Finite Group Databasebeta

← #152213

Subgroups — #152213

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#456C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1405C212yesmaximal
3#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7491C212yesmaximal, complemented
6C4×2−1+4C411yescharacteristic
7C2×#456C2211yescharacteristic
8C4×#137—21no—
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#356C2212yes—
11#1886C2211yescharacteristic
12#1882—21no—
13#1859—21no—
14#1857C411yescharacteristic
15#1842—21no—
16#1801—21no—
17#1793C411yescharacteristic
18C4×#104—21no—
19C4×#101C411yescharacteristic
20C2×#333C2212yes—
21#1405—24no—
22#1394—21no—
23#1296—21no—
24C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
25C2×#137—21no—
26C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
27#520—21no—
28#520—41no—
29#520—41no—
30#519—41no—
31#519C2×C411yescharacteristic
32C4×#41—21no—
33C4×#41—41no—
34C4×#41—41no—
35C2×C4×Q8—41no—
36C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38#456—21no—
39#456—21no—
40#456D412yes—
41#456Q812yes—
42#441—41no—
43#440—41no—
44C4×Q16—41no—
45C4×SD16—41no—
46#428—21no—
47#423—41no—
48C2×C4⋊C8—22no—
49C2×C4⋊C8—41no—
50C2×C4⋊C8—41no—
51C2×#104—21no—
52C2×#104—21no—
53#419—21no—
54#417—21no—
55C2×#101—22no—
56C2×#101C2×C411yescharacteristic
57C2×#101C2×C411yescharacteristic
58C4×M16—21no—
59#391C2×C411yescharacteristic
60#391D411yescharacteristic
61#389—41no—
62#384D411yescharacteristic
63C4×C4⋊C4—41no—
64C43D411yescharacteristic
65#356—22no—
66#356—22no—
67#343—21no—
68#343—41no—
69#339—21no—
70#339—21no—
71#333—22no—
72#333—22no—
732−1+4—21no—
742−1+4—41no—
752−1+4—42no—
762−1+4C4⋊C412yes—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—41no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8C22×C411yescharacteristic
82C22×Q8C2×D411yescharacteristic
83#137—22no—
84#137—22no—
85#137—42no—
86C2×Q16—41no—
87C2×SD16—41no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—42no—
91C22×C8—42no—
92C4⋊Q8—41no—
93C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
94C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
95C4⋊Q8#4111yescharacteristic
96C4⋊Q8#4111yescharacteristic
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—42no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118#117—21no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121#117—42no—
122#117—42no—
123#117—41no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141#107—41no—
142#106—41no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—82no—
146C4⋊C8—82no—
147C4⋊C8—81no—
148C4⋊C8—81no—
149#104—22no—
150#104—22no—
151#104—42no—
152#103—41no—
153#103—41no—
154#103—41no—
155#102—41no—
156#101—21no—
157#101—41no—
158#101—42no—
159#101—42no—
160#101C4⋊C412yes—
161#97—41no—
162C4×C8—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#41—22no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—42no—
169#41—42no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—44no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—41no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
188C2×Q8#11711yescharacteristic
189C2×Q8#12111yescharacteristic
190C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4#9911yescharacteristic
206C22×C4#9911yescharacteristic
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q16—42no—
209Q16—42no—
210SD16—42no—
211SD16—42no—
212M16—22no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—82no—
217M16—82no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—82no—
221C2×C8—82no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—82no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42#12111yescharacteristic
263C42C22⋊Q811yescharacteristic
264C23—41no—
265C23C2×#9911yescharacteristic
266Q8—22no—
267Q8—41no—
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—42no—
272Q8—41no—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—81no—
276D4—22no—
277D4—41no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—161no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
319C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
320C2×C4#38011yescharacteristic
321C2×C4#41011yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—162no—
325C8—162no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—42no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22#179911yescharacteristic
332C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
333C22#212011yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4#140512yescomplemented
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#1279311yescharacteristic
357C2C2×#140511yescharacteristic
358C2#1357411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC2×2−1+4C2×C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12802C2semidirect
4. #8587C2semidirect
5. #7491C2semidirect
352. C4#1405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4562
C2×#14052
#128022
#85872
#74912