Finite Group Databasebeta

← #152226

Subgroups — #152226

Order 512.

397 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21702C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1407C212yesmaximal
3#12801C211yesmaximal, characteristic
4#12798C211yesmaximal, characteristic
5#7508C212yesmaximal
6C2×#497C2211yescharacteristic
7C2×#441—21no—
8C2×#440—21no—
9C4×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10C4×#124C2211yescharacteristic
11C2×#355C2212yes—
12C2×#354C2212yes—
13#1969—21no—
14#1968—21no—
15#1960C411yescharacteristic, complemented
16#1959C2211yescharacteristic
17#1847C411yescharacteristic, complemented
18#1801—21no—
19#1799—21no—
20C4×#97C411yescharacteristic, complemented
21#1407—24no—
22#1394—21no—
23#1393—21no—
24C22×Q16—21no—
25C22×SD16—21no—
26C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C2×#124C2311yescharacteristic
28C2×C4×Q8—21no—
29C2×C4×Q8D411yescharacteristic
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31#497—21no—
32#497—21no—
33#497D412yes—
34#497Q812yes—
35#441—42no—
36#441—42no—
37#440—42no—
38#440—42no—
39C2×#107—21no—
40C2×#106—21no—
41#423—41no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#101—22no—
47C2×#99—22no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97C2×C411yescharacteristic
50C2×#97C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×C8—21no—
52#391—21no—
53#391D411yescharacteristic
54#390D411yescharacteristic
55#389—41no—
56#388—41no—
57#384C2×C411yescharacteristic
58#382C2×C411yescharacteristic
59#380—41no—
60C4×C4⋊C4—41no—
61C4×C22⋊C4—41no—
62C43C2×C411yescharacteristic
63#355—22no—
64#355—22no—
65#354—22no—
66#354—22no—
67#343—41no—
68#342—41no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8C2×D411yescharacteristic
71C22×D4C2×D411yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C2×Q16—22no—
74C2×Q16—22no—
75C2×Q16—42no—
76C2×Q16—42no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—42no—
81C2×M16—42no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—21no—
84C4⋊Q8—21no—
85C4⋊Q8—41no—
86C4⋊Q8C4⋊C412yescomplemented
87#124—41no—
88#124C2×D411yescharacteristic
89#124C2×Q811yescharacteristic
90#124#4111yescharacteristic
91#124#4111yescharacteristic
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—81no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42—41no—
116C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C42C22×C411yescharacteristic
119#107—42no—
120#106—42no—
121C4⋊C8—81no—
122C4⋊C8—81no—
123#103—42no—
124#103—42no—
125#103—42no—
126#102—42no—
127#101—42no—
128#101—42no—
129#99—42no—
130#99—42no—
131#97—22no—
132#97—22no—
133#97—21no—
134#97—41no—
135#97C4⋊C412yescomplemented
136C4×C8—42no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—42no—
140#95—81no—
141C24—21no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8#12111yescharacteristic
152C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×D4—21no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4#12111yescharacteristic
157C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4#9911yescharacteristic
170C22×C4#9911yescharacteristic
171C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
172Q16—44no—
173Q16—44no—
174SD16—44no—
175SD16—44no—
176M16—82no—
177M16—82no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—82no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—81no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—162no—
196C22⋊C4—41no—
197C22⋊C4—41no—
198C22⋊C4—41no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—81no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—82no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42—21no—
207C42—41no—
208C42—42no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—81no—
212C42—81no—
213C42—81no—
214C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C42#11711yescharacteristic
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23C2×#9911yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—41no—
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—81no—
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—161no—
260C2×C4—162no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4—162no—
263C2×C4#35311yescharacteristic
264C2×C4#35311yescharacteristic
265C2×C4#38011yescharacteristic
266C2×C4#41011yescharacteristic
267C8—24no—
268C8—42no—
269C8—162no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—161no—
279C22#179911yescharacteristic
280C22C2×#35311yescharacteristic
281C22#212611yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—42no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—82no—
295C4—161no—
296C4—322no—
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—81no—
300C2—81no—
301C2#1279711yescharacteristic
302C2#1357811yescharacteristic
303C2#1358011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#353
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C4×C4⋊Q8C4semidirect
15. #1960C4semidirect
17. #1847C4semidirect
20. C4×#97C4semidirect
86. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
135. #97C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217022
C2×#14072
#128012
#127982
#75082