Finite Group Databasebeta

← #152253

Subgroups — #152253

Order 512.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1406C212yesmaximal
3#12803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7502C212yesmaximal, complemented
6C2×#496C2211yescharacteristic
7#2328C411yescharacteristic, complemented
8#2326C2211yescharacteristic
9C2×#355C2212yes—
10C2×#354C2212yes—
11#1958C2211yescharacteristic
12#1957C411yescharacteristic, complemented
13#1880—21no—
14#1879—21no—
15#1879—21no—
16#1877—21no—
17#1836C411yescharacteristic, complemented
18#1801—21no—
19#1799—21no—
20#1746C411yescharacteristic, complemented
21#1406—24no—
22#1394—21no—
23#1393—21no—
24C22×SD16—21no—
25C22×D8—21no—
26C2×#127C2×C411yescharacteristic
27C2×#124C2311yescharacteristic
28C2×C4×Q8D411yescharacteristic
29C2×C4×D4—21no—
30C2×C4×D4D411yescharacteristic
31#496—21no—
32#496—21no—
33#496D412yes—
34#496Q812yes—
35#423—41no—
36C2×#103—21no—
37C2×#102—21no—
38C2×#102—21no—
39C2×#102—21no—
40C2×#101—22no—
41C2×#99—22no—
42C2×#97C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
44#391D411yescharacteristic
45#390—21no—
46#390D411yescharacteristic
47#388—41no—
48#386—41no—
49#386—41no—
50#385—41no—
51#384C2×C411yescharacteristic
52#382C2×C411yescharacteristic
53#380—41no—
54#376C2×C411yescharacteristic
55#355—22no—
56#355—22no—
57#354—22no—
58#354—22no—
59#343—41no—
60#342—41no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#336—21no—
64#336—21no—
65C22×Q8C2×D411yescharacteristic
66C22×D4—21no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4C2×D411yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70C23×C4—41no—
71C2×SD16—22no—
72C2×SD16—22no—
73C2×SD16—81no—
74C2×SD16—81no—
75C2×D8—22no—
76C2×D8—22no—
77C2×D8—81no—
78C2×D8—81no—
79C2×M16—42no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—21no—
82#127—21no—
83#127—41no—
84#127C4⋊C412yescomplemented
85#124—41no—
86#124C2×D411yescharacteristic
87#124C2×Q811yescharacteristic
88#124#4111yescharacteristic
89#124#4111yescharacteristic
90C4×Q8—81no—
91C4×D4—81no—
92C4×D4—81no—
93C4×D4—81no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—81no—
98C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C42C22×C411yescharacteristic
111C4⋊C8—82no—
112#103—81no—
113#102—81no—
114#102—81no—
115#102—81no—
116#101—42no—
117#101—42no—
118#99—42no—
119#99—42no—
120#97—21no—
121#97C4⋊C412yescomplemented
122C4×C8—41no—
123#95—21no—
124#95—21no—
125#95—41no—
126#95—41no—
127#95—81no—
128C24—21no—
129C24—41no—
130C2×Q8—21no—
131C2×Q8—41no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8#12111yescharacteristic
134C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
135C2×D4—22no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—161no—
147C2×D4—161no—
148C2×D4#12111yescharacteristic
149C2×D4C22⋊Q811yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4—82no—
160C22×C4—161no—
161C22×C4—161no—
162C22×C4—161no—
163C22×C4#9911yescharacteristic
164C22×C4#9911yescharacteristic
165C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
166SD16—82no—
167SD16—82no—
168D8—82no—
169D8—82no—
170M16—82no—
171M16—82no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—82no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—161no—
185C4⋊C4—162no—
186C22⋊C4—41no—
187C22⋊C4—41no—
188C22⋊C4—41no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—161no—
195C22⋊C4—161no—
196C22⋊C4—161no—
197C42—21no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42—42no—
201C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
202C42#11711yescharacteristic
203C23—21no—
204C23—21no—
205C23—41no—
206C23—41no—
207C23—42no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23C2×#9911yescharacteristic
217Q8—41no—
218Q8—41no—
219Q8—81no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227D4—162no—
228D4—162no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—161no—
255C2×C4—164no—
256C2×C4—162no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4—162no—
259C2×C4#38011yescharacteristic
260C2×C4#41011yescharacteristic
261C8—42no—
262C8—81no—
263C8—162no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—82no—
275C22—161no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22#179911yescharacteristic
281C22#212711yescharacteristic
282C22#212811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—161no—
295C4—322no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—81no—
299C2—81no—
300C2—162no—
301C2#1279911yescharacteristic
302C2#1360511yescharacteristic
303C2#1360611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2127
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#124C23
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2326 ◁ G
LECSG ▷ C2×#124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #12803C2semidirect
4. #12800C2semidirect
5. #7502C2semidirect
7. #2328C4semidirect
12. #1957C4semidirect
17. #1836C4semidirect
20. #1746C4semidirect
84. #127C4⋊C4semidirect
121. #97C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222792
C2×#14062
#128032
#128002
#75022