Finite Group Databasebeta

← #15263

Subgroups — #15263

Order 256.

1571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D4C2211yescharacteristic
17C23×D4C2211yescharacteristic
18C23×D4C2211yescharacteristic
19C23×D4C2211yescharacteristic
20C23×D4C2211yescharacteristic
21C23×D4C2211yescharacteristic
22C24×C4C2211yescharacteristic
23C24×C4C2211yescharacteristic
24C2×#121—24no—
25C2×#121—24no—
26C2×#121—24no—
27C2×#121—24no—
28C2×#121—24no—
29C2×#121—24no—
30C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#394—24no—
48#392—24no—
49#392—24no—
50#386—24no—
51#386—24no—
52#385—24no—
53C2×#95C2211yescharacteristic
54C2×#95C2211yescharacteristic
55C2×#95C2211yescharacteristic
56C2×#95C2211yescharacteristic
57C2×#95C2211yescharacteristic
58C2×#95C2211yescharacteristic
59C2×#95C2211yescharacteristic
60C2×#95C2211yescharacteristic
61C2×#95C2211yescharacteristic
62C2×#95C2211yescharacteristic
63C25C2311yescharacteristic
64C25C2311yescharacteristic
65C25C2311yescharacteristic
66C25C2311yescharacteristic
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4D414yescomplemented
108C22×D4D414yescomplemented
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4C2311yescharacteristic
124C23×C4C2311yescharacteristic
125C23×C4C2311yescharacteristic
126C23×C4C2311yescharacteristic
127C23×C4C2311yescharacteristic
128C23×C4C2311yescharacteristic
129C23×C4C2311yescharacteristic
130C23×C4C2311yescharacteristic
131C23×C4C2311yescharacteristic
132C23×C4C2311yescharacteristic
133C23×C4C2311yescharacteristic
134#121—232no—
135#121—232no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4D414yescomplemented
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4D414yescomplemented
185C2×C22⋊C4D414yescomplemented
186C2×C22⋊C4D414yescomplemented
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—41no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24C2×D412yes—
250C24C2×D412yes—
251C24C2×D412yes—
252C24C2×D412yes—
253C24C2×D412yes—
254C24C2×D412yes—
255C24C2×D412yes—
256C24#4112yes—
257C24C2411yescharacteristic
258C2×D4—28no—
259C2×D4—28no—
260C2×D4—28no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4C2×D412yes—
379C22×C4C2×D412yes—
380C22×C4C2×D412yes—
381C22×C4C2×D412yes—
382C22×C4C2×D412yes—
383C22×C4C2×D412yes—
384C22×C4C2×D412yes—
385C22×C4C2×D412yes—
386C22×C4C2×D412yes—
387C22×C4C2×D412yes—
388C22×C4C2×D412yes—
389C22×C4#4112yes—
390C22×C4#4112yes—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—44no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23#12014yes—
547C23#12114yescomplemented
548C23C22×D411yescharacteristic
549C23C22×D411yescharacteristic
550C23C22×D411yescharacteristic
551C23C22×D411yescharacteristic
552C23C22×D411yescharacteristic
553C23C22×D411yescharacteristic
554C23C2×#4111yescharacteristic
555C23C2×#4111yescharacteristic
556C23C2×#4111yescharacteristic
557C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C232−1+411yescharacteristic
563D4—416no—
564D4—416no—
565D4—416no—
566D4—416no—
567D4—416no—
568D4—416no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4#12014yes—
647C2×C4#12114yescomplemented
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22C2×#12011yescharacteristic
709C22C2×#12011yescharacteristic
710C22C2×#12111yescharacteristic
711C22C2×#12111yescharacteristic
712C22#52511yescharacteristic
713C22#53211yescharacteristic
714C22#53411yescharacteristic
715C22#53411yescharacteristic
716C22#53511yescharacteristic
717C22#53711yescharacteristic
718C22#53711yescharacteristic
719C22#53711yescharacteristic
720C22#53811yescharacteristic
721C22#54011yescharacteristic
722C22#54011yescharacteristic
723C22D4211yescharacteristic
724C22D4211yescharacteristic
725C22D4211yescharacteristic
726C22D4211yescharacteristic
727C22D4211yescharacteristic
728C22D4211yescharacteristic
729C22D4211yescharacteristic
730C22#54611yescharacteristic
731C22#54611yescharacteristic
732C22#54611yescharacteristic
733C22#54611yescharacteristic
734C22#54611yescharacteristic
735C22#54611yescharacteristic
736C22#54711yescharacteristic
737C22#54711yescharacteristic
738C22#54811yescharacteristic
739C22#55011yescharacteristic
740C22#55311yescharacteristic
741C22#56011yescharacteristic
742C22#56211yescharacteristic
743C4—24no—
744C4—24no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C2—44no—
755C2—44no—
756C2—82no—
757C2—82no—
758C2#240311yescharacteristic
759C2#240711yescharacteristic
760C2#240811yescharacteristic
761C2#241011yescharacteristic
762C2#241611yescharacteristic
763C2#242411yescharacteristic
764C2#242811yescharacteristic
765C2#243011yescharacteristic
766C2#246411yescharacteristic
767C2#267111yescharacteristic
768C2#267111yescharacteristic
769C2#267311yescharacteristic
770C2#267511yescharacteristic
771C2#267611yescharacteristic
772C2#268811yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#121C2semidirect
2. C22×#121C2semidirect
3. C2×#394C2semidirect
4. C2×#392C2semidirect
5. C2×#392C2semidirect
6. C2×#386C2semidirect
7. C2×#386C2semidirect
8. C2×#385C2semidirect
9. #1441C2semidirect
10. #1439C2semidirect
11. #1439C2semidirect
12. #1438C2semidirect
13. #1438C2semidirect
14. #1438C2semidirect
15. C22⋊#95C2semidirect
107. C22×D4D4semidirect
108. C22×D4D4semidirect
144. C2×C4⋊C4D4semidirect
184. C2×C22⋊C4D4semidirect
185. C2×C22⋊C4D4semidirect
186. C2×C22⋊C4D4semidirect
547. C23#121semidirect
647. C2×C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1212
C2×#3942
C2×#3922
C2×#3862
C2×#3852
#14412
#14392
#14382
C22⋊#952