Finite Group Databasebeta

← #152220

Subgroups — #152220

Order 512.

427 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 427 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21477C211yesmaximal, characteristic
2#13570C212yesmaximal
3#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7494C212yesmaximal, complemented
6#3573C411yescharacteristic, complemented
7#3018C2211yescharacteristic
8#2955—21no—
9#2931C2211yescharacteristic
10#2126C2212yes—
11#1884C2211yescharacteristic
12#1881—21no—
13#1861—21no—
14#1858C411yescharacteristic, complemented
15#1812—21no—
16#1794C411yescharacteristic, complemented
17#1764—21no—
18#1757C411yescharacteristic, complemented
19#1568—21no—
20#1536C2212yes—
21#1404—24no—
22#1391—21no—
23#1307—21no—
24#585C2×C411yescharacteristic
25#575—21no—
26#568—21no—
27#568—41no—
28#568—42no—
29#568C2×C411yescharacteristic
30C2×#131—21no—
31C2×#131—41no—
32C2×#131—42no—
33C2×#131C2×C411yescharacteristic
34C2×#131D411yescharacteristic
35#532C2311yescharacteristic
36#456Q812yes—
37#455—21no—
38#454D412yes—
39#453—21no—
40#444—42no—
41#443—42no—
42#436—41no—
43C8×D4—41no—
44#432—22no—
45#430—21no—
46#427—41no—
47#423D411yescharacteristic
48#421—21no—
49#421—21no—
50C2×#104—21no—
51#416—21no—
52#413C2×C411yescharacteristic
53#410—22no—
54#410C2×C411yescharacteristic
55#408C2×C411yescharacteristic
56#408D411yescharacteristic
57#405—21no—
58C2×C4×C8D411yescharacteristic
59#354—22no—
60#353—22no—
61#344—21no—
62#341—21no—
63#339—21no—
64H(3,ℤ/4)—41no—
65#335—41no—
66#334—41no—
67#329—22no—
68#329—22no—
692−1+4—41no—
702−1+4C4⋊C412yes—
71H(5,𝔽2)—21no—
72H(5,𝔽2)—41no—
73H(5,𝔽2)—41no—
74C2×#41—21no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—42no—
77C2×#41C22×C411yescharacteristic
78C2×#41C2×D411yescharacteristic
79#137—22no—
80#137—41no—
81AGL(1,ℤ/8)—22no—
82AGL(1,ℤ/8)—41no—
83#135—42no—
84#131—22no—
85#131—22no—
86#131—42no—
87#131—41no—
88#131—41no—
89#131—41no—
90#131—41no—
91#131—42no—
92#131—42no—
93#131—44no—
94#131—42no—
95#131—41no—
96#131—41no—
97#131—42no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16—21no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—44no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
108C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Q8C2×Q811yescharacteristic
116#127#4111yescharacteristic
117#124C2×D411yescharacteristic
118#124#4111yescharacteristic
119#121—41no—
120C4×D4—41no—
121#117—21no—
122#117—42no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124#108—42no—
125#107—81no—
126#106—81no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—42no—
129#104—22no—
130#104—22no—
131#104—42no—
132#104—42no—
133#103—41no—
134#102—41no—
135#101C4⋊C412yes—
136#100—21no—
137#99—41no—
138#99—42no—
139#99—42no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—42no—
143#97—41no—
144#97—42no—
145C4×C8—21no—
146C4×C8—21no—
147C4×C8—41no—
148#41—22no—
149#41—22no—
150#41—41no—
151#41—42no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—44no—
159#41—42no—
160#41—41no—
161#41—42no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4#11711yescharacteristic
177C2×D4#12111yescharacteristic
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
184Q16—42no—
185SD16—42no—
186SD16—42no—
187D8—42no—
188M16—22no—
189M16—22no—
190M16—42no—
191M16—42no—
192M16—41no—
193M16—44no—
194M16—41no—
195M16—42no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—42no—
199M16—81no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8#9911yescharacteristic
218C2×C8#9911yescharacteristic
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—82no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—82no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—82no—
229C42#12111yescharacteristic
230C42C22⋊Q811yescharacteristic
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—41no—
234C23—42no—
235C23#41011yescharacteristic
236Q8—22no—
237Q8—41no—
238Q8—41no—
239Q8—42no—
240Q8—41no—
241D4—22no—
242D4—41no—
243D4—41no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—44no—
248D4—42no—
249D4—41no—
250D4—81no—
251D4—82no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—162no—
270C2×C4#38011yescharacteristic
271C2×C4C2×#9911yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—42no—
274C8—41no—
275C8—41no—
276C8—42no—
277C8—41no—
278C8—162no—
279C8AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
280C8AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—161no—
289C22—162no—
290C22#179911yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—42no—
297C4—161no—
298C4—322no—
299C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
300C4#212011yescharacteristic
301C2—21no—
302C2—41no—
303C2—81no—
304C2—81no—
305C2—82no—
306C2#1279311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12793
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#3018C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12807C2semidirect
4. #8632C2semidirect
5. #7494C2semidirect
6. #3573C4semidirect
14. #1858C4semidirect
16. #1794C4semidirect
18. #1757C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214772
#135702
#128072
#86322
#74942