Finite Group Databasebeta

← #152214

Subgroups — #152214

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#456C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1405C212yesmaximal
3#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7491C212yesmaximal, complemented
6C4×2−1+4C411yescharacteristic
7C2×#456C2211yescharacteristic
8C4×#137—21no—
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#356C2212yes—
11#1886C2211yescharacteristic
12#1882—21no—
13#1859—21no—
14#1857C411yescharacteristic
15#1831—21no—
16#1801—21no—
17#1793C411yescharacteristic
18C4×#104—21no—
19C4×#101C411yescharacteristic
20C2×#333C2212yes—
21#1405—24no—
22#1394—21no—
23#1296—21no—
24C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
25C2×#137—21no—
26C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
27#520—21no—
28#520—41no—
29#520—41no—
30#519—41no—
31#519C2×C411yescharacteristic
32C4×#41—21no—
33C4×#41—41no—
34C4×#41—41no—
35C2×C4×Q8—41no—
36C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38#456—21no—
39#456—21no—
40#456D412yes—
41#456Q812yes—
42#441—41no—
43#440—41no—
44C4×Q16—41no—
45C4×SD16—41no—
46#428—21no—
47#423—41no—
48C2×C4⋊C8—22no—
49C2×#104—21no—
50C2×#104—21no—
51#419—21no—
52#417—21no—
53C2×#101—22no—
54C2×#101C2×C411yescharacteristic
55C2×#101C2×C411yescharacteristic
56C4×M16—21no—
57#391C2×C411yescharacteristic
58#391D411yescharacteristic
59#389—41no—
60#384D411yescharacteristic
61C4×C4⋊C4—41no—
62C43D411yescharacteristic
63#356—22no—
64#356—22no—
65#343—21no—
66#343—41no—
67#339—21no—
68#339—21no—
69#336—41no—
70#336—41no—
71#333—22no—
72#333—22no—
732−1+4—21no—
742−1+4—41no—
752−1+4—42no—
762−1+4C4⋊C412yes—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—41no—
79C2×#41—41no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8C22×C411yescharacteristic
82C22×Q8C2×D411yescharacteristic
83#137—22no—
84#137—22no—
85#137—42no—
86C2×Q16—41no—
87C2×SD16—41no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—42no—
91C22×C8—42no—
92C4⋊Q8—41no—
93C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
94C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
95C4⋊Q8#4111yescharacteristic
96C4⋊Q8#4111yescharacteristic
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—42no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118#117—21no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121#117—42no—
122#117—42no—
123#117—41no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141#107—41no—
142#106—41no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—81no—
146C4⋊C8—81no—
147#104—22no—
148#104—22no—
149#104—42no—
150#103—41no—
151#103—41no—
152#103—41no—
153#102—41no—
154#101—21no—
155#101—41no—
156#101—42no—
157#101—42no—
158#101C4⋊C412yes—
159#97—41no—
160C4×C8—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#41—22no—
164#41—22no—
165#41—41no—
166#41—42no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—42no—
170#41—44no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—41no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
186C2×Q8#11711yescharacteristic
187C2×Q8#12111yescharacteristic
188C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4#9911yescharacteristic
204C22×C4#9911yescharacteristic
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206Q16—42no—
207Q16—42no—
208SD16—42no—
209SD16—42no—
210M16—22no—
211M16—41no—
212M16—41no—
213M16—41no—
214M16—82no—
215M16—82no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—82no—
220C2×C8—82no—
221C2×C8—82no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—82no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—41no—
246C42—42no—
247C42—42no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—42no—
251C42—42no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42#12111yescharacteristic
258C42C22⋊Q811yescharacteristic
259C23—41no—
260C23C2×#9911yescharacteristic
261Q8—22no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—42no—
267Q8—41no—
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—81no—
271D4—22no—
272D4—41no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
312C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
313C2×C4#38011yescharacteristic
314C2×C4#41011yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—81no—
317C8—162no—
318C8—162no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—42no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22#179911yescharacteristic
325C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
326C22#212011yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—82no—
347C2#1279311yescharacteristic
348C2#1357211yescharacteristic
349C2#1357311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radicalC2×2−1+4C2×C4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12802C2semidirect
4. #8594C2semidirect
5. #7491C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#4562
C2×#14052
#128022
#85942
#74912