Finite Group Databasebeta

← #152608

Subgroups — #152608

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23360C211yesmaximal, characteristic
2#18546C211yesmaximal, characteristic
3#13590C211yesmaximal, characteristic
4#12777C212yesmaximal, complemented
5#7483C212yesmaximal, complemented
6C2×Q82C2211yescharacteristic
7#3152C2211yescharacteristic
8#3112—21no—
9C2×#356—22no—
10C2×#356C2212yes—
11#1905—22no—
12#1902—22no—
13#1886—22no—
14#1886C2212yes—
15#1884—21no—
16#1841—21no—
17#1633—21no—
18#1633C412yescomplemented
19#1623—21no—
20#1623C412yescomplemented
21#1558C2211yescharacteristic
22#1491—21no—
23#1411—21no—
24#1410—21no—
25C2×#137—22no—
26#568—21no—
27Q82—21no—
28Q82—22no—
29Q82—42no—
30Q82C2×C412yes—
31#532D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8—41no—
34C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
35#519D412yes—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—41no—
38#497—22no—
39#494C2×C411yescharacteristic
40#494D411yescharacteristic
41#492C2×C411yescharacteristic
42#492D411yescharacteristic
43#480—41no—
44#477—22no—
45#460—22no—
46#448—41no—
47#440—42no—
48#432—21no—
49#421—22no—
50#419—22no—
51#419—42no—
52C2×#101—22no—
53C2×#101D412yes—
54#410—21no—
55C4×M16D411yescharacteristic
56#356—22no—
57#356—22no—
58#356—44no—
59#344—22no—
60#339—22no—
61#339—42no—
62#338—21no—
63H(3,ℤ/4)—21no—
64#333—21no—
65#333C2×C412yes—
66Q8⋊C8—22no—
67Q8⋊C8—22no—
68C2×#41—21no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—22no—
71C22×Q8C2×D412yes—
72#137—82no—
73#137—82no—
74C2×Q16—22no—
75C2×Q16—22no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—42no—
79#131—82no—
80C2×M16—21no—
81C2×M16—22no—
82C2×M16—42no—
83C2×M16—81no—
84C4⋊Q8—24no—
85C4⋊Q8—24no—
86C4⋊Q8—41no—
87C4⋊Q8—42no—
88C4⋊Q8—42no—
89C4⋊Q8—42no—
90C4⋊Q8—44no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
94C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
95C4⋊Q8#4112yes—
96#127C22⋊C411yescharacteristic
97#124—21no—
98#121—41no—
99C4×Q8—22no—
100C4×Q8—22no—
101C4×Q8—42no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—44no—
104C4×Q8—42no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—82no—
107C4×D4—41no—
108#117—22no—
109#117—42no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C42—22no—
115C2×C42—41no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117#107—42no—
118C4⋊C8—22no—
119#104—82no—
120#103—42no—
121#103—82no—
122#103—84no—
123#102—42no—
124#101—42no—
125#101—42no—
126#101—42no—
127#99—81no—
128C22⋊C8—41no—
129#97—21no—
130#97—41no—
131C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
132C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
133#41—42no—
134#41—42no—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8—24no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—82no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8C4×D412yes—
147C2×Q8#12112yes—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4#12011yescharacteristic
157Q16—82no—
158Q16—82no—
159SD16—82no—
160SD16—82no—
161SD16—84no—
162M16—42no—
163M16—42no—
164M16—42no—
165M16—82no—
166M16—82no—
167M16—82no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—44no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—81no—
188C42—21no—
189C42—24no—
190C42—42no—
191C42—42no—
192C42—42no—
193C42—42no—
194C42—82no—
195C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C42#12311yescharacteristic
197C23—41no—
198C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199Q8—24no—
200Q8—42no—
201Q8—42no—
202Q8—42no—
203Q8—42no—
204Q8—44no—
205Q8—82no—
206Q8—84no—
207Q8—162no—
208D4—42no—
209D4—82no—
210D4—82no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4#38611yescharacteristic
228C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C8—41no—
230C8—41no—
231C8—82no—
232C8—82no—
233C8—162no—
234C22—41no—
235C22—81no—
236C22—161no—
237C22#188911yescharacteristic
238C22#220012yes—
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—21no—
242C4—41no—
243C4—44no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4—81no—
247C4—82no—
248C4—162no—
249C2—21no—
250C2—22no—
251C2—161no—
252C2#1304911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13049
commutatorC4⋊Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radical#532D4
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12777C2semidirect
5. #7483C2semidirect
18. #1633C4semidirect
20. #1623C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233602
#185462
#135902
#127772
#74832