Finite Group Databasebeta

Subgroups — #152238

Order 512.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13583	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#444	—	2	2	no	—
7	#2931	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2126	C₂²	1	4	yes	—
10	#1975	—	2	2	no	—
11	#1962	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1848	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#1812	—	2	2	no	—
15	C₄×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#1409	—	2	2	no	—
17	#1408	—	2	2	no	—
18	#1391	—	2	2	no	—
19	C₂×#135	—	2	2	no	—
20	C₂×#131	—	2	1	no	—
21	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
22	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#495	—	2	2	no	—
25	#494	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
28	#492	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	#444	—	4	4	no	—
30	#444	—	4	4	no	—
31	#436	—	4	1	no	—
32	#436	—	4	1	no	—
33	C₈×D₄	—	4	1	no	—
34	C₈×D₄	—	4	1	no	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	#427	—	4	2	no	—
37	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#104	—	2	2	no	—
40	C₂×#104	—	2	2	no	—
41	#410	—	2	4	no	—
42	#408	—	2	1	no	—
43	#408	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#97	—	2	1	no	—
45	C₂×#97	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#354	—	2	4	no	—
50	#353	—	2	4	no	—
51	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
52	C₂×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	#135	—	4	4	no	—
55	#135	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈	—	2	2	no	—
60	#131	—	4	2	no	—
61	#131	—	4	2	no	—
62	#131	—	4	2	no	—
63	#131	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	#127	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	#124	—	2	1	no	—
78	#124	#41	1	2	yes	—
79	#121	—	4	1	no	—
80	#121	—	4	1	no	—
81	C₄×D₄	—	4	1	no	—
82	C₄×D₄	—	4	1	no	—
83	#117	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#108	—	4	4	no	—
88	#107	—	8	2	no	—
89	#106	—	8	2	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
92	#104	—	4	4	no	—
93	#104	—	4	4	no	—
94	#99	—	4	4	no	—
95	#99	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
98	#97	—	2	4	no	—
99	#97	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	#41	—	4	2	no	—
106	#41	—	4	2	no	—
107	#41	—	4	2	no	—
108	#41	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₁₆	—	4	4	no	—
123	SD₁₆	—	4	4	no	—
124	SD₁₆	—	4	4	no	—
125	D₈	—	4	4	no	—
126	M₁₆	—	4	2	no	—
127	M₁₆	—	4	2	no	—
128	M₁₆	—	8	2	no	—
129	M₁₆	—	8	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈	—	8	1	no	—
142	C₂×C₈	—	8	1	no	—
143	C₂×C₈	#99	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	#99	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₄²	—	2	1	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	4	1	no	—
154	C₄²	—	8	2	no	—
155	C₄²	—	8	4	no	—
156	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	4	1	no	—
160	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	4	2	no	—
162	Q₈	—	4	2	no	—
163	D₄	—	4	2	no	—
164	D₄	—	4	2	no	—
165	D₄	—	8	2	no	—
166	D₄	—	8	2	no	—
167	D₄	—	8	2	no	—
168	D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	1	no	—
181	C₂×C₄	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄	—	16	4	no	—
183	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
185	C₈	—	2	2	no	—
186	C₈	—	2	2	no	—
187	C₈	—	2	1	no	—
188	C₈	—	4	2	no	—
189	C₈	—	4	1	no	—
190	C₈	—	8	1	no	—
191	C₈	#353	1	2	yes	—
192	C₂²	—	2	1	no	—
193	C₂²	—	4	1	no	—
194	C₂²	—	4	2	no	—
195	C₂²	—	8	2	no	—
196	C₂²	—	8	2	no	—
197	C₂²	—	8	1	no	—
198	C₂²	#1799	1	1	yes	characteristic
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	1	no	—
201	C₄	—	4	1	no	—
202	C₄	—	4	2	no	—
203	C₄	—	8	2	no	—
204	C₄	—	8	1	no	—
205	C₄	—	32	4	no	—
206	C₄	C₂×#353	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#2126	1	1	yes	characteristic
208	C₂	—	2	1	no	—
209	C₂	—	4	1	no	—
210	C₂	—	8	2	no	—
211	C₂	—	16	1	no	—
212	C₂	#12797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2126
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	#532	C₂³
socle	C₂	#12797
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2931 ◁ G
LECS	G ▷ #532 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #12807	C₂	semidirect
4. #7500	C₂	semidirect
7. #2931	C₄	semidirect
11. #1962	C₄	semidirect
13. #1848	C₄	semidirect
15. C₄×#97	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21706	2
#13583	2
#12807	2
#7500	2