Finite Group Databasebeta

← #152193

Subgroups — #152193

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 801 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61111C211yesmaximal, characteristic
2#13592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13566C212yesmaximal, complemented
4#13052C212yesmaximal, complemented
5#9421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3586—22no—
7#3293—22no—
8#3291C414yes—
9#3289—24no—
10#3152C2211yescharacteristic
11#3069—22no—
12#3018C2212yes—
13C2×#456—21no—
14#2980C2211yescharacteristic
15#2956—21no—
16#2132C2212yes—
17#1791—22no—
18#1556—21no—
19#1536C2211yescharacteristic
20#1411—22no—
21#1403—24no—
22#1392—22no—
23#1291—21no—
24#585D412yes—
25C2×2−1+4—21no—
26#578—28no—
27#578—44no—
28#577—28no—
29#577—44no—
30#575—21no—
31#575—22no—
32#575—44no—
33C2×#137—22no—
34C2×#137—22no—
35C2×#137—44no—
36#568—22no—
37#532C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39#497—22no—
40#494D412yes—
41#492C2×C412yes—
42#473—28no—
43#471—28no—
44#456—24no—
45#456—24no—
46#456—22no—
47#455D414yes—
48#454—22no—
49#453C2×C414yes—
50#444—24no—
51#443—24no—
52#435—42no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#430—21no—
56C2×#104—22no—
57#413—22no—
58#413—42no—
59#413D412yes—
60C2×#101—21no—
61#408—22no—
62#408—42no—
63C4×M16D411yescharacteristic
64#356—22no—
65#355—22no—
66#332—42no—
67#329—22no—
682−1+4—24no—
692−1+4—22no—
702−1+4—42no—
712−1+4—44no—
722−1+4—81no—
73H(5,𝔽2)—42no—
74H(5,𝔽2)—42no—
75H(5,𝔽2)C22⋊C414yes—
76C2×#41—22no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41—44no—
79C2×#41—42no—
80C2×#41—81no—
81C2×#41C2×D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—42no—
84#137—24no—
85#137—28no—
86#137—24no—
87#137—44no—
88#137—44no—
89#137—48no—
90#137—48no—
91#137—48no—
92#137—42no—
93#137—44no—
94AGL(1,ℤ/8)—24no—
95AGL(1,ℤ/8)—24no—
96AGL(1,ℤ/8)—48no—
97AGL(1,ℤ/8)—42no—
98#135—24no—
99#135—48no—
100#135—48no—
101#135—44no—
102C2×Q16—24no—
103C2×Q16—48no—
104C2×Q16—42no—
105C2×SD16—24no—
106C2×SD16—48no—
107C2×SD16—42no—
108#131—28no—
109#131—44no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—44no—
114C2×M16—42no—
115C22×C8—22no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8C22⋊C412yes—
119C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
120#127C22×C411yescharacteristic
121#124C2×D412yes—
122#121—41no—
123C4×D4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126#108—24no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—41no—
129#104—24no—
130#104—24no—
131#101—24no—
132#101—22no—
133#101—42no—
134#101—82no—
135#100—42no—
136#100—82no—
137#100C22⋊C414yes—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—84no—
142#97—21no—
143#97—41no—
144#97—41no—
145C4×C8C22⋊C412yes—
146#41—24no—
147#41—24no—
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—44no—
153#41—48no—
154#41—44no—
155#41—82no—
156#41—82no—
157#41—84no—
158#41—84no—
159#41—82no—
160#41—84no—
161#41—84no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—48no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—81no—
171C2×Q8—84no—
172C2×Q8#12012yes—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4C2×C22⋊C412yes—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190Q16—24no—
191Q16—48no—
192Q16—44no—
193Q16—48no—
194SD16—28no—
195SD16—48no—
196SD16—48no—
197SD16—44no—
198SD16—44no—
199D8—24no—
200D8—44no—
201M16—24no—
202M16—24no—
203M16—48no—
204M16—42no—
205M16—82no—
206M16—82no—
207M16—82no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—48no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—82no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—82no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—81no—
218C22⋊C4—42no—
219C42—21no—
220C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C42#12011yescharacteristic
222C23—22no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23#45811yescharacteristic
226Q8—24no—
227Q8—42no—
228Q8—44no—
229Q8—42no—
230Q8—82no—
231Q8—84no—
232Q8—82no—
233D4—24no—
234D4—42no—
235D4—44no—
236D4—44no—
237D4—42no—
238D4—82no—
239D4—84no—
240D4—82no—
241D4—84no—
242D4—161no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—84no—
256C2×C4—88no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4#37911yescharacteristic
260C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C8—24no—
262C8—44no—
263C8—82no—
264C8—161no—
265C8—162no—
266C22—21no—
267C22—41no—
268C22—42no—
269C22—44no—
270C22—82no—
271C22—162no—
272C22—164no—
273C22#179011yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—42no—
278C4—44no—
279C4—82no—
280C4#219612yes—
281C2—21no—
282C2—41no—
283C2—82no—
284C2—84no—
285C2#1275911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12759
commutator#127C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#61111C2
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13592C2semidirect
3. #13566C2semidirect
4. #13052C2semidirect
5. #9421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611112
#135922
#135662
#130522
#94212