Finite Group Databasebeta

← #152605

Subgroups — #152605

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18528C211yesmaximal, characteristic
3#13592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12765C212yesmaximal
5#7496C212yesmaximal, complemented
6#3481C2211yescharacteristic
7#3152C2211yescharacteristic
8#3079—21no—
9#2132C2212yes—
10#2120—22no—
11#1905—22no—
12#1902—22no—
13#1891—22no—
14#1886—21no—
15#1884C2212yes—
16#1841—21no—
17#1632—22no—
18#1630C412yescomplemented
19#1629C412yescomplemented
20#1560C2211yescharacteristic
21#1489—21no—
22#1411—22no—
23C2×#137—22no—
24#568D412yes—
25#559C2×C411yescharacteristic
26#554—21no—
27#553—41no—
28#551—22no—
29#546—41no—
30D42C2×C411yescharacteristic
31#532C2311yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33#529—41no—
34#525—22no—
35#519—21no—
36C4×#41—21no—
37C2×C4×D4—41no—
38#497—22no—
39#494D412yes—
40#492C2×C412yes—
41#477—22no—
42#476—22no—
43#475—41no—
44#474—41no—
45#428—41no—
46#423—21no—
47#421—22no—
48#419—22no—
49#417—41no—
50#413—22no—
51C2×#101—21no—
52#410D412yes—
53#407—42no—
54C4×M16D411yescharacteristic
55#356—22no—
56#355—22no—
57#352—42no—
58AΣL(1,𝔽16)—42no—
59#344—22no—
60#344—42no—
61#339—22no—
62#338—21no—
63H(3,ℤ/4)—21no—
64#333—21no—
65#331C2×C412yes—
66Q8⋊C8—22no—
67D4⋊C8—22no—
68C2×#41—21no—
69C2×#41C2×D412yes—
70C22×Q8—21no—
71C22×D4—41no—
72C23×C4—22no—
73#137—82no—
74#137—82no—
75C2×Q16—24no—
76C2×SD16—24no—
77#131—82no—
78C2×M16—21no—
79C2×M16—22no—
80C2×M16—42no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16—42no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8—41no—
85C4⋊Q8C22⋊C412yes—
86C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
87#127C22×C411yescharacteristic
88#126—42no—
89#125—41no—
90#124—41no—
91#124#4112yes—
92#123—22no—
93#123—22no—
94#123—42no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—42no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99#121—42no—
100#120—22no—
101#120—22no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—82no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114#117—22no—
115#117—21no—
116#117—22no—
117#117—41no—
118#117—81no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124#107—42no—
125#106—42no—
126C4⋊C8—22no—
127C4⋊C8—41no—
128#104—82no—
129#103—42no—
130#103—82no—
131#102—42no—
132#101—42no—
133#101—81no—
134#100—42no—
135#99—42no—
136C22⋊C8—84no—
137#97—21no—
138C4×C8C22⋊C412yes—
139C24—22no—
140#41—42no—
141#41—42no—
142#41—42no—
143#41—81no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8#12112yes—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4C4×D412yes—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169Q16—84no—
170SD16—84no—
171M16—42no—
172M16—42no—
173M16—42no—
174M16—82no—
175M16—82no—
176M16—82no—
177M16—82no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—44no—
182C2×C8—82no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—82no—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—41no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—42no—
203C42—21no—
204C42—41no—
205C42—41no—
206C42—42no—
207C42—41no—
208C42—82no—
209C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C42#12311yescharacteristic
211C23—22no—
212C23—41no—
213C23—82no—
214C23—84no—
215C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—44no—
218Q8—41no—
219Q8—41no—
220Q8—82no—
221D4—22no—
222D4—42no—
223D4—41no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—82no—
227D4—82no—
228D4—84no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—162no—
250C2×C4#38611yescharacteristic
251C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C8—42no—
253C8—82no—
254C8—82no—
255C8—162no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—82no—
261C22—81no—
262C22—84no—
263C22—81no—
264C22—162no—
265C22#188911yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—82no—
275C4—162no—
276C4#220012yes—
277C2—21no—
278C2—41no—
279C2—82no—
280C2—82no—
281C2#1304911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13049
commutator#127C22×C4
Frattini, cosocle#532C23
prime radical#3481C22
LCSG ▷ #127 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ G
LECSG ▷ #532 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23360C2semidirect
3. #13592C2semidirect
5. #7496C2semidirect
18. #1630C4semidirect
19. #1629C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233602
#185282
#135922
#127652
#74962