Group #15238 — subgroups

Subgroups — #15238

Order 256.

763 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 763 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1442	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#125	—	2	8	no	—
9	C₂×#125	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#391	—	2	8	no	—
16	#391	—	2	4	no	—
17	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#125	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	#95	—	2	16	no	—
47	#95	—	2	8	no	—
48	#95	—	2	8	no	—
49	#95	—	2	16	no	—
50	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄²	—	2	8	no	—
90	C₄²	—	4	8	no	—
91	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
98	Q₈	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄	#124	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
129	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
134	C₂²	#529	1	4	yes	—
135	C₂²	#532	1	2	yes	—
136	C₂²	#536	1	2	yes	—
137	C₂²	#541	1	4	yes	—
138	C₂²	#547	1	4	yes	—
139	C₂²	#548	1	4	yes	—
140	C₂²	#552	1	4	yes	—
141	C₂²	#557	1	4	yes	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	—	4	8	no	—
145	C₄	—	4	8	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	#393	1	8	yes	—
148	C₂	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#2432	1	2	yes	—
150	C₂	#2453	1	4	yes	—
151	C₂	#2489	1	4	yes	—
152	C₂	#2565	1	2	yes	—
153	C₂	#2642	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#2861	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#391

C₂

yes

maximal

#1442

C₂

yes

maximal

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal

C₄×#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#391

—

#391

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

C₂³

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

#120

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

127

C₂×C₄

#124

yes

—

128

C₂×C₄

#124

yes

—

129

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

132

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×#124

yes

—

134

C₂²

#529

yes

—

135

C₂²

#532

yes

—

136

C₂²

#536

yes

—

137

C₂²

#541

yes

—

138

C₂²

#547

yes

—

139

C₂²

#548

yes

—

140

C₂²

#552

yes

—

141

C₂²

#557

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

#393

yes

—

148

C₂

C₂×#393

yes

characteristic

149

C₂

#2432

yes

—

150

C₂

#2453

yes

—

151

C₂

#2489

yes

—

152

C₂

#2565

yes

—

153

C₂

#2642

yes

characteristic

154

C₂

#2861

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂×#391	2
#1442	2
C₄⋊#95	2
C₄×#95	2

subgroup

index

C₂²×#125

C₂×#391

#1442

C₄⋊#95

C₄×#95

Subgroups — #15238

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups