Finite Group Databasebeta

← #152212

Subgroups — #152212

Order 512.

481 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 481 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#454C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1404C212yesmaximal
3#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7489C212yesmaximal, complemented
6C4×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
7C2×#454C2211yescharacteristic
8C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C4×#124C2211yescharacteristic
10C2×#354C2212yes—
11#1888C2211yescharacteristic
12#1883—21no—
13#1860—21no—
14#1857C411yescharacteristic, complemented
15#1799—21no—
16#1793C411yescharacteristic, complemented
17#1767—21no—
18C4×#104—21no—
19C4×#101C411yescharacteristic, complemented
20C2×#329C2212yes—
21#1404—24no—
22#1393—21no—
23#1295—21no—
24C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
25C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
26C2×#124C2311yescharacteristic
27#520—21no—
28#520—41no—
29#520—41no—
30#519—41no—
31#519C2×C411yescharacteristic
32C4×#41—21no—
33C4×#41—41no—
34C4×#41—41no—
35C2×C4×Q8—41no—
36C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38#454—21no—
39#454—21no—
40#454D412yes—
41#454Q812yes—
42#442—41no—
43#440—41no—
44C4×SD16—41no—
45C4×D8—41no—
46#428—21no—
47C2×C4⋊C8—41no—
48C2×#104—21no—
49C2×#104—21no—
50#418—21no—
51#417—21no—
52C2×#101C2×C411yescharacteristic
53C2×#101C2×C411yescharacteristic
54C2×#99—22no—
55C4×M16—21no—
56C2×#97—22no—
57#391C2×C411yescharacteristic
58#390D411yescharacteristic
59#388—41no—
60#382D411yescharacteristic
61#380—41no—
62C4×C22⋊C4—41no—
63C43D411yescharacteristic
64#354—22no—
65#354—22no—
66#343—21no—
67#342—41no—
68#339—21no—
69#339—21no—
70#336—41no—
71#329—22no—
72#329—22no—
732−1+4—21no—
742−1+4—41no—
752−1+4—42no—
762−1+4C4⋊C412yescomplemented
77C2×#41—21no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—41no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8C22×C411yescharacteristic
82C22×D4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84AGL(1,ℤ/8)—22no—
85AGL(1,ℤ/8)—22no—
86AGL(1,ℤ/8)—42no—
87C2×SD16—41no—
88C2×D8—41no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C22×C8—42no—
92#124—41no—
93#124C2×D411yescharacteristic
94#124C2×Q811yescharacteristic
95#124#4111yescharacteristic
96#124#4111yescharacteristic
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—42no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118#117—21no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121#117—42no—
122#117—42no—
123#117—41no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—81no—
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142#107—41no—
143#106—41no—
144C4⋊C8—44no—
145#104—22no—
146#104—22no—
147#104—42no—
148#103—41no—
149#102—41no—
150#102—41no—
151#102—41no—
152#101—21no—
153#101—41no—
154#101C4⋊C412yescomplemented
155#99—42no—
156#99—42no—
157#97—41no—
158#97—42no—
159#97—42no—
160C4×C8—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—81no—
164C24—21no—
165#41—22no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—42no—
169#41—42no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—44no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—41no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
185C2×Q8#11711yescharacteristic
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4#12111yescharacteristic
193C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4#9911yescharacteristic
209C22×C4#9911yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211SD16—42no—
212SD16—42no—
213D8—42no—
214D8—42no—
215M16—22no—
216M16—41no—
217M16—41no—
218M16—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—82no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—162no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—42no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—81no—
260C42#12111yescharacteristic
261C42C22⋊Q811yescharacteristic
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23C2×#9911yescharacteristic
270Q8—22no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277D4—22no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—81no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—161no—
316C2×C4—161no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4—162no—
321C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
322C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
323C2×C4#38011yescharacteristic
324C2×C4#41011yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—81no—
327C8—84no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—161no—
340C22#179911yescharacteristic
341C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
342C22#212011yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—322no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—81no—
362C2—82no—
363C2—81no—
364C2#1279311yescharacteristic
365C2#1356811yescharacteristic
366C2#1356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radicalC2×#454C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12798C2semidirect
4. #8583C2semidirect
5. #7489C2semidirect
6. C4×2−1+4C4semidirect
14. #1857C4semidirect
16. #1793C4semidirect
19. C4×#101C4semidirect
76. 2−1+4C4⋊C4semidirect
154. #101C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4542
C2×#14042
#127982
#85832
#74892