Finite Group Databasebeta

← #152208

Subgroups — #152208

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1402C212yesmaximal
3#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7485C212yesmaximal, complemented
6C4×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
7C2×#453C2211yescharacteristic
8C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C4×#127C2211yescharacteristic
10C2×#353C2212yes—
11#1887C2211yescharacteristic
12#1883—21no—
13#1859—21no—
14#1856C411yescharacteristic, complemented
15#1831—21no—
16#1799—21no—
17#1792C411yescharacteristic, complemented
18C4×#104—21no—
19C4×#100C411yescharacteristic, complemented
20C2×#331C2212yes—
21#1402—24no—
22#1393—21no—
23#1296—21no—
24C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
25C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
26C2×#127C2311yescharacteristic
27#520—21no—
28#520—41no—
29#518—41no—
30#518—41no—
31#518C2×C411yescharacteristic
32C4×#41—21no—
33C4×#41—41no—
34C2×C4×D4—41no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4—41no—
37C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39#453—21no—
40#453—21no—
41#453D412yes—
42#453Q812yes—
43#442—41no—
44#440—41no—
45C4×SD16—41no—
46C4×D8—41no—
47#428—21no—
48C2×C4⋊C8—22no—
49C2×#104—21no—
50C2×#104—21no—
51#418—21no—
52#417—21no—
53C2×#100C2×C411yescharacteristic
54C2×#100C2×C411yescharacteristic
55C2×#99—22no—
56C4×M16—21no—
57#390—41no—
58#390C2×C411yescharacteristic
59#390D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#380—41no—
62C43D411yescharacteristic
63#353—22no—
64#353—22no—
65#343—21no—
66#342—41no—
67#339—21no—
68#339—21no—
69#336—41no—
70#336—41no—
71#331—22no—
72#331—22no—
73H(5,𝔽2)—21no—
74H(5,𝔽2)—41no—
75H(5,𝔽2)—42no—
76H(5,𝔽2)C4⋊C412yescomplemented
77C2×#41—21no—
78C2×#41—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4C22×C411yescharacteristic
83C22×D4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—41no—
87AGL(1,ℤ/8)—22no—
88AGL(1,ℤ/8)—22no—
89AGL(1,ℤ/8)—42no—
90C2×SD16—41no—
91C2×D8—41no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—21no—
94C22×C8—42no—
95#127—41no—
96#127C2×D411yescharacteristic
97#127C2×Q811yescharacteristic
98#127#4111yescharacteristic
99#127#4111yescharacteristic
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—41no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—84no—
120#117—21no—
121#117—41no—
122#117—41no—
123#117—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—81no—
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145#107—41no—
146#106—41no—
147C4⋊C8—42no—
148C4⋊C8—42no—
149#104—22no—
150#104—22no—
151#104—42no—
152#103—41no—
153#102—41no—
154#102—41no—
155#102—41no—
156#100—21no—
157#100—41no—
158#100C4⋊C412yescomplemented
159#99—42no—
160#99—42no—
161#97—41no—
162C4×C8—41no—
163#95—81no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—41no—
167#41—22no—
168#41—22no—
169#41—41no—
170#41—42no—
171#41—44no—
172#41—41no—
173#41—42no—
174C2×Q8—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C2×D4#11711yescharacteristic
199C2×D4#12111yescharacteristic
200C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—162no—
220C22×C4#9911yescharacteristic
221C22×C4#9911yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223SD16—42no—
224SD16—42no—
225D8—42no—
226D8—42no—
227M16—22no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—82no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8—82no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—162no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—41no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—42no—
265C42—41no—
266C42#12111yescharacteristic
267C42C22⋊Q811yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—161no—
284C23—161no—
285C23C2×#9911yescharacteristic
286Q8—22no—
287Q8—41no—
288D4—22no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—42no—
295D4—44no—
296D4—44no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—81no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—161no—
331C2×C4—161no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4—162no—
334C2×C4—161no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
340C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
341C2×C4#38011yescharacteristic
342C2×C4#41011yescharacteristic
343C8—42no—
344C8—81no—
345C8—162no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22#179911yescharacteristic
368C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
369C22#212011yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—322no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—82no—
391C2#1279311yescharacteristic
392C2#1356011yescharacteristic
393C2#1356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radicalC2×#453C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12797C2semidirect
4. #8592C2semidirect
5. #7485C2semidirect
6. C4×H(5,𝔽2)C4semidirect
14. #1856C4semidirect
17. #1792C4semidirect
19. C4×#100C4semidirect
76. H(5,𝔽2)C4⋊C4semidirect
158. #100C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4532
C2×#14022
#127972
#85922
#74852