Group #15261 — subgroups

Subgroups — #15261

Order 256.

1471 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127	—	2	4	no	—
15	C₂×#127	—	2	8	no	—
16	C₂×#123	—	2	4	no	—
17	C₂×#123	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#394	—	2	8	no	—
27	#386	—	2	8	no	—
28	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	#127	—	2	32	no	—
62	#123	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	#95	—	2	8	no	—
84	#95	—	2	4	no	—
85	#95	—	2	8	no	—
86	C₂⁴	—	2	2	no	—
87	C₂⁴	—	2	4	no	—
88	C₂⁴	—	2	4	no	—
89	C₂⁴	—	2	2	no	—
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	C₂⁴	—	2	4	no	—
92	C₂⁴	—	2	2	no	—
93	C₂⁴	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	—	2	2	no	—
95	C₂⁴	—	2	4	no	—
96	C₂⁴	—	2	4	no	—
97	C₂⁴	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	2	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	4	no	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	8	no	—
169	C₂³	—	2	8	no	—
170	C₂³	—	2	8	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	8	no	—
178	C₂³	—	2	8	no	—
179	C₂³	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	4	2	no	—
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	#120	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	D₄	—	4	16	no	—
220	D₄	—	4	32	no	—
221	D₄	—	4	16	no	—
222	D₄	—	4	32	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#123	1	8	yes	complemented
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
274	C₂²	#532	1	2	yes	—
275	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#534	1	2	yes	—
277	C₂²	#535	1	2	yes	—
278	C₂²	#540	1	4	yes	—
279	C₂²	D₄²	1	4	yes	—
280	C₂²	#546	1	4	yes	—
281	C₂²	#546	1	4	yes	—
282	C₂²	#550	1	4	yes	—
283	C₂²	#559	1	2	yes	—
284	C₂²	#560	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	—	8	4	no	—
292	C₂	—	8	2	no	—
293	C₂	#2403	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#2405	1	2	yes	—
295	C₂	#2431	1	2	yes	—
296	C₂	#2445	1	4	yes	—
297	C₂	#2673	1	4	yes	—
298	C₂	#2709	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#123

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#394

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#386

C₂

yes

maximal, complemented

#1438

C₂

yes

maximal, complemented

#1438

C₂

yes

maximal, complemented

#1438

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1436

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#394

—

#386

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂⁵

C₂³

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

#127

—

#123

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

104

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

105

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

106

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

107

C₂⁴

yes

characteristic

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

155

C₂²×C₄

#41

yes

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₄²

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

#120

yes

—

213

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

214

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

215

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

216

C₂³

C₂×#41

yes

—

217

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

218

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

219

D₄

—

220

D₄

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

#120

yes

—

249

C₂×C₄

#123

yes

complemented

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

272

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

273

C₂²

C₂×#123

yes

—

274

C₂²

#532

yes

—

275

C₂²

#534

yes

characteristic

276

C₂²

#534

yes

—

277

C₂²

#535

yes

—

278

C₂²

#540

yes

—

279

C₂²

D₄²

yes

—

280

C₂²

#546

yes

—

281

C₂²

#546

yes

—

282

C₂²

#550

yes

—

283

C₂²

#559

yes

—

284

C₂²

#560

yes

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₂

—

291

C₂

—

292

C₂

—

293

C₂

#2403

yes

characteristic

294

C₂

#2405

yes

—

295

C₂

#2431

yes

—

296

C₂

#2445

yes

—

297

C₂

#2673

yes

—

298

C₂

#2709

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#123	C₂	semidirect
3. C₂×#394	C₂	semidirect
4. C₂×#386	C₂	semidirect
5. #1438	C₂	semidirect
6. #1438	C₂	semidirect
7. #1438	C₂	semidirect
8. #1436	C₂	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
249. C₂×C₄	#123	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#123

C₂

semidirect

3. C₂×#394

C₂

semidirect

4. C₂×#386

C₂

semidirect

5. #1438

C₂

semidirect

6. #1438

C₂

semidirect

7. #1438

C₂

semidirect

8. #1436

C₂

semidirect

65. C₂×C₄⋊C₄

D₄

semidirect

249. C₂×C₄

#123

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
C₂²×#123	2
C₂×#394	2
C₂×#386	2
#1438	2
#1436	2

subgroup

index

C₂²×#127

C₂²×#123

Subgroups — #15261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups