Finite Group Databasebeta

← #152604

Subgroups — #152604

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18527C211yesmaximal, characteristic
3#13591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12765C212yesmaximal, complemented
5#7496C212yesmaximal, complemented
6#3481C2211yescharacteristic
7#3151C2211yescharacteristic
8#3038—21no—
9#2132C2212yes—
10#2120—22no—
11#1904—22no—
12#1903—22no—
13#1891—22no—
14#1887—21no—
15#1884C2212yes—
16#1841—21no—
17#1622—22no—
18#1620C412yescomplemented
19#1619C412yescomplemented
20#1560C2211yescharacteristic
21#1489—21no—
22#1410—22no—
23C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
25#568D412yes—
26#559C2×C411yescharacteristic, complemented
27#554—21no—
28#553—41no—
29#551—22no—
30#546—41no—
31D42C2×C411yescharacteristic, complemented
32#532C2311yescharacteristic
33C2×#127D411yescharacteristic
34#529—41no—
35#525—22no—
36#518—21no—
37C4×#41—21no—
38C2×C4×D4—41no—
39#496—22no—
40#493C2×C412yes—
41#492D412yes—
42#460—22no—
43#460—41no—
44#459—22no—
45#459—41no—
46#423—21no—
47#421—22no—
48#418—22no—
49#418—41no—
50#413—22no—
51C2×#100—21no—
52#410D412yes—
53#407—42no—
54C4×M16D411yescharacteristic
55#356—22no—
56#355—22no—
57#352—42no—
58AΣL(1,𝔽16)—42no—
59#344—22no—
60#344—42no—
61#339—22no—
62#338—21no—
63H(3,ℤ/4)—21no—
64#333—21no—
65#331C2×C412yescomplemented
66Q8⋊C8—22no—
67D4⋊C8—22no—
68C2×#41—21no—
69C2×#41C2×D412yes—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—41no—
72C22×D4—41no—
73C23×C4—22no—
74AGL(1,ℤ/8)—82no—
75AGL(1,ℤ/8)—82no—
76AGL(1,ℤ/8)—84no—
77C2×SD16—24no—
78C2×SD16—42no—
79C2×D8—24no—
80C2×D8—42no—
81#131—82no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—22no—
84C2×M16—42no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—42no—
87C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
88#127—21no—
89#127—41no—
90#127C22⋊C412yes—
91#127C22×C411yescharacteristic
92#126—42no—
93#125—41no—
94#124—41no—
95#124#4112yes—
96#123—22no—
97#123—22no—
98#123—42no—
99C22⋊Q8—41no—
100C22⋊Q8—42no—
101#121—41no—
102#121—41no—
103#121—42no—
104#120—22no—
105#120—22no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—82no—
118#117—22no—
119#117—21no—
120#117—22no—
121#117—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—81no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—41no—
129#104—82no—
130#102—42no—
131#102—42no—
132#102—82no—
133#101—42no—
134#100—42no—
135#100—81no—
136#99—42no—
137C22⋊C8—84no—
138#97—21no—
139C4×C8C22⋊C412yes—
140C24—22no—
141C24—41no—
142#41—42no—
143#41—42no—
144#41—42no—
145#41—81no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8#12112yes—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4C4×D412yes—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175SD16—84no—
176SD16—84no—
177D8—84no—
178D8—84no—
179M16—42no—
180M16—42no—
181M16—42no—
182M16—82no—
183M16—82no—
184M16—82no—
185M16—82no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—82no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—82no—
209C42—21no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42—42no—
213C42—41no—
214C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C42#12311yescharacteristic
216C23—22no—
217C23—41no—
218C23—42no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—82no—
222C23—84no—
223C23—162no—
224C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228D4—22no—
229D4—42no—
230D4—41no—
231D4—44no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237D4—82no—
238D4—84no—
239D4—82no—
240D4—162no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—162no—
259C2×C4—322no—
260C2×C4#38611yescharacteristic
261C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C8—42no—
263C8—82no—
264C8—82no—
265C8—162no—
266C22—21no—
267C22—41no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—82no—
271C22—81no—
272C22—84no—
273C22—81no—
274C22—82no—
275C22—162no—
276C22—162no—
277C22—162no—
278C22—321no—
279C22#188911yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—41no—
284C4—42no—
285C4—81no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4—162no—
289C4#220012yes—
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—82no—
293C2—82no—
294C2—162no—
295C2#1304911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13049
commutator#127C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#18527C2
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23361C2semidirect
3. #13591C2semidirect
4. #12765C2semidirect
5. #7496C2semidirect
18. #1620C4semidirect
19. #1619C4semidirect
26. #559C2×C4semidirect
31. D42C2×C4semidirect
65. #331C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233612
#185272
#135912
#127652
#74962