Finite Group Databasebeta

← #152323

Subgroups — #152323

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20956C211yesmaximal, characteristic
2#12696C211yesmaximal, characteristic
3#8522C211yesmaximal, characteristic
4#7493C214yesmaximal, complemented
5C2×#535C2211yescharacteristic
6#3428C411yescharacteristic, complemented
7C2×#418—21no—
8C2×#413C411yescharacteristic, complemented
9C2×#354—21no—
10C2×#353C2212yes—
11#1888—21no—
12#1888—21no—
13#1887C412yescomplemented
14#1887C2212yes—
15#1781—21no—
16#1733—21no—
17#1555C2212yes—
18#1533—21no—
19#1464—21no—
20C22×#41C2×C411yescharacteristic
21C23×D4D411yescharacteristic
22C22×M16—21no—
23#535—24no—
24#535—42no—
25C2×#127C2×C411yescharacteristic
26C2×#127C2311yescharacteristic
27C2×#124D411yescharacteristic
28C2×#124D411yescharacteristic
29C2×#121—41no—
30C2×#120—41no—
31#520—42no—
32#519—21no—
33#518—41no—
34#518C2×C412yes—
35C4×#41—42no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—41no—
38C2×#117D411yescharacteristic
39#432—22no—
40#418—22no—
41#418—22no—
42#418—42no—
43C2×#102—42no—
44#413—42no—
45C2×#101—21no—
46C2×#100C2×C412yes—
47C2×#99—22no—
48C2×#99—41no—
49#379—41no—
50#354—42no—
51#353—24no—
52#339—22no—
53#339—22no—
54#331—24no—
55#329—42no—
56#324—41no—
57#323—41no—
58C25—21no—
59C2×#41—22no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—42no—
62C2×#41—41no—
63C2×#41—41no—
64C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
65C22×D4—21no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—41no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D4C22×C411yescharacteristic
76C22×D4C2×D411yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C2×M16—22no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—42no—
82C2×M16—42no—
83C22×C8—41no—
84#127—22no—
85#127—41no—
86#127—41no—
87#127#4114yes—
88#124—22no—
89#124—22no—
90#124—22no—
91#124—22no—
92#121—48no—
93#120—48no—
94C4×Q8—44no—
95C4×D4—48no—
96C4×D4—44no—
97#117—22no—
98#117—22no—
99#117—22no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102#117—42no—
103#117—41no—
104#117—42no—
105#117—42no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—82no—
116C2×C42—41no—
117C2×C42—42no—
118C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C8—42no—
121#102—44no—
122#102—44no—
123#101—42no—
124#100—42no—
125#99—42no—
126#99—42no—
127#99—81no—
128#99—81no—
129C22⋊C8—42no—
130#97—42no—
131C24—21no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—42no—
135C24—42no—
136C24—81no—
137C24—162no—
138C24#9911yescharacteristic
139#41—44no—
140#41—44no—
141#41—44no—
142#41—44no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8#9912yes—
147C2×D4—24no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—162no—
171C2×D4—162no—
172C2×D4#11712yes—
173C2×D4#12312yes—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4#9911yescharacteristic
190C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
191M16—42no—
192M16—42no—
193M16—82no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8—82no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—42no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—164no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—42no—
214C42—44no—
215C42—42no—
216C42#12312yes—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—84no—
229C23—81no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23—84no—
234C23—162no—
235C23—164no—
236C23—164no—
237C23#35212yes—
238C23C2×#9911yescharacteristic
239Q8—42no—
240Q8—42no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—48no—
246D4—81no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—81no—
250D4—164no—
251D4—164no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—162no—
271C2×C4—164no—
272C2×C4—162no—
273C2×C4—164no—
274C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
275C2×C4AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
276C2×C4#38111yescharacteristic
277C2×C4C2×#9911yescharacteristic
278C8—82no—
279C8—162no—
280C22—22no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—42no—
286C22—81no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—81no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22—168no—
298C22#181911yescharacteristic
299C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
300C22C2×#35211yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—42no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—84no—
309C4—322no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—42no—
314C2—82no—
315C2—82no—
316C2—161no—
317C2#1285211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#12852
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#127C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535 ◁ G
LECSG ▷ C2×#127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7493C2semidirect
6. #3428C4semidirect
8. C2×#413C4semidirect
13. #1887C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209562
#126962
#85222
#74932