Group #152632 — subgroups

Subgroups — #152632

Order 512.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#467	—	2	1	no	—
9	C₂×M₆₄	—	2	2	no	—
10	C₂×M₆₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#2216	—	2	2	no	—
13	#2216	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#358	—	2	1	no	—
17	#1808	—	2	1	no	—
18	#1416	—	2	4	no	—
19	#1380	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
23	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₃₂	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#467	—	2	4	no	—
34	#467	—	4	2	no	—
35	C₂×#107	—	2	1	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#103	—	4	1	no	—
38	#380	—	4	1	no	—
39	M₆₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃₂	D₄	1	4	yes	—
43	#366	—	2	1	no	—
44	#366	—	2	2	no	—
45	#366	—	2	2	no	—
46	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#358	—	2	4	no	—
48	#340	—	4	1	no	—
49	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
68	Q₃₂	—	2	4	no	—
69	Q₃₂	—	4	1	no	—
70	Q₃₂	—	4	1	no	—
71	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
80	#107	—	2	2	no	—
81	#107	—	4	1	no	—
82	#107	—	4	2	no	—
83	#107	—	4	2	no	—
84	#103	—	4	4	no	—
85	#95	—	8	1	no	—
86	C₃₂	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	D₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
90	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	D₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	Q₁₆	—	4	2	no	—
102	Q₁₆	—	4	2	no	—
103	Q₁₆	—	8	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
120	C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₁₆	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₁₆	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	1	no	—
126	C₂³	—	2	1	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	#357	1	2	yes	—
129	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	8	2	no	—
131	Q₈	—	8	2	no	—
132	Q₈	—	16	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄	—	16	2	no	—
140	C₂×C₄	—	16	1	no	—
141	C₂×C₄	—	16	1	no	—
142	C₂×C₄	—	16	2	no	—
143	C₂×C₄	—	16	2	no	—
144	C₂×C₄	—	16	2	no	—
145	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
150	C₈	—	2	2	no	—
151	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
152	C₈	#416	1	1	yes	characteristic
153	C₈	#465	1	2	yes	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#2215	1	2	yes	—
161	C₂²	#2263	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#2264	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#2264	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	16	2	no	—
166	C₄	—	16	2	no	—
167	C₄	—	32	2	no	—
168	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#2138	1	1	yes	characteristic
170	C₄	#2217	1	2	yes	—
171	C₂	—	4	2	no	—
172	C₂	#13059	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#13616	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#13618	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#13698	1	2	yes	—
176	C₂	#13699	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×M₆₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2216

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1416

C₂

yes

maximal, complemented

#12834

C₂

yes

maximal, characteristic

#7471

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#467

—

C₂×M₆₄

—

C₂×M₆₄

—

C₂²×C₃₂

C₂²

yes

—

#2216

—

#2216

C₄

yes

complemented

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

M₆₄

—

C₂×C₃₂

—

C₂×C₃₂

—

C₂×C₃₂

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#358

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

Q₃₂

—

Q₃₂

—

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

#41

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₃₂

—

C₂⁴

D₁₆

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

D₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

SD₃₂

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

101

Q₁₆

—

102

Q₁₆

—

103

Q₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

#102

yes

—

109

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₈

#121

yes

—

111

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

112

C₂×C₈

#135

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₁₆

—

121

C₁₆

C₄×D₄

yes

—

122

C₁₆

#120

yes

characteristic

123

C₁₆

#123

yes

characteristic

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

#357

yes

—

129

C₂³

C₂×D₁₆

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

#357

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#466

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

characteristic

149

C₂×C₄

#508

yes

—

150

C₈

—

151

C₈

#386

yes

characteristic

152

C₈

#416

yes

characteristic

153

C₈

#465

yes

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

C₂×#357

yes

characteristic

160

C₂²

#2215

yes

—

161

C₂²

#2263

yes

characteristic

162

C₂²

#2264

yes

characteristic

163

C₂²

#2264

yes

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

#1893

yes

characteristic

169

C₄

#2138

yes

characteristic

170

C₄

#2217

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

#13059

yes

characteristic

173

C₂

#13616

yes

characteristic

174

C₂

#13618

yes

characteristic

175

C₂

#13698

yes

—

176

C₂

#13699

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₁₆
commutator	C₂×C₁₆	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₁₆	C₂³
prime radical	C₂⁴	D₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×D₁₆

commutator

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₁₆

C₂³

prime radical

C₂⁴

D₁₆

LCS

G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1416	C₂	semidirect
5. #7471	C₂	semidirect
13. #2216	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1416

C₂

semidirect

5. #7471

C₂

semidirect

13. #2216

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₆₄	2
C₂×#2216	2
C₂×#1416	2
#12834	2
#7471	2

subgroup

index

C₂²×M₆₄

Subgroups — #152632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups