Finite Group Databasebeta

← #152609

Subgroups — #152609

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18547C211yesmaximal, characteristic
3#13590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12776C212yesmaximal, complemented
5#7483C212yesmaximal, complemented
6C2×#555C2211yescharacteristic
7#3152C2211yescharacteristic
8#3109—21no—
9C2×#356C2212yes—
10C2×#355—22no—
11#1905—22no—
12#1902—22no—
13#1888—22no—
14#1886C2212yes—
15#1884—21no—
16#1841—21no—
17#1634—21no—
18#1634C412yescomplemented
19#1624—21no—
20#1624C412yescomplemented
21#1558C2211yescharacteristic
22#1490—21no—
23#1411—21no—
24#1410—21no—
25C2×#137—22no—
26#568—21no—
27#555—21no—
28#555—22no—
29#555—42no—
30#555C2×C412yes—
31#532D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
33C2×#124—22no—
34C2×#121—41no—
35#519D412yes—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×#117—41no—
38#497—22no—
39#494C2×C411yescharacteristic
40#494D411yescharacteristic
41#492C2×C411yescharacteristic
42#492D411yescharacteristic
43#481—41no—
44#476—22no—
45#459—22no—
46#447—41no—
47#442—42no—
48#432—21no—
49#421—22no—
50#419—22no—
51#418—42no—
52C2×#101—22no—
53C2×#101D412yes—
54#410—21no—
55C4×M16D411yescharacteristic
56#356—22no—
57#356—22no—
58#355—44no—
59#344—22no—
60#339—22no—
61#339—42no—
62#338—21no—
63H(3,ℤ/4)—21no—
64#333—21no—
65#333C2×C412yes—
66D4⋊C8—22no—
67D4⋊C8—22no—
68C2×#41—21no—
69C22×Q8C2×D412yes—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—22no—
72C23×C4—41no—
73#137—82no—
74#137—82no—
75C2×Q16—22no—
76C2×Q16—22no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—22no—
79C2×D8—42no—
80#131—82no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—22no—
83C2×M16—42no—
84C2×M16—81no—
85C4⋊Q8—41no—
86C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
88C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
89C4⋊Q8#4112yes—
90#127C22⋊C411yescharacteristic
91#124—24no—
92#124—24no—
93#124—21no—
94#124—42no—
95#124—42no—
96#121—42no—
97#121—42no—
98#121—44no—
99#121—41no—
100C4×Q8—82no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—41no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—41no—
106#117—22no—
107#117—42no—
108#117—44no—
109#117—42no—
110#117—42no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117#106—42no—
118C4⋊C8—22no—
119#104—82no—
120#103—82no—
121#102—42no—
122#102—42no—
123#102—84no—
124#101—42no—
125#101—42no—
126#101—42no—
127#99—81no—
128C22⋊C8—41no—
129#97—21no—
130#97—41no—
131C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
132C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
133C24—41no—
134#41—42no—
135#41—42no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8C4×D412yes—
141C2×Q8#12112yes—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—24no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—82no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—84no—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160Q16—82no—
161Q16—82no—
162SD16—82no—
163SD16—82no—
164D8—84no—
165M16—42no—
166M16—42no—
167M16—42no—
168M16—82no—
169M16—82no—
170M16—82no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8—82no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—44no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—81no—
191C42—21no—
192C42—24no—
193C42—42no—
194C42—42no—
195C42—82no—
196C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C42#12311yescharacteristic
198C23—42no—
199C23—41no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—82no—
208D4—42no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—82no—
212D4—84no—
213D4—82no—
214D4—82no—
215D4—162no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—84no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—84no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4#38611yescharacteristic
233C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—41no—
236C8—82no—
237C8—82no—
238C8—162no—
239C22—41no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22—81no—
243C22—82no—
244C22—161no—
245C22—164no—
246C22#188911yescharacteristic
247C22#220012yes—
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—41no—
252C4—42no—
253C4—42no—
254C4—82no—
255C4—81no—
256C4—162no—
257C2—21no—
258C2—22no—
259C2—162no—
260C2—161no—
261C2#1304911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#13049
commutatorC4⋊Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊Q8C23
prime radical#18547C2
LCSG ▷ C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊Q8 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23360C2semidirect
3. #13590C2semidirect
4. #12776C2semidirect
5. #7483C2semidirect
18. #1634C4semidirect
20. #1624C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233602
#185472
#135902
#127762
#74832