect
20. #1555C22semidirect
89. H(5,𝔽2)C22⋊C4semidirect
142. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
144. #127C22⋊C4semidirect
164. #100C22⋊C4semidirect
171. C4×C8C22⋊C4semidirect
172. C4×C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611102
#135842
#135612
#130492
#94282