Finite Group Databasebeta

← #152235

Subgroups — #152235

Order 512.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21708C211yesmaximal, characteristic
2#13577C212yesmaximal
3#12809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7503C212yesmaximal, complemented
6#3150C2211yescharacteristic
7C2×#443—21no—
8C2×#443—21no—
9#2931C411yescharacteristic, complemented
10#2931C2211yescharacteristic
11#2132C2212yes—
12#2126C2212yes—
13#1975—21no—
14#1975—21no—
15#1963C411yescharacteristic, complemented
16#1963C2211yescharacteristic
17#1849C411yescharacteristic, complemented
18#1813—21no—
19#1812—21no—
20#1726C411yescharacteristic, complemented
21#1407—22no—
22#1406—22no—
23#1392—21no—
24#1391—21no—
25C2×#135—21no—
26C2×#135—21no—
27C2×#131—21no—
28C2×#131D411yescharacteristic
29C2×#131D411yescharacteristic
30#532C2×C411yescharacteristic
31#532C2311yescharacteristic
32#497—21no—
33#497D411yescharacteristic
34#497Q811yescharacteristic
35#496—21no—
36#496D411yescharacteristic
37#496Q811yescharacteristic
38#443—42no—
39#443—42no—
40#443—42no—
41#443—42no—
42#436—41no—
43#436—41no—
44C8×D4—41no—
45C8×D4—41no—
46C2×#108—21no—
47C2×#108—21no—
48C2×#108—41no—
49#427—41no—
50#423C2×C411yescharacteristic
51#423C2×C411yescharacteristic
52C2×#104—21no—
53C2×#104—21no—
54C2×#104—21no—
55C2×#104—21no—
56#413—22no—
57#410—22no—
58#408—21no—
59#408D411yescharacteristic
60#408D411yescharacteristic
61C2×#97—21no—
62C2×#97C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
65#376C2×C411yescharacteristic
66#356—22no—
67#355—22no—
68#354—22no—
69#353—22no—
70#338—41no—
71H(3,ℤ/4)—41no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41C2×D411yescharacteristic
74C2×#41C2×D411yescharacteristic
75#135—42no—
76#135—42no—
77#135—42no—
78#135—42no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×SD16—21no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×D8—21no—
86C2×D8—21no—
87#131—41no—
88#131—41no—
89#131—41no—
90#131—41no—
91#131—41no—
92#131—41no—
93#131—41no—
94#131—41no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
101C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Q8#4111yescharacteristic
110#127C4⋊C411yescharacteristic
111#127#4111yescharacteristic
112#124—21no—
113#124C2×D411yescharacteristic
114#124C2×Q811yescharacteristic
115#121—41no—
116#121—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119#117—42no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42C22×C411yescharacteristic
122#108—42no—
123#108—42no—
124#108—81no—
125#108—81no—
126#107—81no—
127#106—81no—
128C4⋊C8—41no—
129C4⋊C8—41no—
130#104—42no—
131#104—42no—
132#104—42no—
133#104—42no—
134#101—42no—
135#100—42no—
136#99—42no—
137#99—42no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—42no—
141#97—21no—
142#97—42no—
143#97C4⋊C411yescharacteristic
144#97C4⋊C411yescharacteristic
145C4×C8—22no—
146C4×C8—22no—
147C4×C8—21no—
148C4×C8—21no—
149#95—41no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—41no—
157#41—41no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8#12111yescharacteristic
160C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4#12111yescharacteristic
168C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
175Q16—42no—
176Q16—42no—
177SD16—42no—
178SD16—42no—
179SD16—42no—
180SD16—42no—
181D8—42no—
182D8—42no—
183M16—41no—
184M16—41no—
185M16—41no—
186M16—41no—
187M16—81no—
188M16—81no—
189M16—81no—
190M16—81no—
191M16—82no—
192M16—82no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8#9911yescharacteristic
212C2×C8#9911yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—82no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—82no—
220C42—21no—
221C42—22no—
222C42—41no—
223C42—82no—
224C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C42#11711yescharacteristic
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—41no—
229C23#41011yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—41no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—82no—
241D4—82no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—162no—
261C2×C4#38011yescharacteristic
262C2×C4C2×#9911yescharacteristic
263C8—22no—
264C8—22no—
265C8—21no—
266C8—41no—
267C8—41no—
268C8—41no—
269C8—81no—
270C8—162no—
271C8#35311yescharacteristic
272C8#35311yescharacteristic
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—82no—
280C22—81no—
281C22#179911yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—82no—
288C4—81no—
289C4—322no—
290C4C2×#35311yescharacteristic
291C4#212611yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—81no—
295C2—81no—
296C2—161no—
297C2#1279711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2126
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
socleC2#12797
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12809C2semidirect
4. #12807C2semidirect
5. #7503C2semidirect
9. #2931C4semidirect
15. #1963C4semidirect
17. #1849C4semidirect
20. #1726C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217082
#135772
#128092
#128072
#75032