Finite Group Databasebeta

← #152196

Subgroups — #152196

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61111C211yesmaximal, characteristic
2#13590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13573C212yesmaximal, complemented
4#13056C212yesmaximal, complemented
5#9429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3586—22no—
7#3293—21no—
8#3293C412yescomplemented
9#3291—21no—
10#3291C412yescomplemented
11#3289—24no—
12#3152C2211yescharacteristic
13#3069—22no—
14#3018—21no—
15C2×#456C2212yes—
16#2956—21no—
17#2381C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#356C2212yescomplemented
19#1793—22no—
20#1558C2211yescharacteristic, complemented
21#1514—21no—
22#1411—21no—
23#1410—21no—
24#1405—24no—
25#1394—22no—
26#1288—21no—
27#585—21no—
28C2×2−1+4D412yes—
29#578—24no—
30#578—24no—
31#578—44no—
32#577—24no—
33#577—24no—
34#577—44no—
35#575—21no—
36#575—22no—
37#575—44no—
38C2×#137—22no—
39C2×#137—22no—
40C2×#137—44no—
41#568—22no—
42#532D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44#497—22no—
45#494C2×C411yescharacteristic
46#494D411yescharacteristic
47#492C2×C411yescharacteristic
48#492D411yescharacteristic
49#473—24no—
50#473—24no—
51#471—24no—
52#471—24no—
53#456—22no—
54#456—22no—
55#456—22no—
56#456C2×C414yes—
57#456D414yes—
58#455—22no—
59#454—22no—
60#453—22no—
61#444—22no—
62#444—22no—
63#443—22no—
64#443—22no—
65#432—21no—
66#430—21no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—42no—
69#417—42no—
70#413—21no—
71C2×#101—22no—
72C2×#101D412yes—
73C4×M16D411yescharacteristic
74#391—22no—
75#387—42no—
76#383—21no—
77#356—22no—
78#356—22no—
79#333—22no—
80#327—42no—
812−1+4—22no—
822−1+4—22no—
832−1+4—42no—
842−1+4—42no—
852−1+4—44no—
862−1+4C22⋊C414yes—
87H(5,𝔽2)—22no—
88H(5,𝔽2)—42no—
89H(5,𝔽2)—81no—
90C2×#41—22no—
91C2×#41—21no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—44no—
95C2×#41—81no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8C2×D412yes—
98#137—24no—
99#137—24no—
100#137—24no—
101#137—24no—
102#137—44no—
103#137—44no—
104#137—44no—
105#137—44no—
106#137—44no—
107#137—44no—
108#137—44no—
109#137—44no—
110#137—42no—
111#137—44no—
112AGL(1,ℤ/8)—24no—
113AGL(1,ℤ/8)—24no—
114AGL(1,ℤ/8)—44no—
115AGL(1,ℤ/8)—44no—
116AGL(1,ℤ/8)—42no—
117#135—22no—
118#135—22no—
119#135—44no—
120#135—44no—
121#135—44no—
122#135—44no—
123#135—44no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—42no—
129C2×SD16—22no—
130C2×SD16—22no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—42no—
134#131—24no—
135#131—24no—
136#131—44no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—42no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
144C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8C2×D412yes—
146#127C22⋊C411yescharacteristic
147#124—21no—
148#121—41no—
149C4×D4—41no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154#108—22no—
155#108—22no—
156C4⋊C8—41no—
157#104—24no—
158#104—24no—
159#104—84no—
160#103—82no—
161#102—82no—
162#101—22no—
163#101—22no—
164#101—42no—
165#101—42no—
166#101C22⋊C414yes—
167#100—22no—
168C22⋊C8—41no—
169#97—21no—
170#97—41no—
171C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
172C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
173#95—22no—
174#95—41no—
175#95—42no—
176#95—41no—
177#41—24no—
178#41—24no—
179#41—42no—
180#41—44no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—44no—
185#41—44no—
186#41—44no—
187#41—44no—
188#41—44no—
189#41—82no—
190#41—82no—
191#41—84no—
192#41—82no—
193#41—82no—
194#41—84no—
195#41—82no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—84no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
208C2×Q8#12012yes—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—84no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227Q16—22no—
228Q16—22no—
229Q16—44no—
230Q16—44no—
231Q16—44no—
232Q16—44no—
233Q16—44no—
234SD16—24no—
235SD16—24no—
236SD16—44no—
237SD16—44no—
238SD16—44no—
239SD16—44no—
240SD16—44no—
241SD16—44no—
242D8—22no—
243D8—22no—
244D8—44no—
245M16—24no—
246M16—24no—
247M16—44no—
248M16—44no—
249M16—42no—
250M16—82no—
251M16—82no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—82no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—81no—
265C42—21no—
266C42—82no—
267C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C42#12011yescharacteristic
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—82no—
272C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273Q8—24no—
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—44no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282D4—24no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—44no—
286D4—44no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—84no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—161no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4#37911yescharacteristic
314C2×C4#45811yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—22no—
317C8—44no—
318C8—161no—
319C8—162no—
320C22—41no—
321C22—44no—
322C22—81no—
323C22—162no—
324C22—161no—
325C22—322no—
326C22#179011yescharacteristic
327C22#219612yes—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—44no—
335C4—81no—
336C4—162no—
337C2—21no—
338C2—22no—
339C2—84no—
340C2—161no—
341C2#1275911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12759
commutatorC4⋊Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radical#61111C2
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13590C2semidirect
3. #13573C2semidirect
4. #13056C2semidirect
5. #9429C2semidirect
8. #3293C4semidirect
10. #3291C4semidirect
17. #2381C22semidirect
18. C2×#356C22semidirect
20. #1558C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611112
#135902
#135732
#130562
#94292