Finite Group Databasebeta

← #152192

Subgroups — #152192

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61110C211yesmaximal, characteristic
2#13591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13566C212yesmaximal, complemented
4#13052C212yesmaximal, complemented
5#9423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3585—22no—
7#3292C414yes—
8#3291—22no—
9#3288—24no—
10#3151C2211yescharacteristic
11#3068—22no—
12#3018C2212yes—
13C2×#453—21no—
14#2980C2211yescharacteristic, complemented
15#2956—21no—
16#2132C2212yescomplemented
17#1791—22no—
18#1555—21no—
19#1536C2211yescharacteristic, complemented
20#1410—22no—
21#1403—24no—
22#1392—22no—
23#1291—21no—
24#585D412yes—
25C2×H(5,𝔽2)—21no—
26#577—28no—
27#577—44no—
28#576—28no—
29#576—44no—
30#575—21no—
31#575—22no—
32#575—44no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
34C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
36#568—22no—
37#532C2311yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39#496—22no—
40#493C2×C412yes—
41#492D412yes—
42#472—28no—
43#471—28no—
44#456—22no—
45#455D414yes—
46#454—22no—
47#453—24no—
48#453—24no—
49#453C2×C414yes—
50#444—24no—
51#443—24no—
52#435—42no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#430—21no—
56C2×#104—22no—
57#413—22no—
58#413—42no—
59#413D412yes—
60C2×#100—21no—
61#408—22no—
62#408—42no—
63C4×M16D411yescharacteristic
64#356—22no—
65#355—22no—
66#331—42no—
67#329—22no—
682−1+4—22no—
692−1+4—42no—
70H(5,𝔽2)—24no—
71H(5,𝔽2)—42no—
72H(5,𝔽2)—42no—
73H(5,𝔽2)—44no—
74H(5,𝔽2)—81no—
75H(5,𝔽2)C22⋊C414yes—
76C2×#41—22no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41—44no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41C2×D412yes—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—81no—
85#137—24no—
86#137—24no—
87#137—48no—
88#137—42no—
89AGL(1,ℤ/8)—24no—
90AGL(1,ℤ/8)—28no—
91AGL(1,ℤ/8)—24no—
92AGL(1,ℤ/8)—44no—
93AGL(1,ℤ/8)—44no—
94AGL(1,ℤ/8)—48no—
95AGL(1,ℤ/8)—48no—
96AGL(1,ℤ/8)—48no—
97AGL(1,ℤ/8)—42no—
98AGL(1,ℤ/8)—44no—
99#135—24no—
100#135—48no—
101#135—48no—
102#135—44no—
103C2×SD16—24no—
104C2×SD16—48no—
105C2×SD16—42no—
106C2×D8—24no—
107C2×D8—48no—
108C2×D8—42no—
109#131—28no—
110#131—44no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—44no—
115C2×M16—42no—
116C22×C8—22no—
117C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
118#127—21no—
119#127—41no—
120#127C22⋊C412yes—
121#127C22×C411yescharacteristic
122#124C2×D412yes—
123#121—41no—
124C4×D4—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126#108—24no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—41no—
129#104—24no—
130#104—24no—
131#101—22no—
132#101—42no—
133#101—82no—
134#100—24no—
135#100—42no—
136#100—82no—
137#100C22⋊C414yes—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—84no—
142#97—21no—
143#97—41no—
144#97—41no—
145C4×C8C22⋊C412yes—
146C24—41no—
147C24—81no—
148#41—24no—
149#41—24no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154#41—44no—
155#41—44no—
156#41—48no—
157#41—82no—
158#41—82no—
159#41—84no—
160#41—82no—
161#41—84no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8#12012yes—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—162no—
186C2×D4C2×C22⋊C412yes—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193Q16—24no—
194Q16—44no—
195SD16—28no—
196SD16—48no—
197SD16—44no—
198SD16—48no—
199SD16—44no—
200D8—24no—
201D8—48no—
202D8—44no—
203D8—48no—
204M16—24no—
205M16—24no—
206M16—48no—
207M16—42no—
208M16—82no—
209M16—82no—
210M16—82no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—48no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—82no—
218C4⋊C4—41no—
219C22⋊C4—42no—
220C42—21no—
221C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C42#12011yescharacteristic
223C23—22no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—42no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—84no—
230C23—162no—
231C23—322no—
232C23#45811yescharacteristic
233Q8—24no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—82no—
237D4—24no—
238D4—42no—
239D4—44no—
240D4—44no—
241D4—44no—
242D4—42no—
243D4—82no—
244D4—84no—
245D4—82no—
246D4—88no—
247D4—82no—
248D4—161no—
249D4—162no—
250D4—162no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4#37911yescharacteristic
265C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C8—24no—
267C8—44no—
268C8—82no—
269C8—161no—
270C8—162no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—44no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—162no—
278C22—162no—
279C22—162no—
280C22—164no—
281C22—321no—
282C22—324no—
283C22#179011yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—42no—
288C4—44no—
289C4#219612yes—
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—82no—
293C2—84no—
294C2—162no—
295C2#1275911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12759
commutator#127C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#61110C2
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13591C2semidirect
3. #13566C2semidirect
4. #13052C2semidirect
5. #9423C2semidirect
14. #2980C22semidirect
16. #2132C22semidirect
19. #1536C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611102
#135912
#135662
#130522
#94232