Group #15243 — subgroups

Subgroups — #15243

Order 256.

1247 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1247 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#124	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×#124	—	2	8	no	—
12	C₂×#124	—	2	8	no	—
13	C₂×#124	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#391	—	2	8	no	—
21	#390	—	2	4	no	—
22	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
43	#124	—	2	64	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	#95	—	2	16	no	—
59	#95	—	2	8	no	—
60	C₂⁴	—	2	4	no	—
61	C₂⁴	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	—	2	2	no	—
63	C₂⁴	—	2	8	no	—
64	C₂⁴	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	—	2	8	no	—
66	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₄²	—	2	16	no	—
109	C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂³	—	2	8	no	—
111	C₂³	—	2	4	no	—
112	C₂³	—	2	16	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	—	4	8	no	—
118	C₂³	—	4	8	no	—
119	C₂³	—	4	4	no	—
120	C₂³	—	4	16	no	—
121	C₂³	—	4	8	no	—
122	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	Q₈	—	4	32	no	—
130	D₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄	#120	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
153	C₂×C₄	#124	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	4	16	no	—
157	C₂²	—	4	8	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	—	8	4	no	—
161	C₂²	—	8	8	no	—
162	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#532	1	4	yes	—
169	C₂²	#536	1	4	yes	—
170	C₂²	#536	1	2	yes	—
171	C₂²	#547	1	4	yes	—
172	C₂²	#548	1	8	yes	—
173	C₂²	#556	1	4	yes	—
174	C₄	—	2	8	no	—
175	C₄	—	4	8	no	—
176	C₄	—	4	8	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	#392	1	8	yes	—
179	C₂	—	8	4	no	—
180	C₂	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#2432	1	4	yes	—
182	C₂	#2436	1	2	yes	—
183	C₂	#2545	1	4	yes	—
184	C₂	#2547	1	2	yes	—
185	C₂	#2658	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#124

C₂

yes

maximal

C₂×#391

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#390

C₂

yes

maximal, characteristic

#1439

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#95

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#124

—

C₂×#124

—

C₂×#124

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#391

—

#390

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄

#41

yes

—

103

C₂²×C₄

#41

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

124

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

126

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

127

C₂³

C₂×#41

yes

—

128

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

129

Q₈

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

#120

yes

—

150

C₂×C₄

#120

yes

—

151

C₂×C₄

#121

yes

—

152

C₂×C₄

#121

yes

—

153

C₂×C₄

#124

yes

complemented

154

C₂×C₄

#127

yes

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

C₂×#120

yes

—

163

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

164

C₂²

C₂×#121

yes

—

165

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#124

yes

—

167

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

168

C₂²

#532

yes

—

169

C₂²

#536

yes

—

170

C₂²

#536

yes

—

171

C₂²

#547

yes

—

172

C₂²

#548

yes

—

173

C₂²

#556

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#392

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

C₂×#392

yes

characteristic

181

C₂

#2432

yes

—

182

C₂

#2436

yes

—

183

C₂

#2545

yes

—

184

C₂

#2547

yes

—

185

C₂

#2658

yes

characteristic

186

C₂

#2858

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#391	C₂	semidirect
5. #1439	C₂	semidirect
6. C₄×#95	C₂	semidirect
153. C₂×C₄	#124	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

semidirect

3. C₂×#391

C₂

semidirect

5. #1439

C₂

semidirect

6. C₄×#95

C₂

semidirect

153. C₂×C₄

#124

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#124	2
C₂×#391	2
C₂×#390	2
#1439	2
C₄×#95	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²×#124

C₂×#391

C₂×#390

#1439

C₄×#95

Subgroups — #15243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups